辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

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这是一份辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）
1．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2．下列各图中，作出边上的高，正确的是（）
ABCD
3．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）
A．B．
c．D．
4．如图，下列条件中，不能判断直线的是（）
A．B．C．D．
5．如图，，平分，交于E，若，则的度数是（）
A．B．C．D．
6．如图，，，若要满足，则还需要补充的条件可以是（）
A．B．C．D．不用补充
7．下列各式不能成立的是（）
A．B．
C．D．
8．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，小康同学洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）
A．B．C．D．
9．如果一个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长是（）
A．B．C．或D．不能确定
10．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x两个变量间关系的图象是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．肥皂泡的厚度约为，数据0.00000007用科学记数法表示为____________．
12．三角形的三个内角的比是，则其中最大一个内角的度数是____________．
13．已知m，n为正整数，若，则的值为____________．
14．长方形的周长为，其中一边为，面积为，则y与x的关系式为____________．
15．如图，已知，，，则的值为____________．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（每小题5分，共10分）
计算：（1）；（2）．
17．（本小题8分）
先化简，在求值：，其中，
18．（本小题8分）
如图，一块三角板，D是边上一点，现要求在边上确定点E，使．
（1）通过尺规作图确定点E．（不写作法，留下作图痕迹，要有结论）
（2）请直接写出（1）中的作图理论依据．
19．（本小题8分）
如图，在中，是的平分线，，点D在的延长线上，．求：的度数．
20．（本小题8分）
如图，在中，，分别是，两条边上的高，点D在上满足，点G在的延长线上满足，连接，．
（1）求证：；
（2）若连接D，G，请判断的形状．并直接写出结论．
21．（本题8分）
一列快车、一列慢车同时从相距的甲、乙两地出发，相向而行．如图，、分别表示两车到甲地的距离与行驶时间的关系．
（1）直接写出快车和慢车的速度；
（2）求经过多长时间两车第一次相遇？
（3）当快车到达目的地时，求慢车距高甲地多远？
22．（本小题12分）
如图，已知，，点P是射线上一动点（与点A不重合），平分，交射线于点C；平分，交射线于点D．
【问题发现】
（1）求的度数；
【规律探究】
（2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
【规律运用】
（3）当点P运动到使时，直接写出的度数．
23．（本小题13分）
在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
【基础问题】
（1）上反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
【问题探究】
（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
【问题拓展】
（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
2023～2024学年度第二学期七年级期中考试数学参考答案
注：解答题方法不唯一，请参考标准给分
一、选择题（每小题3分，共30分）．
1．A2．C3．A4．B5．D6．C7．B8．D9．B10．C
二、填空题（每小题3分，共15分）．
11．；12．；13．5；14．；15．
三、解答题：
16．（每小题5分，共10分）
（1）解：；
3分
5分
（2）
3分
5分
17．解：
2分
6分
因，
所以原式8分
18．（本题8分）
解：（1）作图正确4分
写出结论5分
（2）同位角相等，两直线平行8分
19．（本题8分）
解：∵
∴2分
又平分
∴4分
又
∴6分
∴8分
20．（本题8分）
解：（1）∵，分别是，两条边上的高，
∴，1分
∴，
，3分
∴，4分
在和中，
∵，，，
∴，6分
（2）是等腰直角三角形8分
21．（本题8分）
解：（1）1分
2分
（2）
即俩车4小时第一次相遇5分
（3）
即当快车到达目的地时，慢车距离甲地8分
22．（本题12分）
解：（1）∵，
∴，1分
∵
∴2分
∵、分别平分和，
∴，，3分
∴4分
（2）不变化，5分
∵，
∴6分
7分
又∵平分，
∴8分
∴9分
（3）12分
23．（本题13分）
（1）所需资金和利润之间的关系．1分
所需资金为自变量．2分
年利润为因变量；3分
（2）由表格可知，可以投资一个7亿元的项目．4分
也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目．5分
还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．6分
（3）观察表格可知，共三种方案：
①1亿元，2亿元，7亿元，利润是1.45亿元，8分
②2亿元，8亿元，利润是1.35亿元．10分
③4亿元，6亿元，利润是1.25亿元．12分
∴最大利润是1.45亿元．13分
所需资金（亿元）
1
2
4
6
7
8
预计利润（千万元）
0.2
0.35
0.55
0.7
0.9
1