山东省滨州市滨州渤海综合高中2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省滨州市滨州渤海综合高中2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．命题“,”的否定形式是( )
A.,B.,
C.,或D.,或
4．若,则下列不等式中不成立的是( )
A.B.C.D.
5．将5名核酸检测工作志愿者分配到防疫测温、信息登记、维持秩序、现场指引4个岗位，每名志愿者只分配1个岗位，每个岗位至少分配1名志愿者，则不同分配方案共有( )
A.120种B.240种C.360种D.480种
6．若随机变量X服从两点分布,且成功概率为0.7;随机变量Y服从二项分布,且,则下列结果正确的有( )
A.,B.,
C.D.
7．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
根据上表可得线性回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的估计值为( )
A.75万元B.85万元C.99万元D.105万元
8．已知随机变量X服从正态分布,且,则( )
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
二、多项选择题
9．已知某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位;cm）具有线性相关关系,根据一组样本数据,由最小二乘法近似得到y关于x的回归直线方程为,则下列结论中正确的是( )
A.y与x是正相关的
B.该回归直线必过点
C.若该中学某高中女生身高增加,则其体重约增加
D.若该中学某高中女生身高为,则其体重必为
10．如城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从如城镇中任意选出5个家庭，则下列结论成立的是( )
A.这5个家庭均有小汽车的概率为
B.这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为
C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车
D.这5个家庭中，四个家庭以上（含四个家庭）拥有小汽车的概率为
11．下列叙述中不正确的是( )
A.若a,b,,则“不等式恒成立”的充要条件是“”;
B.若a,b,,则“”的充要条件是“”;
C.“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件;
D.“”是“”的充分不必要条件.
12．已知,则( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13．已知全集,集合,且,则________．
14．若命题p的否定是“对所有正数x,”,则命题p是________________.
15．甲和乙两个箱子里各装有6个球,其中甲箱中有3个红球、3个白球,乙箱中有4个红球、2个白球．掷一枚质地均匀的骰子,如果点数不超过2,从甲箱子中摸出1个球;如果点数超过2,从乙箱子中摸出1个球,则摸到红球的概率为______________．
16．已知随机变量,且,则的最小值为__________.
四、解答题
17．已知集合,,求下列集合
（1）
（2）
（3）
（4）
18．书架的第一层放有6本不同的哲学书,第2层放有5本不同的文学书,第3层放有4本不同的数学书．
（1）从书架中任取1本书,共有多少种不同的取法？
（2）从书架中的第1,2,3层各取1本书,共有多少种不同的取法？
（3）从书架中的不同层任取2本书,共有多少种不同的取法？
（4）从书架中的第1,2,3层各取2本书,共有多少种不同的取法？
19．已知a,b都是正实数,,求的最小值．
20．甲、乙两名同学分别与同一台智能机器人进行象棋比赛． 在一轮比赛中,如果甲单独与机器人比赛,战胜机器人的概率为;如果乙单独与机器人比赛,战胜机器人的概率为．
（1）甲单独与机器人进行三轮比赛,求甲至少有两轮获胜的概率;
（2）在甲、乙两人中任选一人与机器人进行一轮比赛,求战胜机器人的概率．
21．2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示,北京冬奥会已签约45家赞助企业,冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式.为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系,某平台对45家赞助企业进行跟踪调查,其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家,余下的企业中,每天的销售额不足30万元的企业占,统计后得到如下列联表：
（1）请完成上面的列联表,并依据的独立性检验,能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关;
（2）①按销售额进行分层抽样,在上述赞助企业中抽取5家企业,求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数;
②在①条件下,抽取销售额不足30万元的企业时,设抽到每天线上销售时间不少于8小时的企业数是X,求X的分布列及期望值.
附：
参考公式：,其中.
22．在①,②且,这两个条件中任选一个补充在下面的问题中,并解答该问题．
已知非空集合,________,若,求实数a的取值集合．
参考答案
1．答案：D
解析：集合,
则．
故选D．
2．答案：A
解析：由得,即,所以“”是“”充分不必要条件.
故选：A.
3．答案：D
解析:命题“, QUOTE ∃x0∈R,14．答案：B
解析：对于选项A：若,则,故选项A正确;
对于选项B：,因为,所以,
即,所以,故选项B不正确;
对于选项C：若,则,故选项C正确;
对于选项D：若,则,故选项D正确,
故选：B.
5．答案：B
解析：首先从5人中选出2人作为一组，再与其余3人一同分配到4个不同的岗位，故有种不同的分配方案；故选：B.
6．答案：B
解析：由二点分布与二项分布的概率、期望、方差公式可知,
,故A错误;
,故B正确;
,故C错误;
,故D错误.
故选：B.
7．答案：B
解析：由题意得，，
回归直线过样本点的中心，
，解得，
线性回归方程为.
当时，，
故当投入10万元广告费时，销售额的估计值为85万元.故选B.
8．答案：D
解析：因为随机变量X服从正态分布,
所以正态曲线关于直线对称,
又,
所以,
则.
故选：D.
9．答案：ABC
解析：对于A,因为,所以y与x是正相关的,所以A正确,
对于B,回归直线恒过样本中心点,所以回归直线必过点,所以B正确,
对于C,由于回归方程为,所以可知该中学某高中女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg,所以C正确,
对于D,当时,,所以该中学某高中女生身高160cm,则其体重约为50.29kg,所以D错误,
故选：ABC
10．答案：ACD
解析：由题得小汽车的普及率为，
A.这5个家庭均有小汽车的概率为，所以该命题是真命题；
B.这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率，所以该命题是假命题；
C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车，是真命题；
D.这5个家庭中，四个家庭以上（含四个家庭）拥有小汽车的概率为，所以该命题是真命题.
故选：ACD.
11．答案：AB
解析：当时,若,则恒成立,故A不正确;
当时,“”推不出 “” ,故B不正确;
当 “方程有一个正根和一个负根”时“”, “”推出“”成立,反之不成立,故C正确;
由 得或,所以“”是“”的充分不必要条件,故D正确.
故选：AB.
12．答案：AD
解析：由,
令得,A选项正确.
令得,所以,B选项错误.
二项式展开式的通项公式为（且）,
由此可知,,,是负数,,,,为正数,
所以令得,
,
即,C选项错误;
令,可得,所以,故D正确;
故选：AD.
13．答案：-1
解析：因为全集,集合,且,
所以且,
所以或,
当时,解得,
当时,方程组无解,故舍去.
综上可得.
故答案为：-1.
14．答案：,.
解析：全称命题的否定是存在命题,
所以命题p是“,.”
故答案为：,.
15．答案：
解析：掷一枚质地均匀的骰子,点数不超过2的概率为,从甲箱子摸到红球的概率为,
掷到点数超过2的概率为,从乙箱子摸到红球的概率为,
故摸出红球的概率P＝＝．
故答案为：.
16．答案：9
解析：因为随机变量,且,
所以,则,
因为,所以,
则,
当且仅当,即时,取等号,
所以的最小值为9.
故答案为：9.
17．答案：（1）
（2）
（3）
（4）或
解析：（1）因为,,
所以.
（2）因为,,
所以.
（3）因为,,
所以或,
所以.
（4）因为,,
所以或,或,
所以或.
18．答案：（1）15
（2）120
（3）74
（4）900
解析：（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
19．答案：
解析：因为a,b都是正实数且,所以,
所以,
当且仅当,即,时取等号,
即的最小值为.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）设“甲至少有两轮获胜”为事件A,
则．
（2）设“选中甲与机器人比赛”为事件,“选中乙与机器人比赛”为事件,“战胜机器人”为事件B,
根据题意得,,,
由全概率公式得
．
所以战胜机器人的概率为．
21．答案：（1）列联表见解析,能认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关;
（2）①应从销售额不少于30万元企业抽取3家;从销售额不足30万元的企业抽取2家;②解答见解析.
解析：（1）由题意分析可得：签约企业共45家,线上销售时间不少于8小时的企业有20家,那么线上销售时间少于8小时的企业有25家,每天的销售额不足30万元的企业占,共有.
完成列联表如下：
所以.
对应的参数为6.635.而,所以可判断赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关;
（2）①由题意可知销售额不少于30万元有27家,销售额不足30万元有18家.
按销售额进行分层抽样,在上述赞助企业中抽取5家企业,抽样比为,
所以应从销售额不少于30万元的企业抽取（家）;
从销售额不足30万元的企业抽取（家）;
②由题意进行数据分析可知：每天的销售额不足30万元,每天线上销售时间不少于8小时的企业有3家,线上销售时间少于8小时的企业有15家.
由①可知,从销售额不足30万元的企业抽取2家.所以X的可能取值为0,1,2.
则;
;
.
所以X的分布列如下：
所以.
所以X的期望值为.
22．答案：答案见解析
解析：若选①,则或,
因为非空集合且,
所以,解得,
即实数a的取值集合为;
若选②且,
又非空集合且,
x（万元）
2
4
5
6
8
y（万元）
30
40
50
60
70
销售额不少于30万元
销售额不足30万元
合计
线上销售时间不少于8小时
17
20
线上销售时间不足8小时
合计
45
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
销售额不少于30万元
销售额不足30万元
合计
线上销售时间不少于8小时
17
3
20
线上销售时间不足8小时
10
15
25
合计
27
18
45
X
0
1
2
P