项城市第三高级中学2023-2024学年高一下学期第一次考试数学试卷(含答案)

这是一份项城市第三高级中学2023-2024学年高一下学期第一次考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知向量,且向量与共线,则实数a的值为( )
A.3B.4C.D.2
2．已知向量,,若,则( )
A.1B.-1C.2D.-2
3．“”是“”的( )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件
4．在中,若,,则等于( )
A.1B.2C.D.
5．若G是的重心,且,（,为实数）,则( )
A.B.1C.D.
6．已知向量,满足,,且与的夹角为,则( )
A.6B.8C.10D.14
7．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,则B等于( )
A.B.C.D.
8．给出下列命题：①若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;②若与共线,与共线,则与也共线;③若与共线,则A,B,C三点在同一条直线上;④与是非零向量,若与同向,则与反向;⑤已知,为实数,若,则与共线.其中真命题的序号( )
A.③④ B.②③ C.②④ D.④⑤
二、多项选择题
9．若是平面内的一个基底,则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是( )
A.B.
C.D.
10．已知向量,,是与同向的单位向量,则下列结论错误的是( )
A.B.与可以作为一组基底
C.D.向量在向量上的投影向量为
11．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量,,若,且,则( )
A.B.C.D.
三、填空题
12．已知平面向量,,则与的夹角为____________.
13．设向量,不平行,向量与平行,则实数__________.
14．2021年6月,位于聊城开发区的中华路徒骇河大桥建成通车,成为聊城市的又一大地标性建筑.某人想了解大桥的最高点到地面的距离,在地面上的A,B两点测得最高点P的仰角分别为,（点A,B与P在地面上的投影O在同一条直线上）,又量得米,根据测量数据可得高度__________米.
四、解答题
15．在平面直角坐标系中，已知点，，
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）若，求实数m的值.
16．已知向量，的夹角为，且，，.
（1）求；
（2）当时，求实数m.
17．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,且.
（1）求;
（2）求b.
18．如图,在中,为边上一点,且.
（1）设,求实数的值;
（2）若,求的值;
（3）设点Q满足,求.
19．已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,且.
（1）求A;
（2）若,求的值;
（3）若的面积为,,求的周长.
参考答案
1．答案：D
解析：
2．答案：C
解析：
3．答案：A
解析：若成立，由向量相等得到两向量的长度方向都相同，即，
反之，若成立，若两向量的方向不同则推不到，
所以“”是“”的充分非必要条件，
故选：A.
4．答案：B
解析：
5．答案：A
解析：
6．答案：B
解析：
7．答案：C
解析：
8．答案：A
解析：
9．答案：ABC
解析：对于A,,则,为共线向量,不能作为平面向量的基底;
对于B,,则,为共线向量,不能作为平面向量的基底;
对于C,,则,为共线向量,不能作为平面向量的基底;
对于D,明显不存在实数使,则,不共线,可以作为平面向量的基底.
10．答案：ACD
解析：对于A,,A错误;
对于B,,是不共线的一组非零向量,,可以作为一组基底,B正确;
对于C,,C错误;
对于D,向量在向量上的投影向量为,D错误.
11．答案：ACD
解析：由条件可知,,即,,
所以,
因为,根据正弦定理可知,
,即
因为,所以,,即,
所以,.
12．答案：
解析：由题意得,,.
13．答案：
解析：因为向量与平行,所以,则,所以.
14．答案：
解析：由题可得,所以米,
由正弦定理可得米.
15．答案：（1）-1或3
（2）
解析：（1）由题意得，，
则由A，B，C三点共线得存在实数，使得，
即，
解得或.
（2）由得，
即，
解得.
16．答案：（1）
（2）12
解析：（1）由，则.
（2）由题设，则.
17．答案：（1）;
（2）或.
解析：（1）由正弦定理得：,
,即,
解得;
（2）,
,
,
由余弦定理得：
,
即,
解得：或.
18．答案：（1）,;
（2）-8
解析：（1）因为,所以,
所以,所以;
（2）
（3）因为,所以,
因为,,,
,,
所以,
,
所以,即,所以.
19．答案：.（1）;
（2）;
（3）10.
解析：（1）.由正弦定理可得,
因,
所以,可得,
为三角形内角,,解得,,
.
（2）由已知,,所以,
,,
.
（3）,,
由余弦定理得,
即,解得,
的周长为.