2024年重庆一中中考二模数学试题及答案

这是一份2024年重庆一中中考二模数学试题及答案，共19页。试卷主要包含了 如图，估计√3的值在， 对于多项式等内容，欢迎下载使用。
(考生注意：本试题共26个小题，满分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1. 答案书写在谷题卡上，不得在试卷上直接作答：
2. 作答前认真闭读各题卡上的注意事项：
3. 作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B 铅笔完成；
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)
的顶点坐标为1),对称轴为
一、选择题： (本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框
涂黑.
1. 下列四个实数中，有理数是
A. π B.√3 C.2 …
2. 下列图形中属于轴对称图形的是
A. C. D.
3. 如图，两条平行线a,b 被第三条直线c 所截.若∠1=40°,则∠2的度数为
A.40° B.50° C.60° D.70°
4. 如图.在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，若 OB:OE=1:2, 点B 的坐标是(5,4),则点E 的横坐标是
A.7 B.8
4题图
5. 我团森林面积还年地加，2022年森林覆盘面积为2.2亿公顷，2024年森林覆盖面积达2.3亿公顷，
设森林覆盖面积年平均地长率为x, 则所列方程正确的是
A.2.2(1+x)²=2.3 B.2.2(1-x)²=2.3
c,2.2(1-2x)=2.3 D.2.2(1+2x)=2.3
6.估计√3( √12+ √6)的值在
A.9 和10之问 B、10和11之问 C.11 和12之间 D.12 和13之间
数学试卷 第1页(共8页)
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7. 如图是用◆摆放而成的图案，其中第①个图中有2枚棋子，第②个图中有5枚棋子，第③个图中 有10枚棋子，第④个图中有17枚棋子， …,按此规律排列下去，则第⑦个图案中◆的个数为
A.35 B.48
7题图
C.50
8题图
9题图
8. 如图，过OO 上一点C 的切线与直径AB的延长线交于点D, 若∠BAC=25°, 则∠D的度数为 A.35⁴ B.40° C.45° D.50°
9. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD的交于点O, 点E 为边AB上一动点，连接DE,作CF⊥DE
于点F, 连接 OF, 若∠BDE=α, 则∠DOF 的度数为
A.2a B.30⁰+a C.45⁰-α D.60⁰-2a
40. 对于多项式：x+1,x+3,2x+2 。2x+6, 用任意两个多项式的积。再与剩余两个多项式的积作差，
并算出结果，称之为“积差操作”.例如： (x+1)(x+3)-(2x+2)(2x+6)=-3x²-12x-9, … .
下列说法：
①一定存在一种“积差操作”使得操作后的结果，无论x 取何值，都为3的倍数；
Q不存在任何“积差操作”,使其结果为0:
③所有的“积差操作”共有5种不同的结果.
其中正确的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的
横线上.
11.计算：
12.一个多边形的内角和与外角和的差为180°,则它的边数为
13.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正而分别标有数字2,8,7,6,把四张卡片背
面朝上，防机抽取两张，则两张卡片上的数字之和为偶数的概率是
数学试卷 第2页(共8页)
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14,如图，△ABC 的两个顶点A,B 分别在反比例函数 和 )的图象上，
顶点C 在x 轴上。己知AB//x 轴，且△ABC的面积等于4,则k的值为
15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O,OELAD 于点E, 若AC=8,BD=6, 则
线段 OE 的长度为 _.
16.如图，己知△ABC中，∠B=90°,∠ACB=60°,BC=2√3,以AB为直径作半圆， 则图中阴
影部分的面积为
14题图
15题图
16题图
~yA,
17. 若关于x 的一元一次不等式组 有且仅有4个整数解，且关于y 的分式方
程 的解为整数，那么符合条件的所有整数a 的和为
118.若一个四位自然数A, 满足百位数字与千位数字的平方差恰好是A 去掉千位与百位数字后得的
两位数，则称这个四位数A 为“活泼数”,例如A=2521, 因为5²-2²=21,故2521是一个
“活泼数”:若一个四位自然数 B, 各个数位上的数字互不相等且满足十位数字比千位数字大1,
个位数字比百位数字大1,则称这个四位数B 为“可爱数”,例如1425,因为2-1=1,5-4=1,
故125是一个“可爱效”对于一个“活改爱” a, 规定； ,对于 一个“可爱数”B=mnpg,规定：G(B)=p-n, 则F(S611)×G(3142)= _;当B 的百位
数字为4时，若是整数，则所有满足条件的奇数四位数A 的和是
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三 、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上.
19. 计算：(1) (x+y)²-x(x+2y)
20.在学习了平行四边形后，小天进行了拓展性研究.他发现，平行四边形一组对角顶点到另一组对 角顶点所连线段的距离相等，他的解决思路是：通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结
论.请根据他的思路完成以下的作图与填空：
用直尺和四规，过点C 作BD 的垂线交 BD于点F. (只保留作图痕迹)
己知：如图，四边形ABCD 为平行四边形，BD 是对角线，AE⊥BD 于点E,CF⊥BD 于点F.
求证： AE=CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴_ ① _,ABIICD.
∴∠ABD=_ ②
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=90’,∠CFD=90.
∴_ ③
∴△ABE≌△CDF(AAS).
∴AE=CF.
小天再进一步研究发现，平行四边形一组对角顶点到经过平行四边形对角线交点的真线的
距离均有此特征.请你依照题意完成下面命题：
平行四边形一组对角顶点到经过_
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21. 某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对初一年级共680名学生进行了航天科普知识 测试(满分50分),测试完成后，发现所有学生成绩均为40分及以上且为整数。现从该年级 甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析得到下列信息： (分数用x 表
示，40≤x≤44为合格，45≤x≤48 为良好，49≤x≤50 为优秀),
甲班10名学生的测试成绩为：40,46,47,47,49,49,50,50,50,50
乙班10名学生的测试成绩中， “良好”等级包含的所有数据为：48,47,48,48,47
抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表 抽取的乙班学生测试成绩扇形统计图
班级
平均数
众数
中位数
甲班
47.8
a
49
乙班
47.8
49
b
根据以上信息回答以下问题：
(1)填空： a=
21 题图
b= , m=
(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩更好，并说明理由(写出一条理由即可);
(3)请估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名?
22. 端午节临近，粽子逐渐热销。某超市购进A,B 两款粽子进行销售.
(1)已知一袋B 款粽子的售价比一袋A 款粽子的售价的两倍少20元，小才的妈妈买了4袋A 款
粽子和3袋B 款棕子一共花费290元，则A,B 两款粽子的销售单价分别是多少元?
(2)已知该超市购进A,B 两款粽子共100袋，其中一袋A 款粽子和一袋B 款粽子的成本之比为
5:8,该超市花费1000元购买A 款粽子，2400元购买B 款粽子，则该超市购进B 款粽子多少袋?
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23. 如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=3,BC=4, 动点P 从点A 出发，沿折线A-C-B 方向运动
到点 B 停止，设点P 运动路程为x,△PAB 的面积为y.
(1)请直接写出y 关于x 的函数关系式并注明自变量x 的取值范围：
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)请根据图象，直接写出当y≥4 时 x 的取值范围.
23题图
24. 六一儿童节快到了，阳光大草坪举行露营活动，如图为草坪的平面示意图.入口在点A, 露营 基地在点 D. 经勘测，入口A在点B 的正北方向，点C 在入口A 的南偏东60°方向800m 处， 且在点B 的正东方向，点D 在点B 的东北方向，点E 在点C 的北偏东30°方向200m 处，且在
点D 的正南方向。(参考数据 √Z≈1.41, √3≈1.73, √6≈2.45)
(1)求DE的长度；(结果保留根号)
(2)小聪从入口A 处进入前往露营基地点D. 小聪可以选择鹅卵石步道①A-B-D, 步行速度为
50米/分，也可以选择塑胶步道②A-C-E-D, 步行速度为60米/分，请通过计算说明他选择哪一
条步道所用时间较少?
24题图
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25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A,B( √2,0)两点，与
y 轴交于点C(0,3).
(1)求该抛物线的表达式：
(2)点P 为直线AC 上方抛物线上的一个动皮，过点P 作PD⊥AC于点D, 求√6 PD 的最大
值及此时点P 的坐标；
(3)在(2)中 √ 6PD 取得最大值的条件下，将原抛物线y 向左平移，使新抛物线y 经过原点， 平移后点A 的对应点为A, 过点P 作PI⊥x 轴于点I,N 为直线PI 上一点，且满足∠ANO=90°, 在x 轴下方新抛物线y 上确定一点M, 使∠A'MO 的角平分线MG 与x 轴所成钝角与∠ONI 互补，
直接写出所有符合条件的点M 的坐标.
25题图
25题备用图
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26. 在 Rt△ABC 中，∠BAC-90°,AB=AC=4 √Z, 点 D,E 分别是线段BC,AB 上一动点，连接
AD 、CE交于点F
(1)如图1,若AD平分∠BAC,∠ECB=30°, 求线段 AF 的长；
(2)如图2,若AD 平分∠BAC, 将 线 段CF 绕 着 点C 顺时针旋转90°得到线段CG, 连 接AG,
连接 GF交AC于点M, 点 N 是线段 AD 上一动点，连接EN, 若 ∠AEN=∠AGM,GM=EF,
求证：AE+AF= √ZAC:
(3)如图3,若AE=CD, 当 CE+AD 取得最小值时，点P 是直线AD 上一动点，连接CP, 将 △ACP沿着直线AC 翻折至△ABC 同一平面内得到△ACP′, 点 H 是 △ABC 内一点，连接 BH, CH, 使∠BHC=135°, 连 接 HP′, 直 线HP′ 交直线AC 于点Q, 连 接DQ, 当 HP′ 最短时，
直接写出△ADQ的面积
26题图1
26题图2
26题图3
26题备用图
命题人：谭亮、李林倩、曹宏报
审图人：石含军
数学参考答案
一、选择题
1—4 CDAD 5—8 ABCB 9—10 CC
二、填空题
11.5 12. 五(或者5) 13. 14. 3 15.
17. 10 18. 12 、 6905
三、解答题
19.解；(1)原式=x²+2xy+y²-x²-2xy … 分
=y²
(2)!
20.(作图6分)
① AB=( .; …………7分
② ∠CDE ; ……8分
③ ∠AEB=∠CFD ;…………9分
……4分
……2分
…….3分
……4分
④平行四边形对角线交点的直线的距离相等. ……………10分
21.
(1)a=_ 50 ,b=. ,m= _;….…….………3分
(2)我认为甲班学生的测试成绩更好，因为甲班学生测试成绩的众数50分大于乙班学生测
试成绩的众数49分.…..……6分
(3)10×40%=4(名)
(名)………………9分
答：估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有340名.…10
1
22.解：
(1)设一袋A 款粽子的售价为x 元，则一袋B 款粽子的售价为(2x-20) 元.
4x+3(2x-20)=290 ……………………2 分
x=35 ………………3 分
B 款粽子的售价为：35×2-20=50(元) ……………4分
答： 一袋A款粽子的售价为35元， 一袋B 款粽子的售价50元.……………………5分
(2)设一袋A 款粽子的成本为5a元，则一袋B 款粽子的成本为8a元.
……………7分
a=5………8分
经检验： a=5 是原方程的解，且符合题意.
B款粽子的数量为：2400÷(5× 8)=60(袋)………………9分
答：该超市购进B 款粽子60袋. ………10分
23.解：
(1)
函数图像如图所示……..………6分
(2)当0