2024年山东省青岛市市北区中考三模数学试题

这是一份2024年山东省青岛市市北区中考三模数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间： 120 分钟 满分： 120 分）
说明：
1 ．本试题分第 I 卷和第 II 卷两部分 ，共 26 题 ．第 I 卷为选择题 ，共 10 小题 ，30 分；第Ⅱ卷 为填空题、作图题、解答题 ，共 16 小题 ，90 分 .
2 ．所有题目均在答题卡上作答 ，在试题上作答无效 .
. . .
第 I 卷（共 24 分） 一、单选题（本大题共 8 小题 ，每小题 3 分 ，共 24 分）
1 ．下列数中 ，绝对值等于 2 的数是
A B C D
A． —2—1 B． (±)—2 C． | ±2 | D． (—2)—1
2 ．青岛市为积极保障人民的健康财产 ， 出台“食安青岛”八条措施 ．下列食品标识中 ，是轴对称图形
但不是中心对称图形的有
A． 1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
3 ．微米通常用来计量微小物体的长度 ，是红外线等波长、细胞大小、细菌大小等的数量级． 1 微米 相当于 1 米的一百万分之一．紫外线是一种在电磁波谱中波长从 0.01 微米 ~ 0.4 微米辐射的总称，把
0.01 微米用科学记数法表示是
A． 1 × 10—8 m B． 0.1 × 10—6 m
4 ．下面计算正确的是 ( )
A． ()0 × ()—2 =
C． (a3 )2 = a5
C． 0.1 × 10—7 m
D． 1 × 10—7 m
7．如图，在平面直角坐标系中 ， 已知 ΔABC 点 A(—2, 3) ， C(—1, 2) ，以原点 O 为位似中心，在第 二象限内将 ΔABC 各边扩大为原来的 2 倍，再绕原点 O 顺时针旋转 90O 得到△ A/B/C/ ，则变换后 的点 A 的对应点 A/ 的坐标为
A． (2, 6) B． (4, 2) C． (3, 2) D． (6, 4)
8．如图，一个三阶魔方由 27 个边长为 1 的正方体组成，把魔方的中间一层转动了'45
之后 ，表面积增加了（ ）cm2
B． a3 . a3 = 2a3
D． (ab2 )2 ÷ a2b = b3
A ．54 B .
C． D .
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第 II 卷（共 96 分）
二、填空题（本大题共 6 小题 ，每小题 3 分 ，共 18 分）
9 ．计算： ( ab2 )3 ÷ (0.5a2b) = .
10 ．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径 ．针对疫苗应急需问题 ，某制药厂紧急批量生产 ，计 划每天生产疫苗 16 万剂 ，但受某些因素影响 ，有 10 名工厂不能按时到厂 ．为了应对疫情 ， 回厂的 工人加班生产 ， 由原来每天工作 8 小时增加到 10 小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只 能生产疫苗 15 万剂 ．设该厂当前参加生产的工人有 x 人 ， 根据题意可列方程为 ： .
11 ．如图 ，在平面直角坐标系中 ，一次函数 y = kx +b 的图象经过正方形 OABC 的顶点 A 和 C ， 已知 点 A 的坐标为(1, 2) ，则 k 的值为 .
（第 13 题） （第 14 题）
12 ．如图 ，线段 AB = 2 ， 以 AB 为直径作半圆 ，再分别以点A 、 B 为圆心 ， 以 AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点C ，则图中阴影部分的周长为 .
13 ．如图，AB=6，P线段AB上的一个动点 ，分别以,AP, PB为边在:AB的同侧作菱形APCD和 菱形，点;P,C, E在一条直线上．L DAP=60'， M,N分别是对角线AC, BE的中点， 当点在线段:AB上移动时 ， 点,M,N之间的距离的最小值为_____ .
（第 15 题） （第 16 题）
14 ．如图 ，是抛物线 y1 = ax2 + bx + c （a ≠ 0） 图象的一部分 ，抛物线的顶点坐标是 A(1, 3) ，与 x 轴的一个交点B(4, 0) ，直线 y2 = mx + n（ m ≠ 0 ）与抛物线交于 A，B 两点 ．（填 序号； 如有漏选、选错本题均得 0 分） .
① 2a +b = 0 ；
②抛物线与 x 轴的另一个交点是(2, 0)
③方程 ax2 + bx + c =3有两个相等的实数根；
④当时1 < x < 4 ，有 y2 < y1 ；
⑤若 ax12 + bx1 = ax22 + bx2 ，且 x1 ≠ x2 ；则 x1 +x2 = 1 .
三、作图题（本大题满分 4 分）
用直尺、 圆规作图 ，不写作法 ，但要保留作图痕迹 .
15． 电信部门要修建一座电视信号发射塔 ，如图 ，按照设计要求 ，发射塔到两个城镇 A ， B 的 距离必须相等 ，到两条高速公路 OM ， ON 的距离也必须相等 ，发射塔 P 应修建在什么位置？
四、解答题（本大题共 10 小题 ，共 68 分）
16．（本题每小题 3 分 ，共 6 分）
（1 ）化简： ÷ (a ) ；
（2 ）解不等式组：，并写出最小整数解 .
17．（本小题满分 6 分）
现有 5 张形状大上完全相同的牌 ，正面分别标有数字 一1 ，2 ，3 ，5 ，6 ，将五张牌背面朝上 ，洗匀后 放在桌子上． 甲从中随机抽取一张牌 ， 乙再随机抽取一张 .
（ 1 ）请用列表法或画树状图的方法 ，求两人抽取相同数字的概率；
（2 ）若两人抽取的数字差的绝对值等于 1 ，则甲获取；若抽取的数字差的绝对值大于 1 ，则乙获胜， 这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释 .
18.（本小题满分 6 分）
2023 年 12 月 30 日晚上 ，青岛一保税仓库起火 ， 万吨 20 号胶被烧 ， 引发网友关注。
2024 年 4 月 23 日上午 ， 山东青岛市莱西姜山工业园一企业厂房突发大火 ，现场火势燃烧猛烈， 滚滚火势夹杂着黑烟直冲天空 。现场有较大范围的明火 ，有消防车在现场进行灭火。
鉴于以上突发状况，某校随机抽取部分学生进行了“消防知识常识检测”，获得了他们的成绩（百 分制） ，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：
所抽取学生测试成绩在 80 m > 90 这一组的具体成绩是： 80 80 81 81 82 82 82 83 83 84 84 85 85 86 86 86 87 88 89
根据以上信息 ，解答下列问题：
（1 ）这次被调查的学生共有 人 ， a = ，补全条形统计图；
（2 ）本次调查中 ，所抽取学生成绩的中位数是 ；
（3 ）该校共有学生 1200 人 ，若成绩在 85 分以上（含 85 分） 的为优秀 ，假如全部学生参加此 次测试 ，请估计该校学生成绩为优秀的人数 .
19．（本小题满分 6 分）
如图，为了测量山高 BC，分别选择山下平地的 A 处和另一座山的山顶 M 处为测量观测点. 从 A 点测得 M 点的仰角7NAM = 45O ，C 点的仰角 7BAC = 30O 以及 7MAC = 75O ，从 M 点测得
7AMC = 45O ， 已知山高 MN = 50 ·6 米，
（1 ）填空： sin 7ACM = .
（2 ）求山高 BC 的长度.
组别
成绩分组（单位 ：分）
频数
频率
A
50 x > 60
3
0.06
B
60 x > 70
0.08
C
70 x > 80
16
a
D
80 x > 90
b
E
90 x > 100
8
0.16
【附】：消防知识常识检测（部分题目）
1 、 目 前 ， 在 燃 气 行 业 中应用 最 多的 最 适合 的 灭 火 器是 哪个？
A 、 CO2 B 、 卤 代 烷 C 、 干粉
2 、 带 电 的 电 器 发 生 火 警 时 ， 应 用 下 列 哪 一 种 灭 火 器 具 ?
A 、 消 防 水 带 B 、 二 氧化碳 灭 火 C 、 泡 剂灭 火 器
3 、 《 建 筑 设 计 防 火规 范 》 规 定 消 防 车 道 的宽 度 不应小 于 多少 米？
A 、 3.5 米 B 、 4.5 米 C 、 5.5 米
4 、 工作 场 所 内的 所 有 防 火 通道 ， 都 要 设 置 什 么？
A 、 防 火 标 语 及 海报 B 、 出 口 指 示灯 及 紧 急照 明 C 、 适 当 灭 火 器
5 、 下 列 哪 一 项 是 疏 散 通 道 必 须 维 持 的 ？
A 、 通 道 畅 道 ， 切 勿 阻 塞 B 、 只 准摆放 不易 燃 物料
C 、 装置闭路电视及烟雾感应器
【答案】CBABA
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20．（本小题满分 8 分）
数形结合是解决数学问题的重要方法．小明同学学习二次函数后，对函数:y=-(xl-1)2进行了探 究 ．在经历列表、描点、连线步骤后 ，得到如图的函数图象 ．请根据函数图象 ， 回答下列问题：
(1)【观察探究】
方程-(Ixl-1)2=-1的解为 ： ；
(2)【问题解决】
若方程i-(Ixl-1)2=a有四个实数根 ，分别为、、、.
①a 的取值范围是___；
②计算___；
(3)【拓展延伸】
①将函数iy=-(xl-1)2的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？ 画 出平移后的图象并写出平移过程：
②观察平移后的图像 ， 当2EYE3时 ，直接写出自变量 x 的取值范围___ .
21．（本小题满分 8 分）
如图 ，一次函数 y=kx+1 与反比例函数 y=（m≠0）相交于 A、B 两点 ，与 x 轴，y 轴分别 交于 D、C 两点 ， 已知sin∠CDO=， △BOD 的面积为 1 .
（ 1 ）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2 ）连接 OA ， OB ，点 M 是线段 AB 的中点 ，直线 OM 向上平移h （h＞0）个单位将△AOB 的面积分成 1 ：7 两部分 ，求 h 的值 .
22．（本小题满分 8 分）
如图，矩形ABCD的对角线;AC与:BD相交于点:0，LEA C=L BAC，，交AD于点F，连 接DE、r .
(1)求证：OF LAC；
(2)已知 （从以下两个条件中选择一个作为已知 ，填写序号） ，请判断四边形 AODE 的形状， 并证明你的结论 .
条件①：L BAC=2LAC B；
条件②：AABO是等边三角形 .
（注 ：如果选择条件①条件②分别进行解答 ，按第一个解答计分）
23．（本小题满分 12 分）
2024 年 4 月 23 日上午 ， 山东青岛市莱西姜山工业园一企业厂房突发大火 ，导致该月我市某 工业产品价格呈上升趋势 ，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
（ 1 ）请观察题中的表格 ，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4 月份 y 与 x 的函数关系式；
（2 ）进入 5 月 ， 由于进口工业产品的上市 ， 此种工业产品的平均销售价格 y（元/千克）从 5 月第 1 周的 2.8 元/千克下降至第 2 周的 2.4 元/千克 ，且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数 y = - x2 ＋bx＋c. ，请求出 5 月份 y 与 x 的函数关系式
（3 ）若 4 月份此种工业产品的进价 m（元/千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m＝x＋ 1.2， 5 月份此种工业产品的进价 m（元/千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m ＝0.2x＋2 ．试问 4 月 份与 5 月份分别在哪一周销售此种工业产品一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
周数 x
1
2
3
4
价格 y（元/千克）
2
2.2
2.4
2.6
24．（本小题满分 12 分）
如图 ，在矩形 ABCD 中 ，BD 为矩形 ABCD 的对角线 ， ∠CBD=60° , BD= 12 .
（ 1 ）如图① , 将△BCD 绕点 B 逆时针旋转 120°得到△BC0D0 ，其中 ，点 C、D 的对应点分别是
点 C0、D0 ，延长 D0C0 交 AB 于点 E ．求 BE 的长；
（2 ）如图② , 将（ 1） 中的△BC0D0 以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 BC 向右平行移动，得到 △B1 C1D1，其中，点 B、C0、D0 的对应点分别是点 B1、C1、D1，当点 C1 移动到边 CD 上时停止移动．设 移动的时间为 t 秒，△B1C1D1 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请直接写出S 与 t 之间的函数关系 式 ，并写出 t 的取值范围；
（3 ）如图③ , 在△B1C1D1 移动过程中 ，直线 D1 C1 与线段 AB 交于点 N，直线 B1 C1 与线段 BD 交于点 M．是否存在某一时刻 t ，使△MNC 为等腰三角形 ，若存在 ，求出时间 t；若不存在 ，请说明 理由 .