2023-2024年第二学期浙教版八年级数学期末模拟练习试卷解析

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试题范围：八下全册、九上第1章 二次函数
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．下列二次根式中，属于最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、，不是最简二次根式，故不本选项符合题意；
C、，不是最简二次根式，故不本选项符合题意；
D、，不是最简二次根式，故不本选项符合题意．
故选：A．
2．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的定义判定即可．
【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
3．关于的一元二次方程的根是（ ）
A．B．0C．1和2D．和2
【答案】D
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先移项，然后利用因式分解法解方程即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得或，
故选：D．
八年级六位数学老师今年的年龄分别为28，30，30，38，50，52，
则5年前这六位老师的年龄数据中没有改变的是（ ）
A. 方差B. 中位数C. 平均数D. 众数
【答案】A
【解析】
【分析】根据平均数，中位数，众数以及方差的意义分别进行分析，即可得出答案．
【详解】解：∵八年级六位数学老师今年的年龄分别为28，30，30，38，50，52，
∴5年前这六位老师的年龄数据会改变的是平均数、众数和中位数，不会改变的是方差．
故选：A．
如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，
下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】根据平行四边形的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
又∵OA=OC，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∵，，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、由，不能推出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
故选D．
6．反比例函数经过点，则下列说法错误的是（ ）
A．图象与两坐标轴没有交点B．函数图象分布在第一、三象限
C．当时，随x的增大而增大D．当时，或
【答案】C
【分析】本题阿考查了反比例函数的图象和性质，求出反比例函数解析式，根据反比例函数的图象和性质逐一进行判断即可，李利用数形结合是解题的关键．
【详解】解：∵反比例函数经过点，
∴，
∴，
函数图象如图，
∵，
∴反比例函数的图象分别位于第一、三象限，图象与两坐标轴没有交点；
故A、B选项正确，不符合题意；
当时，随x的增大而减小，
故选项C错误，符合题意；
如图，当时，或，故选出D正确，符合题意，
故选：C
7 .如图，菱形中，交于于，连接，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据菱形的性质得到点O为的中点，，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，再由三角形内角和定理得到，则．
【详解】解：∵四边形是菱形，交于，，
∴点O为的中点，，
∵，
∴，
∴
∴，
故选C．
8．某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（ ）元．
A．10B．15C．20D．25
【答案】D
【分析】利用衬衣平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．
【详解】解：设每件衬衫应降价元．
根据题意，得：，
整理，得，
解得，．
“增加盈利，减少库存”，
应舍去，
．
故选：D．
9．如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：
①；②； ③；④.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为x=﹣=，∴b=﹣a＞0，∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，①正确；
②∵b=﹣a，∴a+b=0，②正确；
③∵抛物线的顶点坐标为（，1），∴=1，∴4ac﹣b2=4a，③正确；
④∵抛物线的对称轴为x=，∴x=1与x=0时y值相等，∵当x=0时，y=c＞0，∴当x=1时，y=a+b+c＞0，④错误．
综上所述：正确的结论为①②③．
故选：C．
10．如图，在矩形中，对角线，交于点，点为边上一点，过分别作，，垂足为点，，过作，垂足为．若知道与的周长和，则一定能求出（ ）

A．的周长B．的周长
C．的周长D．四边形的周长
【答案】B
【分析】连接，过A作，延长交于一点G，根据，，建立面积式子即可得，又因为，即得，四边形是矩形，得，接着证明，得，即可得解．
【详解】解：连接，过A作，延长交于一点G，如图所示：

∵，，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，，
则，
∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
即，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∵，
∴，
则，
∵，
∴，
∵已知与的周长和，
即已知，
因为的周长，
所以则一定能求出的周长，
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．使代数式有意义的x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案．
【详解】解：代数式有意义，


故答案为：
12 .若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ．
【答案】或
【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式，即可得出关于的方程，解之即可求出的值．
【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，，
∴的值是或．
故答案为：或．
13．在学校组织的百科知识问答中10名参赛选手得分情况如表：
那么这10名选手所得分数的平均数是 分．
【答案】88.5
【分析】本题主要考查了求平均数，根据算数平均数的计算公式求解，即可．
【详解】解：分，
即这10名选手所得分数的平均数是88.5分
故答案为：88.5
14 .如图，在中，，分别是，的中点，，平分，交于点．
若，则的长度是 ．

【答案】
【分析】根据三角形中位线定理得到，，根据题意求出，根据平行线的性质、角平分线的定义得到，得到，进而求出．
【详解】解：∵，分别是，的中点，，
∴是的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴的长度是．
故答案为：．
15 .如图，正方形的边长为6，点E，F分别在，上，，连接、，与相交于点G，连接，取的中点H，连接，则的长为 ．
【答案】
【分析】先证明，进而得，再利用勾股定理求得的值，即可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点H是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
16 .如图，已知在平面直角坐标系中，的直角顶点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，，反比例函数的图象分别交，于点C，D，连接并延长交x轴于点E．若的面积和的面积相等，则：

（1）的面积为 ．
（2）点C的坐标是 ．
【答案】 /
【分析】（1）理由的面积和的面积相等，转化为的面积即为的面积即可；
（2）利用，设，，，待定系数法求出直线的含有的解析式，继而知道，根据三角形面积是，列出关于的方程求出的值，则点坐标随之求出．
【详解】解：（1）∵的面积和的面积相等，
∴．
∴，
故答案为：；
（2）∵是等腰直角三角形，
∴，
设，其中，即，
设，即，
设直线的解析式为：，将坐标代入得：
，解得，
∴直线的解析式为：，
当，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
根据题意可知点在第一象限，舍去负值，，
∴，
故答案为：．
解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，
第24题每题12分，共66分）
17．计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先对每个二次根式进行化简，再进行二次根式的加减运算，合并同类二次根式即可得答案；
（2）利用平方差公式和完全平方公式化简，再将所得结果合并即可．
【详解】（1）解：原式＝
=；
（2）解：原式
．
18 .解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先把方程化为一般形式，再根据公式法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
，
；
（2）解：
，
或，
解得．
19 .学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下：
(1)填写表格；
(2)结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由．
【答案】(1)90，90，100；
(2)2班的竞赛成绩更加优秀.
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算方法分别进行计算，即可得出答案；
（2）从平均数、众数、中位数方面进行分析，即可得出答案．
【详解】（1）（1）八1班的平均数为：（分）
因为共有20个数，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位数是(分)，
因为八2班A级人数所占的比例比较大，所以2班的众数是100分；
故答案为：90，90，100；
（2）解：因为1班、2班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩更加优秀，
所以2班的竞赛成绩更加优秀．
20．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
(1)据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？
(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
【答案】(1)该工厂平均每月生产量的增长率为
(2)每个“冰墩墩”应降价4元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设该工厂平均每月生产量增长率为x，利用该工厂四月份生产“冰墩墩”的数量＝该工厂二月份生产“冰墩墩”的数量（该工厂平均每月生产量的增长率），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利元，平均每天可售出个，利用总利润每个的销售利润日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】（1）设该工厂平均每月生产量的增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该工厂平均每月生产量的增长率为．
（2）设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利元，平均每天可售出个，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：每个“冰墩墩”应降价4元．
21 .如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，．

(1)分别求两个函数的解析式；
(2)在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标；
(3)根据图象，直接写出不等式的解集．
【答案】(1)，
(2)P点坐标为或．
(3)或
【分析】（1）先把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）设P点的坐标，利用三角形面积公式得到，然后求出得到点坐标即可；
（3）利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围．
【详解】（1）将代入得：
∴，则
∴B点为，将B点代入反比例函数得：
∴将A、B代入得，
解得，
∴一次函数解析式为．
（2）设P点的坐标，
∵的面积为6，以的长为底，以点A纵坐标为上的高
∴，
解得：或－4，
∴P点坐标为或．
由图象可得：或．
22．如图1，在等腰中，．点D是边上的动点，连结，将绕点A旋转至，使点C与点B重合，连结交于点F．

(1)若，求的大小；
(2)如图2，作交于点G，连结交于点H．
①求证：四边形是平行四边形；
②若，求的度数．
【答案】(1)；
(2)①见详解；②
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，外角定理，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）由等腰得，再由即可求解；
（2）①由等腰的性质及平行线的性质证明出 ，则，故可得，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；
②由四边形是平行四边形，及，得到，再由等腰三角形的性质及三角形内角和定理得到，最后由外角定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵由题意得，
∴．
（2）①证明：①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
②∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23 .如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）MN＝﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）存在，当m＝时，△BNC的面积最大，最大值为
【分析】（1）直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长；
（3）根据题（1）（2）的结论，列出关于m的表达式，再利用函数的性质求解的最大值即可.
【详解】（1）抛物线经过点两点，代入得：
，解得：
则抛物线的解析式为；
（2）由抛物线可知，
因此，设直线BC的解析式为：
代入得
解得：
则直线BC的解析式：
已知点M的横坐标为m，且轴，则；
则
故MN的长为；
（3）存在点M，使的面积最大
如图，过点M作轴于点D
则
即
由二次函数的性质可知：当时，随m的增大而增大；当时，随m的增大而减小
则当时，的面积最大，最大值为.

24．定义：把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做勾股四边形．
(1)矩形______勾股四边形（填“是”或“不是”）．
(2)如图在直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，点在x轴负半轴上，Q为直角坐标平面上一点．

①分别求出A、B两点的坐标．
②当四边形是平行四边形时，如图，请证明是勾股四边形．
(3)在（2）的条件下，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是勾股四边形时，请直接写出Q点的坐标．
【答案】(1)是
(2)①点A的坐标为，点B的坐标为；②证明见解析；
(3)，或或
【分析】（1）根据矩形的性质证明全等三角形，即可得到答案；
（2）①联立直线与双曲线，求出和的值，即可得到答案；
②先利用勾股定理的逆定理，得到，再利用平行四边形的性质，证明，进而即可证明结论；
（3）设点Q的坐标为，分情况讨论：①当时，利用全等三角形的性质和平移的性质，即可求得点的坐标；②当时，利用全等三角形的性质和平移的性质，即可求得点的坐标；③当时， 设直线与轴交于点C，过点A作轴于点E，作轴，过点Q作于点F，先证明是等腰直角三角形，再证明，得到，，即可即可求得点的坐标；④当时，利用全等三角形的性质和平移的性质，即可求得点的坐标．
【详解】（1）解：四边形是矩形，
，，，
在和中，
，
，
矩形是勾股四边形，
故答案为：是；

（2）解：①直线与双曲线相交于A，B两点，
联立，解得：，，
当时，；当时，，
点A在第二象限，点B在第四象限，
点A的坐标为，点B的坐标为；
②证明：，，，
，，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
在和中，
，
，
四边形是勾股四边形；

（3）解：由（2）可知，，，，
设点Q的坐标为，
①如图，当时，

，，
，解得：，
；
②如图，当时，

，，
，解得：，
；
③如图，当时， 设直线与轴交于点C，过点A作轴于点E，作轴，过点Q作于点F，则，

，，
直线，
令，则，解得：，
，
，轴，
，
，，，
是等腰直角三角形，
，
轴，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，解得：，
，
④如图，当时，

，，
，解：，
，
综上所述，平面内还存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是勾股四边形，Q点的坐标为或或或．
人数
1
3
4
2
分数
80
85
90
95
班级
平均数
众数
中位数
八年级1班
______分
90分
______分
八年级2班
92分
______分
90分