10，河北省邯郸市汉光中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份10，河北省邯郸市汉光中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. “”表示的是一个二次根式，则“”不可能是（ ）
A. －1B. 4C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了二次根式定义及有意义的条件，根据二次根式定义及有意义的条件即可判断，解题的关键是正确理解二次根式的定义及有意义的条件．
【详解】解：∵“”表示的是一个二次根式，
∴，
∴选项中不符合题，
故选：．
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式的判断，掌握最简二次根式满足的条件：①被开方数的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题关键．
【详解】解：A、被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
3. 线段在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，线段的长为（ ）试卷源自 试卷上新，即将恢复原价。
A. 5B. C. 4D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵，，
∴点A和点B的水平距离为4，竖直距离为3，
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查了勾股定理在网格中的应用，解题的关键是根据题意求出点A和点B的水平距离和竖直距离．
4. 如图，矩形中，对角线，交于点O，若，，则长为（ ）

A. B. 4C. 3D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】由矩形对角线性质可得，又，可证为等边三角形，得，即可得解．
【详解】解：由矩形对角线相等且互相平分可得，
即为等腰三角形，
又，
为等边三角形．
故，
．
故选：B．
【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的性质，得出为等边三角形是解题关键．
5. 陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（ ）
A. 或B. 或C. 或D. -或
【答案】A
【解析】
【分析】将“”、“”、“”、“”代入计算，即可求解．
【详解】解：，是有理数，符合题意；
，无理数，不符合题意，
，是有理数，符合题意；
，是无理数，不符合题意，
故“□”中的运算符号可能是：或，
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式运算，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．
6. 若，则表示实数的点会落在数轴的（ ）
A. 段①上B. 段②上C. 段③上D. 段④上
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出a的值，再估算出a范围，再结合数轴即可得出结果．
【详解】解：，即，
，
，
，即，
故实数的点会落在数轴的段②上，
故选：B．
7. 如图，长方形门框高为2m，宽为1.5m，现有3块木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；③号木板长2.8m，宽2.6m．能从这扇门通过的木板是（ ）
A. ①B. ②C. ③号D. 都不能通过
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可．
【详解】如图，连接
四边形是长方形
所以此门通过的木板的宽最大为2.5m
所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米．所以选②号木板．
故选B
【点睛】本题考查的是勾股定理的实际应用，掌握勾股定理的应用，理解题意是解题的关键.
8. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ）
A. 3B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．连接，过作轴于，由矩形的性质得，再由点的坐标得，，然后由勾股定理求出的长，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，过作轴于，
四边形是矩形，
，
点的坐标是，
，，
，
，
故选：C
9. 已知▱ABCD，点E是边BC上的动点，以AE为边构造▱AEFG，使点D在边FG上，当点E由B往C运动的过程中，▱AEFG面积变化情况是（ ）
A. 一直增大B. 保持不变
C. 先增大后减小D. 先减小后增大
【答案】B
【解析】
【分析】延长BE，与GF的延长线交于点P，先证明四边形ADPE是平行四边形，再证明△AGD≌△EFP，得出平行四边形AGFE的面积等于平行四边形ADPE的面积，又AD∥BP，根据两平行线之间的距离处处相等得出平行四边形ABCD的面积等于平行四边形ADPE的面积，进而得出平行四边形ABCD的面积等于平行四边形AEFG面积．所以根据图示进行判断即可．
【详解】解：设△ABE，△ECH，△HFD，△DGA的面积分别为S1、S2、S3、S4，
延长BE，与GF的延长线交于点P．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BP，∠ADG＝∠P．
∵四边形AEFG是平行四边形，
∴AG∥EF，AE∥DP，AG＝EF，
∴∠G＝∠EFP．
∵AD∥BP，AE∥DP，
∴四边形ADPE是平行四边形．
在△AGD与△EFP中，
∴△AGD≌△EFP（AAS），
∴S4＝S△EFP，
∴S4+S四边形AEFD＝S△EFP+S四边形AEFD，
即S▱AEFG＝S▱ADPE，
又∵▱ADPE与▱ADCB的一条边AD重合，且AD边上的高相等，
∴S▱ABCD＝S▱ADPE，
∴平行四边形ABCD的面积＝平行四边形AEFG的面积．
故▱AEFG面积不变，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形面积变化情况，解题的关键是根据两平行线之间的距离处处相等得出平行四边形ABCD的面积等于平行四边形ADPE的面积，进而得出平行四边形ABCD的面积等于平行四边形AEFG面积．
10. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点．若要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查矩形的判定，涉及到平行四边形的性质、菱形的判定、等腰三角形的判定等知识，熟知矩形的判定是解答的关键．根据矩形的判定方法逐项判断即可．
【详解】解：A、∵四边形平行四边形，，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；
B、∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴平行四边形是矩形，符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意，
故选：B．
11. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质得到DF=4，根据BC= 14，由三角形中位线定理得到DE=7，解答即可．
【详解】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点，
∴DF= AB=4，
∵BC= 14，D、E分别是AB，AC的中点，
∴DE=BC=7，
∴EF=DE-DF=3，
故选：B
【点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键．
12. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：由折叠的性质可得，
设，则，
由长方形的性质可得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴，
故选：C．
13. 如图，矩形的边在数轴上，点A表示数0，点表示数4，．以点A为圆心，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理计算出的长度，进而求得该点与点A的距离，再根据点A表示的数，可得该点表示的数．
【详解】解：由题意得：，
∵，四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴点表示的数为，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．
14. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断．
【详解】解：根据图1，得出的中点，图2，得出，
可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形，
判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理．
15. 有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，把它们分割后拼接成图2的大正方形，则下列判断错误的是（ ）
A. B.
C. 大正方形的边长是D. 小正方形的面积是1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，分析分割法及熟练掌握勾股定理是解题关键．
根据题意在图中进行分割，然后再根据勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示：

按如图所示分割后可拼成一个大正方形，
∴，
A、，选项错误，符合题意；
B、，选项正确，不符合题意；
C、大正方形的边长为：，选项正确，不符合题意；
D、小正方形的面积是1，选项正确，不符合题意；
故选：A．
16. 如图，在中，，，，点H，G分别是边，上的动点，连接，，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理垂线段最短，勾股定理，解题的关键是正确画出辅助线，掌握三角形的中位线等于第三边的一半．
连接，则，当取最小值时，最小，当时，最小，
推出，则，根据勾股定理可得：，即可解答．
【详解】解：连接，
∵点E为的中点，点F为的中点，
∴，
∴当取最小值时，最小，
当时，最小，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据勾股定理可得：，
∴，
故选：D．
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分．
17. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为_____________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质可得，则，再由角平分线的定义可得，从而求得，则，从而求得结果．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案：2．
18. 如图，中，对角线，相交于点，交于点，连接，若的周长为15，则的周长为_________．
【答案】30
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得出，，，由中垂线的性质确定EB=ED，利用∆ABE的周长为15，得出，根据平行四边形的性质即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴EB=ED，
∵∆ABE的周长为15，
∴的周长．
∴平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=30
故答案为：30．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定与性质、三角形的周长，熟练掌握平行四边形的性质及中垂线的性质，证明是线段的垂直平分线是解答的关键．
19. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论：①；②；③的面积为10；④点A到直线的距离是2，其中正确的是 _______．（填序号）
【答案】①②④
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 利用勾股定理求出的长，即可判断①；利用勾股定理分别求出、、的长，然后用勾股定理的逆定理即可判断② ；利用②的结论即可求解判断③ ；设A到的距离为h，利用面积法即可求出h，即可判断④ ．
【详解】解：如图所示：
，
，
，
∴①正确；
∵，
∴三角形是直角三角形，，
∴②正确；
∴，
∴③错误；
∵，
∴，
∴A到的距离为2，
∴④正确，
故答案为：①②④．
三、解答题：本题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）7
【解析】
【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再算减法，即可解答；
（2）先计算二次根式的乘法，再算加减法，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 如图，在中，，分别是边和上的点，连接，，且．求证：

（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）证明四边形是平行四边形即可；
（2）用证明即可．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，
又．
四边形是平行四边形．
平行四边形对角相等
【小问2详解】
四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定，熟练掌握平行四边形性质是解本题的关键．
22. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．
【答案】（1）见解析；
（2）18．
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定证得≌，即可得到AB=DF，从而证明四边形ABDF是平行四边形，再根据∠BDF=90°即可证明四边形ABDF是矩形；
（2）根据全等的性质、矩形性质及勾股定理得到AB=DF=3，AF=4，由平行四边形性质求得CF=6，最后利用梯形的面积公式计算即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，即AB∥CF，
∴∠BAE=∠FDE，
∵E为线段AD的中点，
∴AE=DE，
又∵∠AEB=∠DEF，
∴≌（ASA），
∴AB=DF，
又∵AB∥DF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵∠BDF=90°，
∴四边形ABDF是矩形；
【小问2详解】
解：由（1）知，四边形ABDF是矩形，
∴AB=DF=3，∠AFD=90°，
∴在中，，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，
∴CF=CD+DF=3+3=6，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握各性质及判定定理进行推理是解题的关键．
23. 如图，热气球探测器显示，从热气球A处到一栋高楼顶部的距离，到高楼底部的距离，热气球A处到这栋高楼外墙D处的距离为，又测得，求这栋楼的高度．
【答案】
【解析】
【分析】先利用勾股定理得逆定理证明是直角三角形，且，则，在由勾股定理求出，则．
【详解】解：∵，
∴是直角三角形，且，
∴，
在中，由勾股定理，得，
∴，
∴．
∴这栋楼的高度为．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用，证明是直角三角形，且是解题的关键．
24. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，于点D，．点M，点N分别是中点，连接．

（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，求平行四边形的周长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质结合已知条件可证明四边形是平行四边形，然后利用含30度角的直角三角形的性质证明，即可证得结论；
（2）先利用直角三角形的性质求出，然后利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点M，点N分别是的中点，于点D，．
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∴平行四边形是矩形；
【小问2详解】
∵M是中点，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形的周长．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定、勾股定理、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关图形的判定和性质是解题的关键．（1）作的垂直平分线交于点O；

（2）连接，在的延长线上截取；

（3）连接，，则四边形即为所求．