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13，湖北省黄冈市黄州区思源实验学校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试卷
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这是一份13，湖北省黄冈市黄州区思源实验学校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试卷，共3页。试卷主要包含了下列计算正确的是，已知点M，若x2+3等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝1B．﹣2a3÷（﹣a）＝a2
C．a2•a3＝a6D．（a3）2＝a6
2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．对旅客上飞机前的安检 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．企业招聘，对应聘人员的面试 D．了解某批次灯泡的使用寿命情况
3．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
第3题图 第5题图 第9题图
4．已知点M（﹣3，﹣2），MN∥y轴，且MN＝2，则点N的坐标是（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣3，0）或（﹣3，﹣4）D．（﹣1，﹣2）或（﹣5，﹣2）
5．如图，AB∥DE，且AB＝DE，若再添加一个条件，仍不能证明△ABC≌△DEF成立，则添加的条件可能是（ ）
A．∠A＝∠DB．BE＝CFC．AC∥DFD．AC＝DF
6．若x2+3（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值等于（ ）
A．﹣1B．3C．﹣1或3D．6或﹣6
7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6，则△DEB的周长是（ ）
A．4B．6C．10D．12
8．若关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣8＜a≤﹣6D．﹣8≤a＜﹣6
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折后，点B恰好落在边AC的E点处，若CE：AE＝5：3，S△ABC＝20，则点D到AC的距离是（ ）
A．B．C．4D．3
10．如图，△ABC中，∠ACB＝80°，点D在BC上，∠ADC＝70°，若AB＝AC+CD，则∠BAD的度数为（ ）
A．35°B．40°C．30°D．36°
第10题图 第14题图 第15题图
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．若am＝4，an＝3，则am﹣2n的值为 ．
12．△ABC中，AB＝12，BC边上的中线AD＝5，则AC的取值范围是 ．
13．在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是 ．
14．如图，AB∥CD，∠CDE＝120°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝ ．
15．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠ACB；②PA＝PC；③BC﹣AB＝2CD；④BP＝AC；⑤四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有 ．
三．解答题（共75分）
16．（6分）（1）计算：； （2）分解因式：﹣ab4+8ab2﹣16a．
17．（8分）（1）解方程组：； （2）解不等式组：．
18．（5分）已知2x﹣y＝10，求[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．
19．（8分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，某学校从七年级随机抽取了若干名学生组织奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如图不完整的统计图表，请依据信息解答下列问题：
（1）随机抽取了 名学生，a＝ ，扇形A圆心角的度数是 °；
（2）请补全频数分布直方图；试卷源自 试卷上新，即将恢复原价。（3）如果该校七年级有1000名学生参加此次比赛，90分以上（含90分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少人？
20．（8分）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，DE∥BC，∠B＝∠3．
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若ED平分∠AEF，∠CFE＝2∠1，求∠2的大小．
21．（9分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣2，0），B（0，3），C（3，0）．
（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A经过平移后的对应点为D（3，﹣3），画出平移后的三角形DEF，并写出点B、C的对应点E、F的坐标：E ，F ；
（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若CM＝2DM，直接写出点M的坐标： ．
22．（9分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生开展研学活动．在此次活动中，若每名老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每名老师带队15名学生，就有1名老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，且保证所有师生都有车坐．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）学校打算租甲型客车和乙型客车两种客车总共8辆车，学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
23．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B，C重合），连接CE．
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC＝CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC，CE，CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系．
24．（12分）已知，d为4的算术平方根，点A（a，b），B（a﹣d，b﹣3），C（c，0），且a＞0．
（1）直接写出b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）如图1，若点C在直线AB上，求a的值；
（3）平移线段AB，点A的对应点M在y轴的正半轴上，点B的对应点N恰好在x轴的负半轴上，点P以每秒3个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒2个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线NP，MQ交于点D，设点P，Q运动的时间为t秒．
①如图2，当1＜t＜2时，探究三角形MPD的面积和三角形NQD的面积的数量关系，并说明理由；
②若三角形MDN的面积为10，直接写出点D的坐标．
等级
分数x
频数
A
90～100
a
B
80～89
22
C
70～79
8
D
60～69
4
客车类型
甲型客车
乙型客车
载客量/（人/辆）
35
30
租金/（元/辆）
400
320
1．下列计算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝1B．﹣2a3÷（﹣a）＝a2
C．a2•a3＝a6D．（a3）2＝a6
2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．对旅客上飞机前的安检 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．企业招聘，对应聘人员的面试 D．了解某批次灯泡的使用寿命情况
3．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
第3题图 第5题图 第9题图
4．已知点M（﹣3，﹣2），MN∥y轴，且MN＝2，则点N的坐标是（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣3，0）或（﹣3，﹣4）D．（﹣1，﹣2）或（﹣5，﹣2）
5．如图，AB∥DE，且AB＝DE，若再添加一个条件，仍不能证明△ABC≌△DEF成立，则添加的条件可能是（ ）
A．∠A＝∠DB．BE＝CFC．AC∥DFD．AC＝DF
6．若x2+3（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值等于（ ）
A．﹣1B．3C．﹣1或3D．6或﹣6
7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6，则△DEB的周长是（ ）
A．4B．6C．10D．12
8．若关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣8＜a≤﹣6D．﹣8≤a＜﹣6
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折后，点B恰好落在边AC的E点处，若CE：AE＝5：3，S△ABC＝20，则点D到AC的距离是（ ）
A．B．C．4D．3
10．如图，△ABC中，∠ACB＝80°，点D在BC上，∠ADC＝70°，若AB＝AC+CD，则∠BAD的度数为（ ）
A．35°B．40°C．30°D．36°
第10题图 第14题图 第15题图
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．若am＝4，an＝3，则am﹣2n的值为 ．
12．△ABC中，AB＝12，BC边上的中线AD＝5，则AC的取值范围是 ．
13．在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是 ．
14．如图，AB∥CD，∠CDE＝120°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝ ．
15．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠ACB；②PA＝PC；③BC﹣AB＝2CD；④BP＝AC；⑤四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有 ．
三．解答题（共75分）
16．（6分）（1）计算：； （2）分解因式：﹣ab4+8ab2﹣16a．
17．（8分）（1）解方程组：； （2）解不等式组：．
18．（5分）已知2x﹣y＝10，求[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．
19．（8分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，某学校从七年级随机抽取了若干名学生组织奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如图不完整的统计图表，请依据信息解答下列问题：
（1）随机抽取了 名学生，a＝ ，扇形A圆心角的度数是 °；
（2）请补全频数分布直方图；试卷源自 试卷上新，即将恢复原价。（3）如果该校七年级有1000名学生参加此次比赛，90分以上（含90分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少人？
20．（8分）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，DE∥BC，∠B＝∠3．
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若ED平分∠AEF，∠CFE＝2∠1，求∠2的大小．
21．（9分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣2，0），B（0，3），C（3，0）．
（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A经过平移后的对应点为D（3，﹣3），画出平移后的三角形DEF，并写出点B、C的对应点E、F的坐标：E ，F ；
（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若CM＝2DM，直接写出点M的坐标： ．
22．（9分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生开展研学活动．在此次活动中，若每名老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每名老师带队15名学生，就有1名老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，且保证所有师生都有车坐．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）学校打算租甲型客车和乙型客车两种客车总共8辆车，学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
23．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B，C重合），连接CE．
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC＝CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC，CE，CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系．
24．（12分）已知，d为4的算术平方根，点A（a，b），B（a﹣d，b﹣3），C（c，0），且a＞0．
（1）直接写出b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）如图1，若点C在直线AB上，求a的值；
（3）平移线段AB，点A的对应点M在y轴的正半轴上，点B的对应点N恰好在x轴的负半轴上，点P以每秒3个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒2个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线NP，MQ交于点D，设点P，Q运动的时间为t秒．
①如图2，当1＜t＜2时，探究三角形MPD的面积和三角形NQD的面积的数量关系，并说明理由；
②若三角形MDN的面积为10，直接写出点D的坐标．
等级
分数x
频数
A
90～100
a
B
80～89
22
C
70～79
8
D
60～69
4
客车类型
甲型客车
乙型客车
载客量/（人/辆）
35
30
租金/（元/辆）
400
320
