2024年江西省新余市中考模拟考试数学试卷

这是一份2024年江西省新余市中考模拟考试数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30，每题有4个选项，只有一个正确选项)
1．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ）
A．384×103B．3.84×105C．38.4×104D．0.384×106
2．下列计算正确的是（ ）
A．25=±5B．−|−3|=3C．27=3D．−32=−9
3．若a+b=3，则a2-b2+6b的值为（ ）
A．3B．6C．9D．12
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2b2=abB．a2−b2a−b=a+b
C．a+1b+1=abD．13m+12m=25m
5．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ）
A．480x−20−480x=4B．480x−480x+4=20
C．480x−480x+20=4D．480x−4−480x=20
7．如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，点A是切点，连接BC交⊙O于点D，连接OD，若∠C=40°，则∠AOD=（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
8． 如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长为（ ）
A．35B．352C．95D．952
9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB的中点，点C是x轴上的一个动点，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD，连接DP．则DP长度的最小值是（ ）
A．1B．2C．22D．3
10．如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD=3BF，BE=4，则AD的长为（ ）
A．9B．12C．15D．18
二、填空题(本题共5小题，每题3分，共15分)
11．分解因式：4x2－y2＝ .
12．如图，AB是 ⊙O 的直径，点P是AB延长线上的一点，PC是 ⊙O 的切线，C为切点，若 PA=8 ， sinP=13 ，则PC= .
13． 如图，△OAB在第一象限内，顶点A的坐标为(6,3)，顶点B的横坐标为2，已知反比例函数y=kx(k≠0)经过点B，且与OA交于点C，连接BC．若OC=2AC，则△OBC的面积为 ．
14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB=3，BC=4．将△ADC沿着AC折叠，使点D落在点E处，连接OE交BC于点F，AE交BC于点G，则EF= ．
15．A，B 两市相距150千米，甲车从 A 市到 B 市，乙车从 B 市到 A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车快20千米/小时，甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是 x 千米/小时，则根据题意，可列方程 ．
三、解答题(本题共7小题，共55分，其中第16题6分，第17题7分，第18题、第19题、第20题、第21题8分，第22题10分)
16． 计算：(π−4)0+|−2|−2cs60°−18．
17．先化简 x2−2x+1x2−1÷(x−1x+1−x+1) ，然后从 −618．在直角坐标系中，将△ABC进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表：
（1）平移后点C'的坐标是 ，并在直角坐标系中画出△A'B'C'；
（2）若P(m,n)是△ABC内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点P'的坐标可表示为 ；
（3）连接BB'，CC'，则四边形BB'C'C的形状是 ，其面积为 ．
19．学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体.不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动.某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整).
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；
（2）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，恰好选中甲、乙两位同学的概率为 .
（3）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人?
20．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．
（1）求证：∠BED=∠C；
（2）若OA=5，AD=8，求AC的长．
21． 如图，一次函数y=px+3与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点A(2,q)，与y轴交于点B，过y=kx(x>0)的图象上一点C作x轴的垂线，垂足为D，交一次函数y=px+3的图象于点E．已知△AOB与△COD的面积之比为3:5．
（1）求k，p的值；
（2）若BE∥OC，求点C的坐标．
22．如图，P是正方形ABCD中一动点，连接PA，PB，PC．
（1）如图1，若BC＝PB，∠CBP＝30°，求∠APC的度数；
（2）如图2，当∠APC＝135°时，求证：CD＝PB；
（3）如图3，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为8，Q为BC上一点，CQ＝2，连接AQ，PQ，求△APQ面积的最大值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】(2x+y)(2x−y)
12．【答案】42
13．【答案】6
14．【答案】3539
15．【答案】150x−150x+20=12
16．【答案】解：(π−4)0+|−2|−2cs60°−18
=1+2−2×12−9×2
=1+2−1−32
=−22．
17．【答案】解：原式 =(x−1)2(x−1)(x+1)÷(x−1x+1−x2−1x+1)
=x−1x+1÷x−x2x+1
=x−1x+1⋅x+1−x(x−1)=−1x
∵−6∴x 可取的整数为－2，－1，0，1，2
∵要使分式有意义∴x≠±1 ，且 x≠0
∴x 只能取±2
∴当 x=2 时，原式 =−12
（或当 x=2 时，原式 =−1−2=12 ）
18．【答案】（1）解：C'的坐标是(9,7).
△A'B'C'如图所示．
（2）(m+5,n+2)
（3）平行四边形；20
19．【答案】（1）15÷25%=60（人），
60-25-15-9=12（人）
m%=12÷60×100%=20%，
故m=20.
如图所示：
（2）110
（3）1200×25%=300（人）
答：“文学社团”共有300人.
20．【答案】（1）证明：∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O直径，
∴AB⊥AC．
则∠1+∠2=90°，
又∵OC⊥AD，
∴∠1+∠C=90°，
∴∠C=∠2，
而∠BED=∠2，
∴∠BED=∠C；
（2）解：连接BD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD=AB2−AD2=102−82=6，
∴△OAC∽△BDA，
∴OA：BD=AC：DA，
即5：6=AC：8，
∴AC=203．
21．【答案】（1）解：当x=0时，y=px+3=3，
∵直线y=px+3与y轴交点为B，
∴B(0,3)，
即OB=3．
∵点A的横坐标为2，
∴S△AOB=12×3×2=3．
∵S△AOB:S△COD=3:5，
∴S△COD=5，
∴12k=5
∴k=10，
∴双曲线的解析式为y=10x，
∵点A(2,q)在双曲线y=10x上，
∴q=5，
∴A(2，5)，
把点A(2,5)代入y=px+3，得p=1，
∴k=10，p=1；
（2）由（1）得，直线BE为y=x+3，
当x=0时，y=3，
即点B坐标为(0,3)，
∵点C在双曲线y=10x上，
∴可设C(a,10a)，
∵BE∥OC，
∴直线OC的解析式为y=x，
∴a=10a，
解得a=10或a=−10，
∵点C在第一象限，
∴a=10，
∴点C的坐标为(10,10)
22．【答案】（1）解：∵∠CBP＝30°，∠ABC＝90°，
∴∠ABP＝60°，
∵BC＝PB，
∴AB＝PB，
∴△ABP是等边三角形，
∴∠APB＝60°，
∵∠BPC＝∠BCP＝75°，
∴∠APC＝135°；
（2）证明：∵∠ABC＝90°，AB＝BC，
以B为圆心，AB为半径作圆，
∵劣弧AC所对的圆心角是270°，
∴优弧AC所对的圆周角是135°，
∵∠APC＝135°，
∴P点在圆B上，
∴BP＝BC，
∵BC＝CD，
∴BP＝CD；
（3）解：
∵CQ＝2，AB＝8，
∴BQ＝6，
∴AQ＝10，
当BP⊥AQ时，△APQ面积有最大值，
设BP与AQ的交点为K，
∵AB•BQ＝AQ•BK，
∴BK＝245，
∵AB＝BP，
∴PK＝8﹣245＝165，
∴△APQ面积的最大值为12×10×165=16变换前△ABC
A(1,1)
B(4,1)
C(4,5)
变换后△A'B'C'
A'(6,3)
B'(9,3)
C'