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    湖南省永州市道县第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

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    湖南省永州市道县第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

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    这是一份湖南省永州市道县第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题,共11页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.已知向量a=(2,3),b=(-1,3),则|a-2b|=( )
    A. 2B. 3C. 4D. 5
    2.p:x+1x-52的( )
    A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
    C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
    3.在(1-x)52x+1的展开式中,含x3项的系数为
    ( )
    A. 25B. -5C. 10D. -25
    4.我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.下面的图象对应的函数可能是
    ( )
    A. fx=1x-1B. fx=1x-1C. fx=1x3+1D. fx=1x2+1
    5.已知a=30.6,b=lg25,c=lg32 3,则实数a,b,c的大小关系是( )
    A. b>a>cB. a>b>cC. b>c>aD. a>c>b
    6.已知函数f(x)(x∈R)满足f(2x+1)为奇函数,若函数y=sinπx与y=f(x)的图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则i=1m(xi+yi)等于( )
    A. 0B. mC. 2mD. 4m
    7.已知函数f(x)=lnm+x1-n-x(m>0,n>0)是奇函数,则1m+2n的最小值为( )
    A. 3B. 5C. 3+2 2D. 3+4 2
    8.定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f'(x)和g'(x),若g(x)-f(3-x)=2,f'(x)=g'(x-1),且g(-x+2)=-g(x+2),则下列说法中一定不正确的是( )
    A. g(x+2)为偶函数B. f'(x+2)为奇函数
    C. 函数f(x)是周期函数D. k=12024g(k)=0
    二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
    9.下列说法正确的是( )
    A. 若 a1“是“x2+x-2>0”的充分不必要条件
    D. 命题“∀x∈R,x2+x+1≠0”的否定是“∃x∈R,x2+x+1=0”
    10.若复数z1,z2为-3+4i的两个平方根,z1,z2在复平面内对应的向量分别为a1,a2,则( )
    A. z1=z2B. |z1|=|z2|= 5C. z1z2=3-4iD. a1⋅a2=5
    11.已知函数f(x)=x2+x+14,x⩽0lnx-1,x>0,若关于x的方程f(x)=k(k∈R)有四个不同的根,它们从小到大依次记为x1,x2,x3,x4,则( )
    A. 00)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为12,经过点F1且倾斜角为θ(00,
    φ(t)在[0,1]单调递增,当t∈(0,1)时,φ(t)>φ(0)=0.
    因为x2k2∈(0,1),所以φ(x2k2)=(1-x2k2)k-1+k⋅x2k2>0,
    因此不等式②成立,从而不等式①成立.
    故当|x|1-x2k.…(12分)
    18.解:(Ⅰ)幸福感指数在[4,6),[6,8)内的频数分别为220+180=400和125+175=300,
    因为总人数为1000,
    所以,相应的频率÷组距为:400÷1000÷2=0.2,300÷1000÷2=0.15,
    据此可补全频率分布直方图如右图.
    所求的平均值为0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46;
    (Ⅱ)
    所以K2=1000×(250×300-200×250)2450×550×500×500=10.101>6.635,
    所以在犯错误概率不超过0.01的前提下能否判定该市市民幸福与否与性别有关.
    19.解:(1) 由椭圆的定义知:|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a,
    所以△ABF2的周长L=4a=8,所以a=2,
    又椭圆离心率为12,所以ca=12,所以c=1,b2=a2-c2=3,
    所以椭圆的标准方程为x24+y23=1.
    (2)由(1)知,点F1(-1,0),倾斜角为θ=π3,
    故直线l方程为:y= 3(x+1),
    ①联立y= 3(x+1)x24+y23=1,解得x=0y= 3或x=-85y=-3 35,
    则A(0, 3),B(-85,-3 35),
    |AF1|=2,|BF1|=65,
    三棱锥A-BF1F2的体积为V=13×12|BF1||F1F2|sin120°|AF1|sin60°=35.
    ②再以O为坐标原点,折叠后原y轴负半轴,原x轴,原y轴正半轴所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
    则F10,-1,0,A0,0, 3,B(3 35,-85,0),F20,1,0,
    F1A=(0,1, 3),BF2=(-3 35,135,0),
    记异面直线AF1和BF2所成角为φ,
    则cs φ=|cs|=|F1A⋅BF2||F1A||BF2|=1328,
    即异面直线AF1和BF2所成角的余弦值为1328.
    ③假设存在θ(0

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