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    河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二下学期5月份月考数学热身试卷(二)

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    这是一份河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二下学期5月份月考数学热身试卷(二),共13页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.数列的通项公式为,那么“”是“为递增数列”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    2.已知数列满足:,,则( )
    A.19B.21C.23D.25
    3.已知等差数列,等比数列,满足,,则( ).
    A.B.C.2D.4
    4.函数的单调增区间为( )
    A.B.C.D.
    二、多选题
    5.已知等比数列的公比为,前项积为,若,则( )
    A.B.
    C.D.
    6.如图是函数的导函数的图象,则( )
    A.在上是增函数B.在上是减函数
    C.在上是增函数D.在上是减函数
    7.函数的导函数在区间上的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
    A.函数在处有极小值
    B.函数在处有极小值
    C.函数在区间内有4个极值点
    D.导函数在处有极大值
    8.下列求导正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    未命名
    未命名
    三、填空题
    9.设等比数列中,每项均是正数,且,则 .
    10.已知函数,则= .
    11.已知函数的图象在点处的切线方程是,则 .
    12.函数的图象在点处的切线方程为 .
    四、解答题
    13.已知等差数列的前项和为,公差为整数,,且,,成等比数列.
    (1)求的通项公式;
    (2)求数列的前项和.
    14.已知数列的首项为1,前项和;
    (1)求数列的通项公式;
    (2)若,求数列的前项和.
    15.已知函数.
    (1)求的导数;
    (2)求曲线在点处的切线方程,并求出切线与坐标轴所围三角形的面积.
    16.求下列函数的导数:
    (1);
    (2).
    17.已知函数.
    (1)求曲线y = f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;
    (2)求函数f(x)的单调区间与极值;
    参考答案:
    1.A
    【分析】
    当时,可得,知充分性成立;由数列单调性可知,从而得到,由此可得,知必要性不成立,由此可得结论.
    【详解】当时,,
    数列为递增数列,充分性成立;
    当数列为递增数列时,,
    恒成立,又,
    ,必要性不成立;
    “”是“为递增数列”的充分不必要条件.
    故选:A.
    2.B
    【分析】根据给定条件,利用累加法求通项即得.
    【详解】在数列中,,,
    所以.
    故选:B
    3.B
    【分析】根据等差数列和等比数列的性质计算即可得出结果.
    【详解】数列是等差数列,,可得,即,
    数列是等比数列,,可得,可得,
    则.
    故选:B.
    4.C
    【分析】先求定义域,再对函数求导,令导函数大于零,解出不等式解集即可.
    【详解】解:由题知,定义域为,
    所以,
    令,解得,
    所以的单调增区间为:.
    故选:C
    5.ABC
    【分析】结合等比数列的通项公式及下标和性质一一分析即可.
    【详解】因为等比数列的公比为,,

    则,,即,
    所以,,
    所以,,故A正确,B正确;
    所以,
    ,故C正确,D错误.
    故选:ABC.
    6.BCD
    【分析】结合导函数图象得到的正负,从而确定的单调性.
    【详解】由图可知当时,当时,
    当时,当时,
    所以在上单调递减,在上单调递增,
    在上单调递减,在上单调递增.
    故选:BCD
    7.BD
    【分析】
    根据导函数的图象、极值点、极值的知识求得正确答案.
    【详解】A选项,在左右两侧的,所以不是的极值点,A选项错误.
    B选项,在左右两侧,左侧,右侧,
    所以函数在处有极小值,B选项正确.
    C选项,根据图象可知,有个极值点,左右两侧的,
    所以不是的极值点,C选项错误.
    D选项,的图象在左右两侧,左侧单调递增,右侧单调递减,
    所以在处有极大值,D选项正确.
    故选:BD
    8.BC
    【分析】由基本初等函数的导数与导数的运算法则计算即可.
    【详解】,,
    ,.
    故选:BC.
    9.
    【分析】根据等比数列下标和性质及对数的运算法则计算可得.
    【详解】依题意在等比数列中,,
    所以
    .
    故答案为:
    10.3
    【分析】运用复合函数求导公式计算即可.
    【详解】由题意知,,
    所以.
    故答案为:3.
    11.
    【分析】由导数的几何意义可得的值,将点的坐标代入切线方程可得,即可得解.
    【详解】由导数的几何意义可得,将点的坐标代入切线方程可得,
    因此,.
    故答案为:.
    12.
    【分析】根据导数的几何意义求解即可.
    【详解】,,,
    故函数的图象在点处的切线方程为,即.
    故答案为:
    13.(1)
    (2)
    【分析】(1)利用等比数列和等差数列的定义求解即可;
    (2)利用裂项相消求和.
    【详解】(1)因为,所以,
    又因为,,成等比数列,所以,
    即,所以,
    联立解得,
    所以.
    (2)由(1)可得,
    所以.
    14.(1)
    (2)
    【分析】(1)利用与之间的关系可得,注意要验证首项是否符合通项公式;
    (2)一个等差数列乘以一个等比数列构成一个新数列,利用错位相减法求这个新数列的前项和.
    【详解】(1)因为①,所以有②,
    ②①得,即,
    经验证符合,
    所以数列的通项公式为.
    (2),
    所以①,
    ②,
    ①②可得,
    即,化简得,
    所以数列的前项和.
    15.(1),
    (2);面积为
    【分析】(1)利用导数的除法运算法则进行求解即可;
    (2)先利用导数求出切线的斜率,然后用点斜式即可求解,求得截距,利用三角形面积公式可得答案.
    【详解】(1)因为,所以,
    (2)由(1)得,,则所求切线的斜率为1,故所求切线方程为.
    当时,;当时,.故切线与坐标轴所围三角形的面积.
    16.(1)
    (2)
    【分析】(1)、(2)利用导数运算求得正确答案.
    【详解】(1),
    所以.
    (2),
    所以.
    17.(1)1
    (2)的单调递增区间为,单调递减区间为,,极小值为0,极大值为.
    【分析】(1)求导,求出即为切线斜率;(2)求导,列出表格,得到单调区间和极值.
    【详解】(1)因为,所以,因此曲线y = f(x)在点(1,)处的切线的斜率为1;
    (2)令,解得:x = 0或2.
    所以 f(x)在,内是减函数,在内是增函数.
    因此函数f(x)在x = 0处取得极小值f(0),且f(0)= 0,函数f(x)在x = 2处取得极大值,且f(2)=;
    综上:的单调递增区间为,单调递减区间为,,极小值为0,极大值为.
    x
    0
    2

    0
    +
    0


    极小值

    极大值

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