2024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学试题（学生版+教师版）

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（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知一组由小到大排列的数据，若这组数据的极差是中位数的2倍，则的值是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
2. 抛物线的焦点坐标是，则焦点到准线的距离为（ ）
A. 1B. C. D. 2
3. 设等比数列的前项和为，若，则等于（ ）
A. B. C. 2D. 5
4. 、、是平面，a，b，c是直线，以下说法中正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，，D. ，
5. 的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，其中，则（ ）
A 16B. 32C. 24D. 48
7. 甲、乙、丙、丁4人参加活动，4人坐在一排有12个空位的座位上，根据要求，任意两人之间需间隔至少两个空位，则不同的就座方法共有（ ）
A. 120种B. 240种C. 360种D. 480种
8. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，，P，Q（P在第一象限）是双曲线的一条渐近线与圆的两个交点，点M满足，，其中O是坐标原点，则双曲线的离心率（ ）
A. B. C. 2D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A.
B.
C. 直线是函数图象的对称轴
D. 点是函数图象的对称中心
10. 设，为复数，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C. 若为虚数，则也为虚数
D. 若，则的最大值为
11. 已知函数的定义域和值域均为，对于任意非零实数，函数满足：，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 在定义域内单调递减D. 为奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．
13. 已知正六棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则该正六棱锥的体积为__________．
14. 已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若恒成立，求实数的取值集合．
16. 如图，正方体的棱长为2，E为的中点，点M在上.平面.
（1）求证：M为的中点；
（2）求直线EM与平面MCD所成角的大小，及点E到平面MCD的距离.
17. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角的对边，且．
（1）求A；
（2）若，将射线BA和CA分别绕点B，C顺时针方向旋转，，旋转后相交于点D（如图所示），且，求AD．
18. 已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，过点作直线交于M，N两点，点，记直线，的斜率分别为，.
（1）求方程；
（2）求值；
（3）设直线交C于另一点Q，求点B到直线距离最大值.
19. 二阶递推公式特征方程是一种常见数学方法，主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如：一个数列满足递推关系，且，为给定的常数（有时也可以是，为给定的常数），特征方程就是将上述的递推关系转化为关于的二次特征方程：，若，是特征方程的两个不同实根，我们就可以求出数列的通项公式，其中和是两个常数，可以由给定的，（有时也可以是，）求出.
（1）若数列满足：，，，求数列的通项公式；
（2）若，试求的十分位数码（即小数点后第一位数字），并说明理由；
（3）若定义域和值域均为的函数满足：，求的解析式