陕西省商洛市商南县金丝峡初级中学2023-2024学年七年级下学期期末数学

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七年级数学
（建议完成时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列是无理数的是（ ）
A. 3.1213B. C. D.
2. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）．
A. B. C. D.
4. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A. 3B. 1C. D.
5. 如图，三角形沿边所在的直线向左平移得到三角形，下列错误的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如果方程组的解为那么被“★、■”遮住的两个数分别为（ ）
A. 3，10B. 4，10C. 10，4D. 10，3
7. 如果是二元一次方程，那么，的值分别是（ ）
A. 1，0B. 0，1C. ，2D. 2，
8. 某校团员代表在“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问15名孤寡老人，其中要求给每位老人50元的慰问金，此次活动经费不超过990元，问最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为（ ）
A 20元B. 18元C. 17元D. 16元
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. “x与6的和小于17”用不等式表示为______．
10. 已知x，y为二元一次方程组 的解， 则 _________．
11. 不等式的正整数解为______．
12. 已知一个数两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根_____．
13. 定义新运算：对于任意实数、约定关于的一种运算如下：．例如：．若，且，则的值是___________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解方程组
15. 若，试比较，的大小．
16. 已知，当时，；当时，．求，的值．
17. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
18. 若和都是关于二元一次方程的解，求与的值．
19. 在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为，如：．求不等式的正整数解．
20. “绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为．请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量．
21. 如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形的三个顶点位置分别为，，．
（1）根据题意建立平面直角坐标系；
（2）将三角形向右平移4个单位后得到三角形，请画出三角形（点、、的对应点分别为点、、）．
22. 已知是方程组的解，那么的值为多少？
23. 如图，直线分别交直线于点，连接，，，平分．
（1）求证：；
（2）平分吗？为什么？
24. 某校计划购买两种不同品种的树苗进行校园绿化，现有品种树苗每棵25元，品种树苗每棵15元，已知购买品种树苗的棵数比品种树苗棵数的3倍多10棵．
（1）若购买两种不同品种的树苗的总费用不超过3650元，则最多可以购买品种树苗多少棵？
（2）为保证绿化效果，学校决定再购买两种不同品种树苗共20棵，总费用不超过350元，则最多可以购买品种树苗多少棵？
25. 某体育用品商场销售两款足球，售价和进价如表：
若该商场购进5个款足球和12个款足球共需1120元；若该商场购进10个款足球和15个款足球共需1700元．
（1）求和值；
（2）已知商场购进10个款足球和20个款足球，售货员说：“每个款足球按售价进行打折销售，款足球不打折”．若两款足球全部售出后总盈利不少于640元，则每个款足球最多打几折？
26. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．类型
进价（元/个）
售价（元/个）
A款
m
120
B款
n
90