山东省威海市荣成市石岛实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直
3. 如果＝1﹣3a，则（ ）
A. a＜B. a≤C. a＞D. a≥
4. 若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）
A. 2024B. 2023C. 2022D. 2021
5. 如图，矩形中，对角线、相交于点O，已知，，的面积为，则的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D.
6. 一元二次方程配方后可化为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在正方形内作等边三角形，连接，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，矩形的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，点D为边上一动点，连接，若将线段绕点D逆时针旋转后，点O恰好落在边上的点E处，则点E的坐标为（ ）
A B. C. D.
9. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知方程的两根分别为，，则式子的值等于（ ）
A. B. 0C. 3D. 7
二、填空题
11. 二次根式与最简二次根式可以合并，则_________
12. 若代数式有意义，则的取值范围是 ______．
13. 有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2-4x+k=0的两根，则k =_________．
14. 关于一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______.
15. 如图，中，，，，D是上一点，于点E，于点F，连接，则的最小值为________．
16. 如图，正方形中，点E，F分别在边上，与交于点G．若，，则的长为__________.
三．解答题
17. 计算：
（1）
（2）；
18. 解方程：
（1）；（配方法）
（2）．
19. 已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．
20. 如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆30 m．
（1）若花圃的面积为100 ，求花圃一边AB的长；
（2）花圃面积能达到120 吗? 说明理由．
21. 将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，
(1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；
(2)若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．
22. 漳州市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，10月份售出150个，12月份售出216个．
（1）求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率；
（2）此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？
23. 已知三角形三边之长能求出三角形面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，分别表示三边之长，表示周长之半，即．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在中，已知，求的面积；
（2）计算（1）中的边上的高．
24. 如图，已知正方形ABCD中，点P为对角线AC上的动点（不与A、C重合），PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，连接PD、EF．
（1）求证：EF＝PD；
（2）若PD＝13，PF＝5，求对角线AC的长．