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    21.2.3 二次根式的除法 华师大版数学九年级上册教案
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    21.2.3 二次根式的除法 华师大版数学九年级上册教案01
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    21.2.3 二次根式的除法 华师大版数学九年级上册教案

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    3.二次根式的除法教学目标1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质,会运用其进行相关运算;2.能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.教学重难点重点:掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质,会运用其进行相关运算.难点:能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.教学过程一、情境导入计算下列各题,观察有什么规律?(1)eq \f(\r(36),\r(49))=________;eq \r(,\f(36,49))=________.(2)eq \f(\r(9),\r(16))=________;eq \r(\f(9,16))=________.eq \f(\r(36),\r(49))________eq \r(\f(36,49));eq \f(\r(9),\r(16))________eq \r(\f(9,16)).二、合作探究探究点一:二次根式的除法【类型一】 二次根式的除法运算 计算:(1)eq \f(\r(0.76),\r(0.19));(2)-eq \r(1\f(2,3))÷eq \r(\f(5,54));(3)eq \f(\r(6a2b),\r(2ab));(4)eq \r(5)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-5\r(1\f(4,5)))).解析:本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算,若被开方数是分数,则被开方数相除时,可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算,再进行约分.解:(1)eq \f(\r(0.76),\r(0.19))=eq \r(\f(0.76,0.19))=eq \r(4)=2;(2)-eq \r(1\f(2,3))÷eq \r(\f(5,54))=-eq \r(1\f(2,3)÷\f(5,54))=-eq \r(\f(5,3)×\f(54,5))=-eq \r(18)=-3eq \r(2);(3)eq \f(\r(6a2b),\r(2ab))=eq \r(\f(6a2b,2ab))=eq \r(3a);(4)eq \r(5)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-5\r(1\f(4,5))))=-eq \r(5)÷5eq \r(\f(9,5))=-eq \r(,5)×eq \f(1,5)×eq \r(\f(5,9))=-eq \f(1,5)×eq \f(5,3)=-eq \f(1,3).方法总结:利用二次根式的除法法则进行计算时,可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简.【类型二】 二次根式的乘除混合运算 计算:(1)9eq \r(45)÷3eq \r(2\f(1,2))×eq \f(3,2)eq \r(2\f(2,3));(2)a2·eq \r(ab)·beq \r(\f(b,a))÷eq \r(\f(9b2,a)).解析:先把系数进行乘除运算,再根据二次根式的乘除法则运算.解:(1)原式=9×eq \f(1,3)×eq \f(3,2)×eq \r(45×\f(2,5)×\f(8,3))=18eq \r(3);(2)原式=a2·b·eq \r(,ab·\f(b,a)·\f(a,9b2))=eq \f(a2b,3)eq \r(a).方法总结:二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同,在运算时要注意运算符号和运算顺序,若被开方数是带分数,要先将其化为假分数.探究点二:商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围 若eq \r(\f(a,2-a))=eq \f(\r(a),\r(2-a)),则a的取值范围是(  )A.a<2 B.a≤2C.0≤a<2 D.a≥0解析:根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0,,2-a>0,))解得0≤a<2.故选C.方法总结:运用商的算术平方根的性质:eq \r(\f(b,a))=eq \f(\r(b),\r(a))(a>0,b≥0),必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件.【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式 化简:(1)eq \r(1\f(7,9));  (2)eq \r(\f(3c3,4a4b2))(a>0,b>0,c>0).解析:运用商的算术平方根的性质,用分子的算术平方根除以分母的算术平方根.解:(1)eq \r(1\f(7,9))=eq \r(\f(16,9))=eq \f(\r(16),\r(9))=eq \f(4,3);(2)eq \r(\f(3c3,4a4b2))=eq \f(\r(3c3),\r(4a4b2))=eq \f(c,2a2b)eq \r(3c).方法总结:被开方数中的带分数要化为假分数,被开方数中的分母要化去,即被开方数不含分母,从而化为最简二次根式.探究点三:最简二次根式 在下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?并说明理由.(1)eq \r(45);(2)eq \r(\f(1,3));(3)eq \f(\r(5),2);(4)eq \r(0.5);(5)eq \r(1\f(4,5)).解析:根据满足最简二次根式的两个条件判断即可.解:(1)eq \r(45)=3eq \r(5),被开方数含有开得尽方的因数,因此不是最简二次根式;(2)eq \r(\f(1,3))=eq \f(\r(3),3),被开方数中含有分母,因此它不是最简二次根式;(3)eq \f(\r(5),2),被开方数不含分母,且被开方数不含能开得尽方的因数或因式,因此它是最简二次根式;(4)eq \r(0.5)=eq \r(\f(1,2))=eq \f(\r(2),2),被开方数含有小数,因此不是最简二次根式;(5)eq \r(1\f(4,5))=eq \r(\f(9,5))=eq \f(3\r(5),5),被开方数中含有分母,因此它不是最简二次根式.方法总结:解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.探究点四:二次根式除法的综合运用 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期,其周期计算公式为T=2πeq \r(\f(l,g)),其中T表示周期(单位:秒),l表示摆长(单位:米),g=9.8米/秒2,假若一台座钟摆长为0.5米,它每摆动一个来回发出一次滴答声,那么在1分钟内,该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?解析:由给出的公式代入数据计算即可.要先求出这个钟摆的周期,然后利用时间除周期得到次数.解:∵T=2πeq \r(\f(0.5,9.8))≈1.42,eq \f(60,T)=eq \f(60,1.42)≈42(次),∴在1分钟内,该座钟大约发出了42次滴答声.方法总结:解决本题的关键是正确运用公式.用二次根式的除法进行运算,解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一.三、板书设计1.二次根式的除法运算2.商的算术平方根3.最简二次根式被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.教学反思在教学中应注重积和商的互相转换,让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质,对比、归纳得到商的算术平方根的性质.在此过程中应给予适当的指导,可提出问题让学生有一定的探索方向.在设计课堂教学内容时,以提问的方式引出本节课要解决的问题,让学生自主探究,在探究过程中观察知识产生发展的全过程,从而让学生的学习情感和学习品质得到升华,学生的创新精神得到发展.
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