广西桂林市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份广西桂林市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。

（考试用时120分钟，满分120分）
注意事项：
1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．
2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 已知点，则点P位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：B
解析：解：点横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限，
故选：B．
2. 下面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：选项A、B、D中图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：C．
3. 我们把每一组数的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率（relative frequency）．在“relative”中，字母“e”出现的频率是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：在“relative”中，字母“e”出现2次，共有8个字母，
∴字母“e”出现的频率是，
故选：A．
4. 由下列线段a，b，c组成三角形，是直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
答案：B
解析：解：A．∵，
∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B．∵，
∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故此选项符合题意；
C．∵，
∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D．∵
∴以6，8，11为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
5. 下列各点，在函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、当时，，故点不在函数的图象上；
B、当时，，故点不在函数的图象上；
C、当时，，故点在函数的图象上；
D、当时，，故点不在函数的图象上；
故选：C．
6. 在一个凸n边形中，它的内角和是，则n为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
答案：B
解析：解：，
解得：，
故选：B．
7. 若菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为（ ）
A. 48B. 28C. 24D. 12
答案：C
解析：解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，
∴菱形的面积：．
故选：C．
8. 将直线向上平移3个单位，可得到直线（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：将直线向上平移3个单位，可得到直线，
故选：A．
9. 如图，在矩形中，，，平分交于点E，点F，分别是的中点，则的长为（ ）

A. 5B. C. D.
答案：D
解析：解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
连接，如图，

∴，
∵点F、G分别为的中点，
∴．
故选：D．
10. 如图，已知四边形，对角线和相交于，下面选项不能得出四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，且 B. ，
C. ， D. ，且
答案：D
解析：解：、依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
、由，得出，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
、，，，
，
，
∴依据对角线互相平分的四边形是平行四边形，能推出四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
、不能推出四边形是平行四边形，故本选项符合题意，
故选：．
11. 下列图象中，表示y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：A、B、D选项中对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，
只有C选项对于x的每一个确定的值，可能会有两个y与之对应，不符合函数的定义．
故选：C．
12. 某星期日上午10：00，小星从家匀速步行到附近的图书馆，看完书后他匀速跑步回家，已知跑步的速度是步行速度的2倍．下图表示小星离家的距离y（千米）与所用的时间x（分钟）之间的关系，下列说法正确的是（ ）

A. 小星在图书馆看书的时间是70分钟B. 小星家与图书馆的距离为4千米
C. 小星的步行速度是5千米/小时D. 小星回到家的时刻是上午
答案：D
解析：解：小星在图书馆看书的时间是分钟，所以A不正确；
由纵坐标，小星家与图书馆的距离为2千米，所以B选项不正确；
小星的步行速度是千米/小时，所以C选项不正确；
小星回到家的时刻是上午时，所以D选项正确；
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）
13. 在中，，，则的度数是_____________．
答案：##50度
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 已知正比例函数的图象经过点，则k的值为_______．
答案：2
解析：解：把代入，得：
，
故答案为：2
15. 如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____．

答案：5
解析：试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AB=5.
考点：直角三角形斜边上的中线．
16. 平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是_____．
答案：
解析：解：点关于x轴的对称点是
故答案为：
17. 在弹簧限度内，若弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表，则不挂物体时，该弹簧的长度是______cm．
答案：12
解析：解：由表格可得：y随x的增大而增大；
设，
将点代入可得：
，
解得：．
故．
当时，．
即不挂物体时，弹簧的长度是12cm．
故答案为：12．
18. 如图，已知正方形的边长为4，M是对角线上的一个动点（不与B，D重合），连接，过M分别作的垂线段垂足分别为E，F，则的最小值是______．

答案：##
解析：连接交于O，延长交于P ，
则 ∵ 为正方形，
，
，
，
，
，
当 时，最小，
，
故的最小值为 ，
故答案为：．

三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）
19. 如图，在中，已知，，于点D，求的长．

答案：
解析：∵
在 中
边上的高的长为
20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，画出．
答案：（1），，；
（2）见解析
小问1解析：
解：观察平面直角坐标系得，，；
小问2解析：
解：如图所示，
．
21. 已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当时，求y的值．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：设这个一次函数的表达式为，
∵时，；时，．
∴，
解得，
∴这个一次函数的表达式是；
小问2解析：
当时，．
22. 在中，平分交于点E．

（1）尺规作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：作平分，交于点F；
（2）证明：四边形是平行四边形．
答案：（1）见解析 （2）见解析
小问1解析：
如图，即为所求；

小问2解析：
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
23. 为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名该校八年级学生，根据调查结果绘制了如下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；
（2）小明说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小明每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？
（3）教育部规定中小学生每天要锻炼一小时，若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以内（含1小时）定为锻炼不达标，则被抽查学生的体育锻炼时间的不达标率是多少？
答案：（1）见解析 （2）
（3）
小问1解析：
补图如下：

小问2解析：
∵，
∴100个数据中第51、52的个数据的平均数是中位数，且这两个数据都在之间，
∴小明每天进行体育锻炼的时间在范围内；
小问3解析：
抽查学生的体育锻炼时间的不达标率是．
24. 某游乐园推出了甲、乙两种消费卡，已知甲、乙两种消费卡的消费费用y（元）与消费次数为x（次）的函数关系如图所示根据图中信息，解答下列问题：

（1）分别求出选择甲、乙两种卡消费时，y与x的函数表达式；
（2）当消费次数是多少次时，选择两种消费卡的费用一样；
（3）若西西爸爸准备了180元钱用于西西在该游乐园消费，请问西西爸爸选择哪种消费卡更划算．
答案：（1），
（2）10 （3）甲
小问1解析：
设
根据题意得 ，解得
设
根据题意得：
解得
小问2解析：
解方程组
得
即
故当消费次数是10次时，选择两种消费卡的费用一样；
小问3解析：
甲：，解得 ，即甲种消费卡可玩 9 次；
乙：，解得 ， 即乙种消费卡可玩 8次；
∴洋洋爸爸准备 180元钱用于洋洋在该游乐场消费，选择甲种消费卡划算；
25. 综合与实践
在学了《四边形》一章后，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
操作发现某活动小组准备了一张矩形纸片，进行如下操作：将矩形纸片对折，点A与点D重合，点B与点C重合，折痕为，点P是边上的任意一点，沿和剪掉两个角，展开后得到四边形，如图1．

（1）通过观察，发现四边形是一类特殊的四边形，请你写出这类特殊四边形的边角特征（用几何语言表述，至少写出两个）；
深入探究小组成员通过查阅资料，了解到我们通常把具有以上特征的四边形叫做“筝形”，同时还了解到筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线．
（2）如图2，在四边形中，若，，则，且平分，请证明这个结论；
拓展应用
（3）如图3，在筝形中，，交于点E，若，求长．
答案：（1），；（2）见解析；（3）．
解析：解：（1）由折叠的性质可得：，；
（2）∵，，又，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，且平分；
（3）作于点G，

由（2），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
26. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，以速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以的速度沿折线向终点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）用含t的式子表示．
（2）当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
（3）只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点Q的运动速度应为多少？
答案：（1）；
（2）或；
（3）运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点Q的运动速度应为.
小问1解析：
解：由题意得，
∴；
小问2解析：
解：作于E，

∵，，∴四边形是矩形，∴，，，
∴，
若四边形是平行四边形，

∴，
∴，
∴；
若四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
综上所述：或；
小问3解析：
解：由题意得，如图，，

设点Q运动速度为，
∴，解得：，
答：运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点Q的运动速度应为.所挂物体的质量（千克）
2
3
4
5
6
弹簧的长度（cm）
13
13.5
14
14.5
15
时间t（小时）
人数
5
10
40
35
10