吉林省名校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份吉林省名校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 如图，和是同位角是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：选项A中，∠1和∠2不是同位角；
选项B中，∠1和∠2不是同位角；
选项C中，∠1和∠2是同位角；
选项D中，∠1和∠2不是同位角．
故选：C．
2. 在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 无法确定
答案：C
解析：解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．
故选：C．
3. 无锡的浪漫樱花季如约而至，如图是赏樱楼的图标，下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：由平移的性质和特征可知，选项D中的图形符合题意，
故选：D
4. 如图，木条a、b、c在同一平面内，经测量，若木条，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：如图，

，，
，
，
故选：C
5. 如图，直线与相交于点O，若，则（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
6. 如图，下列推理正确的个数有 （ ）
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：解：，
，
①正确；
，
，，
②错误；
，
，③正确；
由才能推出，而由不能推出，
④错误；
正确的个数有2个，
故选：B
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 如图，直线a、b相交，若，则的度数为___________．
答案：##30度
解析：解：∵，与为对顶角，
∴．
故答案为：
8. 命题“如果，那么”是______命题．（填“真”或“假”）
答案：真
解析：由，则有，所以命题“如果，那么”是真命题；
故答案为：真．
9. 如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离___________2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）．
答案：大于
解析：解：如图：
这次小明的跳远成绩是2.3米，
米，
垂线段最短，
，
即米，
故答案为：大于．
10. 如图，，，若，则的度数为________
答案：##度
解析：解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
11. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 ___°．
答案：20
解析：解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，
∴MN//CD，
∵∠EGB＝100°，
∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，
∴至少要旋转20°．
12. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点、、、在同一条直线上，若，则的度数为____________．
答案：##49度
解析：解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13. 如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求.
答案：108°
解析：∵当∠ABC+∠BCD=180°时，AB∥CD，
∴当∠BCD=180°-∠ABC=180°-72°-108°时，这个管道符合要求.
14. 如图所示的四种沿AB折叠纸带的方法：①如图①，展开后测得∠1＝∠2；②如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；③如图③，测得∠1＝∠2；④如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°．其中能判断纸带两条边a，b互相平行的是________．（填序号）

答案：①②④
解析：对于①，因为∠1＝∠2，且∠1与∠2是一组内错角，所以a∥b；
对于②，因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，故a∥b；
对于③，根据∠1＝∠2无法证得a∥b；
对于④，因为∠1＋∠2＝180°，且∠1与∠2是一组同旁内角，故a∥b．
故答案为：①②④
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 如图，将沿方向平移得到．连接，若，，求的长．
答案：
解析：解：将沿方向平移得到，
，
，
．
16. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数．
答案：125°．
解析：解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
又∵∠EOC=35°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°．
17. 如图，在直角三角形中，．
（1）点B到的距离是 ；点A到的距离是 ；
（2）画出表示点C到的垂线段，并求出的长；
（3） （填“＞”“＜”或“=”)，理由是 ．
答案：（1）4，3 （2）画图见解析，
（3），垂线段最短
【小问1解析】
由题意得：点到的距离是；点到的距是．
故答案为4，3；
【小问2解析】
如图，为所作；
，
，
，
；
【小问3解析】
．
理由是垂线段最短；
故答案为：，垂线段最短．
18. 如图，在12×6的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上．
（1）找一个格点D，过点C画的平行线；
（2）将三角形先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应的三角形，画出平移后的三角形．
答案：（1）见解析 （2）见解析
【小问1解析】
解：如图，
【小问2解析】
解：如图所示，
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由．
答案：平行，理由见解析.
解析：CF∥BD.
方法一：∵BD⊥BE，
∴∠DBE＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°，
∵∠1＋∠C＝90°，
∴∠2＝∠C，
∴CF∥BD(同位角相等，两直线平行)．
方法二：∵BD⊥BE，
∴∠DBE＝90°，
∵∠1＋∠C＝90°，
∴∠C＋∠DBC＝∠1＋∠DBE＋∠C＝90°＋90°＝180°，
∴CF∥BD(同旁内角互补，两直线平行)．
20. 如图，一块不规则木料，只有一边成直线，木工师傅想在这块木料上截出一块有一组对边平行木板，用“丁”字尺在处画了一条直线，然后又用“丁”字尺在处画了一条直线，画完后用锯沿锯开就截出了一块有一组对边平行的木料，请你用所学的几何知识说明这样做的道理．

答案：见解析
解析：解：，，
，
，
沿，锯开就截出了一块有一组对边平行的木料．
21. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为6．求图中阴影部分的面积．

答案：57
解析：解：将沿点到点的方向平移到的位置，
，，，
∴，
∴，
．
22. 如图，，，平分交于点．
（1）求的度数；
（2）若，判断与的位置关系，并说明理由．
答案：（1）
（2），理由见解析
【小问1解析】
，
，
又，
，
平分，
，
【小问2解析】
与位置关系是：．
理由如下：
由（1）可知：，
，
，
又，
，
．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图AB∥DE，∠1=∠2，试说明AE//DC．下面是解答过程，请你填空或填写理由．
解：∵AB∥DE（已知）∴∠1= （ ）
又∵∠1=∠2 （已知）∴∠2= （等量代换）
∴AE∥DC．（ ）
答案：∠AED；两直线平行，内错角相等；∠AED；内错角相等，两直线平行
解析：∵AB∥DE
∴∠1= ∠AED 两直线平行，内错角相）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2＝ ∠AED（等量代换）
∴AE∥DC．（内错角相等，两直线平行）
24. 如图所示，已知，，试说明：平分．

答案：见解析
解析：解：∵，
∴，．
又∵，
∴，
即平分．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，直线，相交于点，作，平分．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
答案：（1），理由见解析
（2）或．
【小问1解析】
，理由如下：
由平分，得
．
由角的和差得，
；
【小问2解析】
如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
当在直线的上方时，
．
当在直线的下方时，
，
故或．
26. 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
（1）小明遇到了下面的问题：如图①， ，点P在 、 内部，探究，，的关系，小明过点P作的平行线，可证，，之间的数量关系是： ；
（2）如图②，若，点在、外部，试判断， ，的数量关系并说明理由；
（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：如图③，已知三角形，求证：．
答案：（1）
（2），理由见解析
（3）见解析
【小问1解析】
如图1，过点作，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
小问2解析】
，理由如下：
过点作，如图2，
，
，
，
，
，
；
【小问3解析】
证明：如图3，过点作，
，，
，
．