山西省吕梁市临县2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省吕梁市临县2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果为( )
A.B.C.D.
2．下列各组数中，是勾股数的是( )
A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.5，11，13
3．若二次根式有意义，则x的值不可以取( )
A.1B.2C.3D.7
4．如图，在中，，，，则点A到边的距离为( )
A.5B.6C.7D.9
5．如图，在平面直角坐标系中，点，，下列两位同学的说法正确的是( )
琳琳：当点C的坐标为时，△ABC为直角三角形.
壮壮：当点C的坐标为时，△ABC为直角三角形.
A.只有琳琳正确B.只有壮壮正确C.两人都正确D.两人都不正确
6．玲玲在完成计算题时，发现“□”处的符号模糊不清，同桌洋洋告诉她，答案为有理数，则“□”的符号为( )
A.＋或×B.＋或÷C.－或×D.－或÷
7．如图，三个正方形围成一个直角三角形，其中两个正方形的面积分别是3和7，则字母A所代表的正方形的面积是( )
A.2B.10C.D.4
8．估计的值在( )
A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间
9．如图，明明从家里出发经过商店后前往书店（商店处不停留），步行速度为50米/分钟.出发4分钟后，爸爸发现他忘记带买书的费用，便抄近路直接前往书店送买书的费用，最终两人同时到达书店，则爸爸的平均步行速度为( )
A.40米/分钟B.50米/分钟C.60米/分钟D.80米/分钟
10．如图，在一个正方形的内部放置两个大小不同的正方形，其中较小的正方形的面积为9，重叠部分的面积为1，空白部分的面积为，则较大的正方形的面积为( )
A.B.C.18D.12
二、填空题
11．化简：=_____.
12．如图，在中，，，平分交于点，，则点到边的距离为_____.
13．已知与最简二次根式可以合并，则_____.
14．已知点，且，则点到原点O的距离为_____.
15．爱护森林人人有责，如图1，这是山西某中学森林小队为该地区森林鸟类安装的木屋，木屋为轴对称图形，木屋的相关数据（单位：cm）如图2所示，则屋顶A到地面B的距离为_____cm.
三、解答题
16．（1）计算：.
（2）已知，，求的值.
17．攀岩爱好者小霞想知道某攀岩墙的高度，她将安全绳过开，当绳子底端B刚好在地面上时，绳子底端B到攀岩墙的距离为.小霞询问教练后得知安全绳的长度为，请你帮小霞求墙高.（结果保留根号）
18．山西剪纸是一门古老的传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术价值.为传承这一艺术，我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在以上.如图，这是小悦同学的参赛作品（单位：）.
(1)通过计算，判断小悦的作品是否符合参赛标准.
(2)小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为多少？（彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：）
19．依据相应条件化简二次根式.
(1)化简：_____.
(2)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：.
20．某中学有一块四边形空地需要绿化，李老师将空地绿化费用预算的任务交给蓝天小组，小组的同学们把“空地绿化的合理预算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告，计算绿化这块空地所需的费用.
21．阅读与思考
下面是莉莉同学的数学学习笔记的部分内容.请仔细阅读，并完成相应的任务.
任务：
（1）材料中的依据是指.
A.勾股定理B.勾股定理逆定理
C.垂直平分线的性质D.圆的半径相等
（2）请完成“启发”中的问题.
（3）如图3，请在数轴上画图确定表示的点P，Q（点P在点Q的左侧）.
图3
22．综合与实践
“平方法”是解决二次根式大小比较和计算问题的一种好方法.基于该方法，白老师提出问题：比较与的大小.
数学思考：
（1）解答白老师提出的问题.
深入探究：
（2）白老师让同学们思考上述问题的解决办法，并从不同的角度提出新的问题.
①“善思小组”提出问题：若，，请通过计算，判断p与q的大小.
②“智慧小组”提出问题：已知，其中x是整数，且，请直接写出的值.
23．综合与探究
如图，已知在中，，，，点在上，且，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位长度的速度向右运动.设点的运动时间为秒，连接.
(1)当秒时，求的长；
(2)当时，求t的值；
(3)过点作于点，在点的运动过程中，能否使？若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：
故选：B
2．答案：C
解析：A、，不是勾股数，故本选项不符合题意.
B、，不是勾股数，故本选项不符合题意.
C、，是勾股数，故本选项符合题意.
D、，不是勾股数，故本选项不符合题意.
故选：C.
3．答案：A
解析：二次根式有意义，
，
解得：，
观察四个选项，x的值不可以取1，
故选：A.
4．答案：B
解析：∵中，，
∴点A到边的距离为的长，
∵，，
∴，
故选：B.
5．答案：C
解析：当点C的坐标为时，
，
∴为直角三角形；
当点C的坐标为时，
，则，
∴为直角三角形.
∴两人的说法都正确，
故选：C.
6．答案：A
解析：当“□”的符号为“＋”时，，结果为有理数；
当“□”的符号为“－”时，，结果不是有理数；
当“□”的符号为“×”时，，结果为有理数；
当“□”的符号为“÷”时，，结果不是有理数；
故选：A.
7．答案：D
解析：由勾股定理得：字母A所代表的正方形的面积.
故选：D.
8．答案：C
解析：
∵，
∴，
∴，
即的值在4到5之间.
故选：C.
9．答案：B
解析：爸爸走的路程为（米）
爸爸用的时间是，
∴爸爸的平均步行速度为（米/分钟）
故选：B.
10．答案：D
解析：∵观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，
∴重叠部分也为正方形，
∵空白部分的面积为，
∴一个空白长方形面积，
∵较小的正方形的面积为9，重叠部分面积为1，
∴小正方形边长，重叠部分边长，
∴空白部分的宽，
设空白部分长为x，可得：，解得：，
∴较大的正方形的边长=空白部分的长+重叠部分边长，
∴较大的正方形的面积，
故选：D.
11．答案：
解析：原式=.
故答案为：.
12．答案：6
解析：，，，
.
平分交于点，
点到边的距离为6.
故答案为：6.
13．答案：4
解析：与最简二次根式可以合并，，
∴，
解得：.
故答案为：4.
14．答案：
解析：∵，，，
∴，，
解得，，
∴点到原点O的距离为，
故答案为：.
15．答案：40
解析：∵木屋为轴对称图形，
∴是等腰三角形，
作，垂足为，
由题意得，
∴，
∵，
∴，
∴屋顶A到地面B的距离为，
故答案为：40.
16．答案：（1）0
（2）
解析：（1）
（2）∵，，
∴
17．答案：墙高
解析：在中，，，
∴，
答：墙高.
18．答案：(1)过程见解析，小悦的作品符合参赛标准
(2)
解析：（1）由题意可知，
∵，
∴小悦的作品符合参赛标准.
（2）由题意可得，
∴需要彩条的长度约为
19．答案：(1)
(2)0
解析：（1），
故答案为：
（2）由题意可知，，
∴
20．答案：14400元
解析：如图，连接，
∵
∴
∴
∵，
∴是直角三角形，且，
∴四边形的面积，
∴（元）.
∴绿化这块空地所需的费用为元.
21．答案：（1）A
（2）点A对应的数为2，点对应的数为
（3）见解析
解析：（1）因为等腰直角三角形的直角边长为1个单位长度，即，
则（勾股定理）.
故选：A；
（2）如图，等腰直角三角形的直角边长为1个单位长度，即，
∴，
∵，，
∴，
以点M为圆心，斜边的长为半径画弧，与数轴分别交于点A，，
∴点A对应的数为2，点对应的数为；
（3）如图，构造直角三角形，使直角边，，则，
以点O为圆心，斜边的长为半径画弧，与数轴分别交于点P，Q.
∴点P，Q即为所作.
22．答案：（1）
（2）①
②
解析：（1）∵，，且，，，
∴即；
（2）①∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
②∵，x是整数，且，，
∴，，
∴.
23．答案：(1)
(2)秒
(3)在点的运动过程中，当的值为5秒或11秒时，
解析：（1）∵中，，，，
∴，
根据题意，得，
，
在中，，
由勾股定理，得；
（2）当时，，
∵，
∴，即，
∴，
解得，
∴，
∴秒；
（3）①点在线段上时，过点作于，如图1所示：
则，
，
∵，
∴平分，
，
又，
，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
②点在线段的延长线上时，过点作于，如图2所示：
同①得：，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
综上所述，在点的运动过程中，当的值为5或11时，.
课题
空地绿化的合理预算
调查方式
走访调研、实地察看测量
测量过程及计算
调研内容及图示
相关数据及说明：
①在四边形中，，相关长度如图所示.
②每平方米的绿化费用为元.
计算结果
……
无理数与线段长
今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实.要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段.如图1，等腰直角三角形的直角边长为1个单位长度，即，则（依据）.以原点O为圆心，斜边的长为半径画弧，与数轴分别交于点A，，则，点A对应的数为，点对应的数为.
图1
启发：如图2，等腰直角三角形的直角边长为1个单位长度，即，，，以点M为圆心，斜边的长为半径画弧，与数轴分别交于点A，，请求出点A和点表示的数.
图2