山西省吕梁市石楼县多校联考2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省吕梁市石楼县多校联考2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分100分等内容，欢迎下载使用。

八年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分100分．考试时间90分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）20分
一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题的四个选项中，只有一个最符合题意．）
1. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：根据最简二次根式的定义即可求解，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
解：A. ，不是最简二次根式，不符合题意，
B. ，不是最简二次根式，不符合题意，
C. ，是最简二次根式，符合题意，
D. ，不是最简二次根式，不符合题意，
故选C
本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2. 已知在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（ ）
A. 4B. C. D. 5
答案：C
解析：由题意可知AB为直角边，由勾股定理可以求的.
AB=，所以答案选择C项.
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
3. 如图，在中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数等于（ ）
A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°
答案：A
解析：根据平行四边形对角相等，求出∠BCD，再根据邻补角的定义求出∠MCD即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD=135°，
∴∠MCD=180°－∠BCD
=180°－135°
=45°．
故选A．
本题考查平行四边形性质、邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，属于基础题，中考常考题型．
4. 下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：本题主要考查了二次根式的乘法计算，化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键．
解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
5. 如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是( )
A. 48B. 60
C. 76D. 80
答案：C
解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24
=76.
故选：C.
6. 如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为
A. 14B. 13C. 12D. 10
答案：C
∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO
∴∠EAO=∠FCO
∵在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO
∴AE=CF，EO=FO=1.5
∵C四边形ABCD=18
∴CD+AD=9
∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.
故选C
本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化．
7. 如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是（ ）
A. －2B. －1C. ＋1D. 1－
答案：B
解析：首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定m的值．
解：∵，
∴，
故选：B．
此题主要考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长．
8. 的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：本题考查了勾股逆定理以及三角形内角和性质，据此逐项分析，即可作答．
解：A、设，则
解得，则，故该选项是符合题意的；
B、因为，所以，解得，故该选项是不符合题意的；
C、设，则，即，所以是直角三角形，故该选项是不符合题意的；
D、因为，所以是直角三角形，该选项是不符合题意的；
故选：A
9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A. 14B. 16C. 8+5D. 14+
答案：C
试题分析：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；
当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，
则输出结果为8+5．
故选C．
考点：实数的运算．
10. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有开门去阃（kǔn）一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开双门（和），门边缘D，C两点到门槛的距离为1尺（1尺寸），双门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）为（）
A. 103寸B. 102寸C. 101寸D. 100寸
答案：C
解析：画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．
解：设OA=OB=AD=BC=r，过D作DE⊥AB于E，
则DE=10，OE=CD=1，AE=r-1．
在Rt△ADE中，
AE2+DE2=AD2，即（r-1）2+102=r2，
解得2r=101．
故门的宽度（两扇门的和）AB为101寸．
故选：C．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题）80分
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
答案：
解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．
12. “同旁内角互补”的逆命题是______，它是______命题（填“真”或“假”）．
答案： ①. 如果两个角互补，那么这两个角互同旁内角 ②. 假
解析：本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
解：依题意，
命题“同旁内角互补”的逆命题如果两个角互补，那么这两个角互为同旁内角．它是假命题．
故答案为：如果两个角互补，那么这两个角互为同旁内角；假．
13. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为______（滑轮上方的部分忽略不计）．
答案：
解析：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．根据题意画出示意图，设旗杆高度为，可得在中利用勾股定理可求出x．
解：设旗杆高度为，过点C作于B，
则
在中，
即，
解得：，即旗杆的高度为17米．
故答案为：．
14. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为.若一只蚂蚁从点开始经过4个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径的长度是________.
答案：13
解析：该题主要考查曲面（或折面）上的最短路径的求解，这在我们平时做题时会经常遇到，对于这类涉及到空间图形的问题，我们一般的解法就是作出立体图形的侧面展开图，然后进行分析，利用平面知识解决曲面问题，这也是一种很好的转化思想．
解：
根据题意，画出侧面展开图.
故答案为：13.
本题考查了勾股定理，解题关键在于把侧面展开后根据两点之间线段最短去求解.
15. 《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向直角三角形外分别作正三角形，则图中的，，满足的数量关系是______；现将向上翻折，如图②，已知，，，则的面积是______．
答案： ①. ②. 10
解析：本题考查了翻折变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和勾股定理是解题的关键．由勾股定理得出，由等边三角形的面积公式得出，，，得出；设的面积为，图②中2个白色图形的面积分别为、，由，得出，得出，即可得出答案．
解：如图：过点E作
，
，
、、是等边三角形，
∴
则
，
同理得，，，
即；
设的面积为，图②中2个白色图形的面积分别为、，如图②所示：
，
，
，
∵，，，
；
故答案为：；10．
三、解答题．（本大题共7个小题，共65分）
16. 计算
（1）
（2）
（3）
答案：（1）
（2）
（3）
解析：本题主要考查了二次根式的混合计算：
（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）先化简二次根式，再去括号，最后根据二次根式的除法计算法则求解即可；
（3）根据二次根式的乘除法计算法则求解即可．
小问1
解：
；
小问2
解：
；
小问3
解：
．
17. 下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．
计算：．
解：原式第一步
第二步
第三步
任务一：以上步骤中，从第步开始出现错误，这一步错误的原因是．
任务二：请写出正确的计算过程．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．
答案：任务一：一，没有将带分数化为假分数再化简；任务二：；任务三：二次根号内是带分数，需要先化为假分数，再化简．
解析：根据二次根式的运算法则，正确计算即可．
任务一：一，没有将带分数化为假分数再化简．
任务二：
任务三：进行二次根式运算时，结果必须是最简二次根式．
本题考查了二次根式的混合运算，注意二次根号内是带分数，需要先化为假分数是解题关键．
18. 图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点C、A．
（1）在图1中，所画的的三边长分别是________，________，________；的而积为________．
（2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并计算的面积．
答案：（1）5，，，
（2）见解析，4
解析：(1)根据勾股定理，分割法求面积计算即可．
(2)根据勾股定理，分割法求面积计算即可．
小问1
根据题意，得，，，
的面积，
故答案为5，，，．
小问2
如图所示，
的面积.
本题考查了网格与勾股定理，熟练掌握勾股定理，分割法求面积是解题的关键．
19. 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：．
（2）若，求的值．
答案：（1）；
（2）-1．
解析：（1）分子分母都乘3+，利用平方差公式计算化简即可；
（2）将a的值的分子、分母都乘以3得a-3=-，将其配方代入计算可得答案．
小问1
解：；
小问2
解：，
∴，
∴．
本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、分母有理化，乘法公式等知识点．
20. 勾股定理的证明与计算
在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律．
（1）右面图形都是用四个全等的直角三角形拼成一个正方形，从中选择一个图形证明勾股定理，写出证明过程．
（2）它体现的数学思想是（）
A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想
（3）如图，将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中，求证：．
证明：如图所示：连接，过点B作，交延长线于点F，则请补全证明过程：
答案：（1）见解析；（2）C；（3）见解析
解析：本题主要考查了勾股定理的证明：
（1）分别表示出两幅图中大正方形的面积，根据面积相等建立等式证明即可；
（2）根据题意可得它体现的数学思想是数形结合思想；
（3）根据进行证明即可．
解：（1）如图1所示，大正方形的边长为，则其面积为，
又由大正方形面积为四个全等的直角三角形的面积加上一个边长为c的正方形面积，即大正方形的面积为，
∴，
∴，
∴；
如图2所示，同理根据面积相等可得，
∴，
∴；
（2）根据题意可得它体现的数学思想是数形结合思想，
故选：C；
（3）如图所示：连接，过点B作，交延长线于点F，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为；
②根据手中剩余线长度计算出风筝线的长为：
③牵线放风筝小明的身高（）为．
（1）如图1是放风筝的示意图，其中点C、D、E在同一条直线上，且，，，垂足为点D，请根据题意，求出风筝的垂直高度；
（2）如果小明想让风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少米？
答案：（1）风筝的垂直高度的长为
（2）他应该往回收线
解析：（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
小问1
解：∵，，，
∴，
∴点C、D、E在同一条直线上，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴（负值舍去），
∴，
答：风筝垂直高度的长为．
小问2
解：∵风筝沿方向下降，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴，
答：他应该往回收线．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
22. 综合与实践
问题情境
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图（1），在中，F为的中点，E为边上一点，连接、，连接并延长交的延长线于G，若，试猜想与的位置关系，并加以证明．
独立思考
（1）请解答老师提出的问题．
实践探究
（2）希望小组受此问题的启发，将沿着（F为的中点）所在直线折叠，如图（2），点C的对应点为，连接并延长交于点G，判断四边形的形状，并加以证明．
问题解决
（3）如图3，智慧小组突发奇想，将沿过点B的直线折叠，点A的对应点为，使于点H，交于点N，折痕交边于点M．该小组提出一个问题：若，，直接写出的面积．
答案：（1），证明见解析；
（2）四边形是平行四边形，证明见解析；
（3）
解析：（1）F为的中点，，，，可得，由此可证明，结合，可得．所以为直角三角形，，.
（2）是由沿着翻折而成的，且F为的中点，可得，，由此得到，证得，，又，故可得到是平行四边形．
（3）要求的面积，只需求的面积，根据已知角，，可求得长和边上的高，即可求出面积．
（1）如图所示，
F为的中点，
，
，
，又，
，
，，
，
，
为直角三角形，．
（2）如图所示，
是由沿着翻折而成的，且F为的中点，
，，
，
，
，
，又，
四边形是平行四边形．
（3）如图所示，过点M作于，
，四边形为平行四边形，
，，
是由翻折形成，且，
，，
，在中
，，
在，
，
，
．