河南省许昌市魏都区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份河南省许昌市魏都区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
、能用其中一部分平移得到，符合题意；
故选：．
2. 如图，O直线AB上一点 ，若，则为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】∵O是直线AB上一点 ，若，
∴∠AOC=180°-=180°-26°=154°．
故选：A．
3. 如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（ ）
A. 35°B. 40°C. 45°D. 55°
【答案】C
【解析】如图，
根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，
∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，
∵a∥b，
∴∠2=∠4=45°．
故选：C．
4. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点﹣“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形对角线的长度不能用整数或整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机．这类“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（ ）
A. 有理数B. 无理数C. 零D. 负数
【答案】B
【解析】整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故“不能用整数或整数的比表示的数”指的是无理数．
故选：B．
5. 下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离．
故选：A．
6. 点到y轴距离为（ ）
A. 3B. C. 2D.
【答案】C
【解析】点到y轴的距离为2．
故选：C．
7. 下列各数：，，，（每两个之间的增加一个），，其中无理数个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】是无理数，符合题意；
是有理数，不符合题意；
是有理数，不符合题意；
（每两个之间的增加一个）是无理数，符合题意；
是无理数，符合题意；共个，
故选：．
8. 下列各组数大小比较正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，选项A不符合题意；
，选项B不符合题意；
，，选项C符合题意；
，，选项D不符合题意；
故选：C．
9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】A
【解析】∵当x=64时，，，2有理数，
∴当x=2时，算术平方根为是无理数，
∴y=，
故选：A．
10. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A. (4，O)B. (5，0)C. (0，5)D. (5，5)
【答案】B
【解析】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．
故选B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【解析】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
12. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】∵，
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
13. 法国数学家_____最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形．
【答案】笛卡尔
【解析】最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是笛卡尔，
故答案为：笛卡尔．
14. 象棋作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，其“马走日，相走田，小卒一去不会返……”的口诀也被很多人熟知．如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标，“相”的坐标为，则“炮”的坐标为___________．
【答案】
【解析】如图所示，“马”的坐标，“相”的坐标为，建立如下坐标系，
∴“炮”的坐标为，
故答案为：．
15. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则______
【答案】或
【解析】由题意可得，
∵，
∴或，
当时，
∵，，
∴，
当时，
∵，，
∴，
∴
，
故答案或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）解方程：；
（2）计算：.
解：（1）∵，
∴，
∴当时，，
当时，，
∴，．
（2）原式 ．
17. 如图，已知，，那么成立吗？为什么？
解：成立．理由如下：
因为，
所以．
又因为，
所以，
所以．
18. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出下列各点的坐标：A________、B________、C________；
（2）是由经过先向________平移________个单位，再向________平移________个单位平移得到的；
（3）求的面积．
解：（1）依图可得，，，.
（2）是由经过先向左平移各单位，再向下平移个单位；
（3）的面积
19. 如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由，请你将下列证明过程补充完整．

结论：．
证明：∵（已知），
_________________（_______________），
∴__________________（两直线平行，同位角相等）．
又∵(已知)，
∴__________________（等量代换），
∴（___________）．
证明：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵(已知)，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：，，同旁内角互补，两直线平行；，；，；内错角相等，两直线平行．
20. 已知一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数．
解：由题意得，a＋1＋2a－7＝0，
解得：a＝2，
所以这个数的平方根为±3，
所以这个正数为9．
21. 观察例题；
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
解：∵，
∴，
∴的整数部分，小数部分，
∴
22. 如图所示，点A的坐标为，点B的坐标为，将三角形沿x轴负方向平移3个单位长度，平移后的图形为三角形．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）在四边形中，点P从点B出发沿移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①点Р的横坐标与纵坐标互为相反数时，求出t为多少秒；
②当时，设，，，探索x，y，z之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵三角形沿轴负方向平移3个单位长度，平移后的图形为三角形，
∴点与点为对应点，
∵点的坐标为，
∴；
（2）①∵，
∴，
∵点的横纵坐标互为相反数，
∴当时，满足题意，
∴
∵点的速度为每秒1个单位长度，
∴；
故答案为：2；
②，理由如下：
如图，连接、，过点作与交于点，
将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，
，
，
，，
，
，
，，，
．
23. 数学活动：数学课上老师要求同学们利用三角板作已知直线a的平行线，下面是苗苗和小华作图的过程．老师说苗苗和小华两位同学的作法都是正确的．
（1）分析判断：苗苗和小华作平行线的依据分别是：
苗苗： ；
小华： ．
（2）作法探究：李强同学受到苗苗和小华作平行线的启发，也用三角板作出了平行线，作法如下：
①如图1，将含角的三角板ABC的直角边AC与直线a重合，将另一块含角的三角板DEF的直角边DE与三角板ABC的斜边AB紧贴，顶点A与顶点D重合；
②如图2，固定三角板DEF的位置，移动三角板ABC，使三角板ABC的斜边AB与三角板DEF的直角边EF紧贴，顶点F与顶点B重合，画出直角边BC边所在的直线b，则．
请你判断李强的作法是否正确？如果正确，请结合图2进行证明；如果不正确，请说明理由．
（3）变式练习：小明发现，将李强作图中的的直角三角板换成任意直角三角形纸片，用同样的方法，也能得到a∥b，如图所示．若图4中的，请直接写出∠CFD的度数．
解：（1）由图像可知：
苗苗：同位角相等，两直线平行；小华：内错角相等，两直线平行．
（2）正确；
证明：由题意得：
∠C’DF＝2∠C’DE＝60°，∠CFD（∠CBD）＝2∠CFA（∠CBA）＝120°，
∴∠C’DF＋∠CFD（∠CBD）＝180°，
∴CF//C’D，即a//b．
（3）∵，
∴，
又∵∥，
∴，
故答案为150°.