河南省平顶山市郏县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份河南省平顶山市郏县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题．（共10小题，共30分）
1. 古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为的小洞．数用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】0.0000052用科学记数法表示为．
故选：B．
2. 下列四个算式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．和不能合并，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：D．
3. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
故选：C．
4. 若，那么m与n的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可得：，即，，
故选：C.
5. 如果直线直线，直线直线，那么与重合（即，，三点共线），其理由是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两点之间，线段最短
【答案】C
【解析】如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），
其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：C．
6. 赵先生手中有一张记录他从出生到24 周岁期间身高情况表( 如下) ：
下列说法中错误的是( )
A. 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B. 赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C. 赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm
D. 赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm
【答案】C
【解析】A、∵100-48=52，130-100=30，140-130=10，150-140=10，158-150=8，165-158=7，170-165=5，170.4-170=0.4，52＞30＞10=10＞8＞7＞5＞0.4，
∴赵先生的身高增长速度总体上先快后慢，A正确；
B、∵21岁赵先生的身高为170cm，24岁赵先生的身高为170.4cm，
∴赵先生的身高在21岁以后基本不长了，B正确；
C、∵（150-48）÷12=8.5（cm），
∴赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高8.5cm，C错误；
D、∵（170.5-48）÷24=5.1（cm），
∴赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm，D正确．
故选：C．
7. 如图，直线，，则（ ）
A. 150°B. 180°C. 210°D. 240°
【答案】C
【解析】作直线l平行于直线l1和l2．
，
．
，
．
故选C．
8. 京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．高铁通过清华园隧道穿越北京市城市核心区，当高铁匀速通过清华园隧道（隧道长大于高铁长）时，高铁在隧道内的长度y与高铁进入隧道的时间x之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可知，高铁进入隧道的时间x与高铁在隧道内的长度y之间的函数关系具体可描述为当高铁开始进入时，y值逐渐变大，高铁完全进入后一段时间内，y值不变，当高铁开始出来时，y值逐渐变小．
故选：D．
9. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连结，．将乙纸片放到甲的内部得到图．已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，
则AD=x，EF=y，AE=x+y=6，
∴，则，
∵H是AE中点，
∴AH=EH=3，
图2的阴影部分面积=，
∴，
∴，
∴图1中阴影部分面积=
====10，
故选：C．
10. 如果一个正整数可以表示为两个连线奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，比如，，即8，16均为“和谐数”．在不超过2024的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A. 255024B. 253008C. 257048D. 255054
【答案】C
【解析】设两个连续的奇数分别为：，，
，
任意一个“和谐数”8的倍数，
又，
在不超过2024的整数中，最大一个“和谐数”为：，
在不超过2024的整数中，“和谐数”分别为：8，16，24，32，，2024，
又，，，，，，
．
故选：C．
二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 我们在夏天利用空调制冷调控室内温度的过程中，空调每小时用电量随设置温度的高低而变化，在这个问题中，自变量是______．
【答案】设置的温度
【解析】空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是设置的温度，
故答案为：设置的温度．
12. 如图，与∠A是同旁内角的角共有__________个．

【答案】4
【解析】与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC、∠ADE，∠AED共4个.
故答案为4.
13. 若是一个完全平方式，则__________．
【答案】
【解析】∵是一个完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 比较大小：275 _____ 350（填“>”、“<”或“=”）
【答案】
【解析】，，
，
，
故答案为：．
15. 如图，正方形ABCD的边长为a, P为正方形边上一动点，运动路线是A-D-C-B-A,设P点经过的路程为x,以点A,P,D为顶点的三角形的面积是y,图象反映了y与x的关系，当时，x=_____.
【答案】或14
【解析】根据题意可知：
当点P由点A向点D运动时，即时,
当点P由点D向点C运动时,即时,
当时，解得：
当点P在BC上运动时，即时,
不存在点P使 .
当点P在BA上运动时，即时，y随x的增大而减小,
当时，解得：
综上所述：当时，x=或
故答案为或
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算下列各题：
（1）;
（2）．
解：（1）；
（2）．
17. 先化简再求值：，其中，．
解：
，
当，时，
原式
．
18. 作图与计算
（1）已知：，
求作：在图中，以为一边，在的内部作（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
（2）过点分别引射线、、，且，，求的度数．
解：（1）如图所示：
∠AOC就是所求的角．
（2）分两种情况讨论：
当OC在∠AOB内部时，如图1，
，，
∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°-30°=35°；
当OC在∠AOB外部时，如图2，
，，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=65°+30°=95°．
19. 如图，点分别在上，于点，，，
求证：．请填空．
证明：（已知）
（______）
又（已知）
______（______）
（______）
（______）
又（平角的定义）
（______）
又（已知）
（______）
______（内错角相等，两直线平行）
证明：（已知），
（垂直的定义），
又（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换），
又（平角的定义），
（），
又（已知），
（同角的余角相等），
（内错角相等，两直线平行）；
故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；；同角的余角相等；．
20. 人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯（Hermann，1850-1909）第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间．
（1）后，记忆保持了多少？
（2）图中A点表示的意义是什么？在哪个时间段内遗忘的速度最快？
（3）有研究表明，如及时复习，一天后能保持，根据遗忘曲线，如不复习，结果又怎样？由此，你有什么感受？（写出一条即可）
解：（1）由图可得，后，记忆保持量约为；
（2）由题可得，点表示：在后，记忆保持量约为；在段内遗忘的速度最快；
（3）如果一天不复习，记忆量只能保持大约，感受：学习知识后每天上午、下午、晚上各复习分钟；坚持每天复习，劳逸结合．
21. 小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖．乙超市的优惠条件是从第1本开始就按标价的85%卖．
（1）当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？
（2）写出甲超市中，收款(元)与购买本数x(本)(x＞10)的关系式．
（3）小明现有24元钱，最多可买多少本练习本？
解：（1）买20本时，在甲超市购买需用10×1＋10×1×70%＝17(元)，
在乙超市购买需用20×1×85%＝17(元)，
所以买20本到两家超市买收费一样．
（2）
（3）由题知乙超市收款 (元)与购买本数x(本)间的关系式为.
所以当＝24时，24＝0.7＋3，＝30；当＝24时，24＝，≈28．
所以拿24元钱最多可以买30本练习本(在甲超市购买)．
22. 下面是小明解决一道作业题的全部思考过程
[题目]计算的值．
[分析]20202019，20202018，20202020的平方是三个“天文数字”，难道要全部算出来吗？估计会很复杂；仔细观察式子数字的特征……
[解题过程]注意到20202018，20202019，20202020是三个连续的正整数，若设，则，，
所以原式．
[收获]原式看似是一个很复杂的式子，但在用字母n代替数字20202019后，凸显了式子的结构特征，形式上得到了化简，从而运用完全平方公式求得其值．
从小明的解题经历中你又有什么启发呢？带着你的思考尝试解决下列问题：
（1）计算的值；
（2）已知，求的值；．
（3）已知，则______．
解：（1）设，则，
；
（2）设，则，，
则有，
，
，
；
（3），
设，，
则有，
，
．
23. 问题情境：如图1，，，，求度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．

（1）按小明的思路，易求得的度数为______度；（直接写出答案）
（2）问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．
解：（1）过点作，
，
，
，，
，，
，，
．
故答案为：；
（2），
理由：如图，过点作，交于，

，
，
，，
；
（3）当延长线上时，如图所示，

由（2）可知，，
，
当在延长线上时，如图所示，

由（2）可知，，
.年龄
x/ 岁
0
3
6
9
12
15
18
21
24
身高h/cm
48
100
130
140
150
158
165
170
170.4