河南省周口市太康县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份河南省周口市太康县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共8页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里，每题3分，共30分）
1. 下列各式中：①；②；③；④；⑤，其中不等式的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】①；②；③；④；⑤，
其中是不等式的有：①；③；④，
②是等式，⑤是整式，
故不等式的个数为3，
故选：C．
2. 若是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A. 1B. 任何数C. 2D. 1或2
【答案】A
【解析】由题意得：，
∴，
故选A．
3. 下列的值中，是不等式的解的是（ ）
A. B. 0C. D. 4
【答案】D
【解析】，
解得：，
故选：D．
4. 用代入法解方程组下列说法正确的是( )
A. 直接把①代入②，消去y
B 直接把①代入②，消去x
C. 直接把②代入①，消去y
D. 直接把②代入①，消去x
【答案】B
【解析】直接把①代入②，
得：y-2y=3,消去x．
故选B．
5. 已知，则以下结论不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、若，则，故原结论成立，故本选项不符合题意；
B、若，则，故原结论成立，故本选项不符合题意；
C、若，则，故原结论不成立，故本选项符合题意；
D、若，则，故原结论成立，故本选项不符合题意；
故选：C．
6. 若是关于x的方程的解，则m 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得：把代入方程中得，
，
解得：．
故选：B．
7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
，
，
故选：C．
8. 若 与是同类项，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】由题意得：，解得，所以，
故选：C．
9. 不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤0
【答案】D
【解析】不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.
故选D.
10. 某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1 800元，至少要派( )名同学加工乙种零件．
A. 11B. 12C. 13D. 14
【答案】C
【解析】设至少要派x名同学加工乙种零件，则派（20-x）名同学加工甲种零件，
5（20-x）×16+4x×24≥1800，
解得x≥12.5，
所以至少要派13名同学加工乙种零件.
故选C.
二、填空题．（每题3分，共15分）
11. “x的3倍与2的差不小于3”，用不等式可表示为 ___________________．
【答案】
【解析】根据题意，用不等式表示为：，
故答案是：．
12. 若是方程的解，则__________．
【答案】
【解析】根据题意把代入方程得，，
解得，，
故答案为：．
13. 若实数a与b满足，则__________．
【答案】64
【解析】由平方与绝对值的非负性，得：，解得：
，
故答案为：64．
14. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是_________．
【答案】
【解析】解不等式x+1＜2a，得x＜2a-1．
∵不等式x+1＜2a的解集是x＜5，
∴2a-1=5．
∴a=3．
∴3x＞6．
解得x＞2．
故答案是：x＞2．
15. 对于任意实数p、q，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：．请根据上述定义解决问题：若关于的不等式组有5个整数解，则m的取值范围是________．
【答案】＜m≤
【解析】根据题意得
解不等式①，得：x＜4，
解不等式②，得：x≥，
则不等式组的解集为≤x＜4，
∵不等式组的解集中有5个整数解，
∴五个整数解为：﹣1、0、1、2、3，
∴﹣2＜≤﹣1，
∴＜m≤．
故答案为：＜m≤．
三、解答题．（本大题8小题，共75分）
16. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，
4x﹣2﹣15x﹣3≥6，
﹣11x≥11，
x≤﹣1，
在数轴上表示不等式的解集为：
．
17. 解方程组：
解：，
，得，
解得．
将代入②，得，
解得，
∴方程组的解是．
18. 解不等式组： ， 并写出该不等式组的整数解．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴整数解为0，1，2.
19. 已知关于的方程组 ，
（1）若方程组的解满足方程，求的值；
（2）请你给出的一个值，使方程组的解中都是正整数，并直接写出方程组的解．
解：（1）解方程组可得：，
将方程组的解代入方程可得：，
解得：；
（2）根据题意可得：
解不等式组可得：，
当时，则方程组的解为：.
20. 有一个两位数，它十位上的数字比个位数字小，如果这个两位数大于，且小于，求这个两位数．
解：设个位数字为，则十位数字为，
依题意得：，解得：，
因为为正整数，则，或，
当时，则这个两位数为；
当时，这个两位数为．
21. 七年级学生在4名数学老师的带领下去剑英纪念园游玩，公园的门票为每人20元，现有两种优惠方案，甲方案：师生均按七五折优惠；乙方案：带队老师免费，学生按八折收费．
（1）若有学生a名，列式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）若两种优惠方案费用相等，则共有学生多少名？
（3）当时，哪一种方案比较优惠．
解：（1）由题意知，甲方案需要元，
乙方案需要元；
（2）依题意得：，
解得，
∴共有60名学生；
（3）当时，甲方案需元，乙方案需元，
∵，
∴甲方案较优惠．
22. 已知关于、的方程组的解都小于1，且关于的不等式组无解．
（1）分别求出和的取值范围；
（2）化简：．
解：（1）解方程组得：．依题意得：，解得：，
解不等式组得：且，
该不等式组无解，所以，
解得：；
（2），，
则原式．
23. 每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格．
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，求最多购买甲种型号设备的台数．
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月．若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
解：（1）设甲型设备每台x万元，乙型设备每台y万元．
根据题意，得解得
答：甲型设备每台12万元，乙型设备每台10万元．
（2）设购买甲种型号设备a台．
根据题意，得12a+10(10-a)≤110．
解得a≤5．当a取最大值时，a=5
答：最多购买甲种型号设备5台．
（3）根据题意，得240a+180(10-a)≥2040．
解得a≥4．
所以a= 4或a=5．
当a=4时，所需资金为12×4+10×6=108（万元），
当a=5时，所需资金为12×5+10×5=110（万元）．
因为108<110，
所以最省钱的购买方案是购买4台甲型设备，6台乙型设备.