河北省保定市清苑区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份河北省保定市清苑区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有16个小题，共42分1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．
2. 风筝是中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图可知，和是同位角，
故选：．
3. 下列正确说法的个数是（ ）
①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】①两直线平行，同位角相等，错误；
②等角的补角相等，正确；
③两直线平行，同旁内角互补，错误；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
故选：B．
4. 下列各图中，过直线l外的点P画l的垂线．三角尺操作正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线，
∴D选项的画法正确，
故选：D．
5. 下列乘法中，能应用平方差公式的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，不符合.
B. 中a的次数不一样，不符合.
C. ，不符合.
D. ，其中可以用平方差公式计算，符合.
故答案为D.
6. 如图，下列四个条件中能判定的有（ ）
①；②；③；④
A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①③④
【答案】A
【解析】①是被直线所截内错角，故可说明，即①满足题意；
②是被直线所截的内错角，故可说明，即②不满足题意；
③是被直线所截同位角，故可说明，即③不满足题意；
④是被直线所截的同旁内角，故可说明，即①满足题意
．
故选A．
7. 若，，则可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
故选：C
8. 如图，直线与相交于点O，射线在内部，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
9. 如图，用尺规作出，作图痕迹是（ ）
A. 以点B为圆心，为半径的圆B. 以点B为圆心，为半径的圆
C. 以点E为圆心，为半径的圆D. 以点E为圆心，为半径的圆
【答案】D
【解析】作的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线于点C，D；
②以点B为圆心，以为半径画圆，分别交射线于点E；
③以点E为圆心，以为半径画弧，交前弧于点F，作射线即可得出，则．
故选：D．
10. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米米，将用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】用科学记数法表示为．
故选B．
11. 在烧开水时，水温达到水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间和温度的数据：
在水烧开之前（即），温度与时间的关系式及因变量分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】∵开始时温度为，每增加1分钟，温度增加，
∴温度与时间的关系式为：，
∵温度随时间的变化而变化，
∴因变量为，
故答案选：A．
12. 杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器．如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动金属秤锤（质量为），当秤杆水平时，金属秤锤所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）．为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用（单位：）表示待测物的质量，（单位：）表示秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离，则水平距离与待测物质量之间的关系如图2所示．
根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A. 待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离越小
B. 当待测物的质量时，测得的距离为
C. 若秤锤C在水平距离为的位置，则秤杆在此处的刻度应为
D. 若秤杆长为，则杆秤最大称重质量为
【答案】B
【解析】根据题意，重物的质量越大，则金属秤锥与提纽的水平距离越大，故A正确，符合题意；
由图2可知，待测物体质量为，则秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离为，故B正确，符合题意；
若金属秤锤移动到处时，测得距离为，则秤杆处的刻度应为，故C错误，不符合题意；
若，则待测物体的质量为，故D错误，不符合题意；
故选：B．
13. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形．（）剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）则长方形的面积为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由拼图可知，长方形的长为：cm，
宽为：（cm），
所以长方形的面积为：
故选：D．
14. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为（ ），你觉得这一项应是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2，故选C．
15. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，，，∴，
故选：D．
16. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当且点在直线的上方时，如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为（ ）．

A. 30或60B. 60或120C. 45或60D. 30或120
【答案】D
【解析】分两种情况：
当时，如图：

∵，
，
，
；
当时，如图：

∵，
；
综上所述：如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为或，
故选：D．
二、填空题（本大题有3个小题，17，18每小题3分，19小题每空2分，共10分）
17. 嘉淇同学周末去公园踏青，看到了一座色彩鲜艳的高塔（下图），为了测量古塔底部的底角的度数，嘉淇设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数，这个测量方案的依据是________________．
【答案】对顶角相等
【解析】这个测量方案的依据是：对顶角相等．
故答案为：对顶角相等．
18. 已知，则____________．
【答案】64
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：64．
19. 图1是一盏可折叠台灯．图2，图3是其平面示意图，支架，为固定支撑杆，支架可绕点C旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．当支架旋转至水平位置时（如图2），恰好与平行，则支架与水平方向的夹角_____°；若将图2中的继续向上旋转（如图3），则此时与水平方向的夹角_______°.

【答案】
【解析】如图2，
∵，平分，
∴，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即；
如图3，，，过点作，

则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：；．
三、解答题（本大题有7个小题，共68分）
20. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式．
21. 如图，直线，相交于点O，平分，．
（1）的对顶角是____________，的邻补角是____________；
（2）若，求的度数；
（3）猜想与之间的位置关系，并说明理由．
解：（1）的对顶角是，的邻补角是；
（2）：∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴；
（3）.
理由：设，
∵，∴，∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂别开生面的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．七年级1班数学兴趣小组的同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
（1）在这个变化过程中，____________是自变量，____________是因变量（用文字叙述；）
（2）根据表格中的数据可知，气温每升高，声音在空气中的传播速度就提高____________；
（3）若声音在空气中的传播速度为，气温为，则y与x之间的关系式为____________；
（4）当日气温为，嘉淇在看到烟花燃放后才听到声响，嘉淇与燃放烟花所在地大约相距多远？
解：（1）根据题意可知，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；
（2）由表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高,
故答案为：0.6；
（3）由表格中两个变量对应值的变化规律可得，，
故答案为：；
（4）当时，
答：嘉淇与燃放烟花所在地大约相距1703米．
23. 如图，点D，E是线段上的点，点F是线段上的点，，点H是上的点，且．求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵，
∴______．（理由：_________）
∵，
∴_____．
∴____________．（理由：______）
∴．
解：∵，
∴．（理由：两直线平行，同旁内角互补）
∵，
∴．
∴．（理由：内错角相等，两直线平行）
∴．
故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；；；；内错角相等，两直线平行．
24. 如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：____________，____________，____________；
（2）记，，；求证：．
（1）解：∵，
∴，
∵
∴，
∵，
∴．
故答案为：3；0；；
（2）证明：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
25. [知识再现]
如图，将边长分别为和的长方形分割成四部分．
（1）通过长方形的面积的不同表示方法，从而验证了乘法公式：___________________；
（2）下图给出的甲、乙、丙、丁4个正方形分割方案，分别验证了以下乘法公式，
① ②，
③ ④
甲、乙、丙、丁4个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为____________；
[知识迁移]
如图，点C是线段上一点（不与A、B重合），以、为边向两方作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
[拓展应用]
（1）若，则____________；
（2）若，则____________．
解：[知识再现]（1）解：长方形面积
故答案为：，
（2）根据图形面积可得：
甲：，对应③；
乙：，对应①；
丙：，对应④；
丁：，对应②；
故答案为：③①④②
[知识迁移]
设长为a，长为b，由题意，得
，．
∴．
∴阴影部分面积为：．
答：阴影部分面积为9．
[拓展应用]
（1）∵
∴，
（2）设，，
∵，
∴，
∴，
∴．
26. （1）测量猜想：如图1，已知，请写出，，的数量关系：____________；
（2）探究验证：如图2，不变，当点E位于平行线一侧，写出，，的数量关系，并证明你的结论；
（3）结论应用：图3是一探照灯灯碗的纵剖面，在焦点O处发出的光线经灯碗（点C除外）反射后均沿与平行的方向射出，入射光线的反射光线为，，若入射光线经灯碗反射后沿方向射出，且，直接写出的度数．
解：（1）过点作，如图，

∴，
∵，
∴，
，
；
（2）有变化，，
证明：如图，

∵，
，
是的外角，
，
；
（3）如图，

∵，
∴
，
∴，
∵，
，
∵，
∴，
在图1的情况下，，
在图2的情况下，．
的度数为或．0
2
4
6
8
10
12
14
…
30
44
58
72
86
100
100
100
…
气温
0
5
10
15
20
25
声音在空气中的传播速度
331
334
337
340
343
346