2024年四川省广元市旺苍县中考三模数学试题

这是一份2024年四川省广元市旺苍县中考三模数学试题，共15页。试卷主要包含了60，cs27°≈0等内容，欢迎下载使用。

说 明:1.全卷满分150分，考试时间120分钟.
2.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题.
3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效.选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题.
第Ⅰ卷 选择题 （共30分）
单选题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分）
1. 在这四个数中，最小的数是
A．1 B． C．-2 D．0
2.下列计算正确是
A． B．
C． D．
3.某同学抽取一个数学学习小组统计这些同学本学期的用笔情况，结果如下表：
则关于这20名学生本学期的用笔数量，下列说法错误的是
A．中位数是6支 B．平均数是6支
C．众数是6支 D．方差是5
4．下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是
A． B． C． D．
5．某施工队抢修一段240米的铁路，施工队实际每天比原计划多修6米，结果提前4天结束了维修工作，则原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，列方程正确的是
A． B． C． D．
6．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是
A． B． C． D．方程必有一正根
如图，已知锐角∠AOB ，①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径
作弧NN，交射线OB于点D，连接CD；②分别以点C、D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P,连接CP、DP；③作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是
CP∥OB B．CP=2QC
C．CD⊥OP D．∠AOP=∠BOP
第7题图
8．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为⊙O上的一点，且C、D两点分别在AB的异侧，则∠D的度数为
A．30° B．45° C．60° D．75°
第8题图
9．如图，点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点．的长为，则图中阴影部
分的面积为
第9题图

A． B． C． D．
10．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②；③2c<3b； ④a+b>m(am+b)(m≠1)；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的有
第10题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
用笔数（支）
4
5
6
8
9
学生数
4
4
7
3
2
第II卷 非选择题 （共120分）
填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上,每小题4分，共24分）
因式分解：.
12．根据教育部预测，到2024年我国中学毕业人数将达到33000000人，用科学记数法表示为______________人.
13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与2，4作为三角形三边的长，能构成等腰三角形的概率是________.
14．如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为_______.
第14题图
15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于 A、B两点上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，在反比例函数第三象限的图象上存在一点P，使点P到直线AB的距离最短，则点P的坐标为 ．
第15题图
第16题图
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC＝2，D是AB边上的动点，连接CD，将△BCD绕点C沿顺时针旋转至△ACE，连接DE，则△ADE面积的最大值＝_____．

三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分）
17．(6分)计算：.
18．（8分）先化简，再求值： ；其中x是方程的根.
（8分）在矩形ABCD中，连接BD，延长BC至E，使BE=BD，过点E作EF∥BD交AD
延长线于点F．
（1）求证：四边形BEFD是菱形；
（2）连接BF，若BC=3,CD=4，求菱形BEFD的面积，

第19题图
（9分）汛期将至，我县某校为了加强同学们的防溺水意识，随机抽取部分同学进行了一
次防溺水知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．
第20题图

（1）参加测试的学生人数为多少人；并将条形统计图补充完整．
（2）该校有600名学生，请估计全校防溺水意识较强（测试成绩能达到良好以上等级）的学生有多少人；
（3）成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加防溺水宣讲活动，该活动随机分为A，B，C三组，求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．
21.（9分）无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在跟踪、定位、遥测、数据传输等方面发挥着重要作用。如图，政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．
（1）求无人机的高度AC（结果保留根号）；
（2）求AB的长度（结果精确到1m）．
第21题图
（参考数据：sin37°≈0.60，cs27°≈0.80，tan37°≈0.75，）
22.（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A(-2,4)，
第22题图
B(-4,2)两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)点P在y轴上，且，请求出点P的坐标．
23.（10分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，已知2盆盆景与1盆花卉的利润共300元，1盆盆景与3盆花卉的利润共200元．
(1)求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？
(2)调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后利润分别为W1，W2（单位：元）．
①求W1，W2关于x的函数关系式；
②当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少元？
24.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于
点E，∠C=2∠EAB．
第24题图
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若，CA=12，求AF的长．
(12分)综合与实践：
问题情境：在综合实践活动课上，老师以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形纸片ABCD中，M是AD的中点，E是AD边上任意一点，将△ABE沿BE折叠，点A落到点F处，连接BF并延长，交CD所在直线于点G．
第25题图
分析探究:（1）如图1，当BF所在直线经过点M时，试判断线段DG与CG的数量关系， 并说明理由；
问题解决:（2）如图2，连接AC，当点E与AD边的中点M重合时，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点F恰好落在矩形ABCD的对角线AC上，判断DG与CG的数量关系，并说明理由．
问题拓展:（3）图2中，若AB=4，直接写出BC和CF的长．
26．(14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C，点D为BC的中点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点G是该抛物线对称轴上的动点，若GA+GC有最小值，求此时点G的坐标；
(3)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP面积的最大值；
第26题图
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
说明：第16题每选择出一个正确序号得1分，错选无分。
三、解答题（本大题共10个小题，满分96分）
17．(6分) ……………………3分
= …………………… 6分
18.（8 分）解：化简 …………………… 2分

……………………4分
…………………… 6分
…………………… 8分
19．（8分）（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形； ………………4分

（2）解：在矩形ABCD中，，
∵，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴菱形的面积为； ……………………8分
20．（9分）（1）抽取的学生数：人； ………………1分
合格的人数为：人，


………………3分



良好以上占比是：；
全校防溺水安全意识较强测试成绩能达到良好以上等级的学生人数约：
人； ……………………5分
（3）如图：


……………………8分

可得一共有种可能，甲、乙两人恰好分在同一组有种，
所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为． ……………………9分
21.（9分）（1）根据题意得：CD=8×15=120(m)，
在Rt△CDA中，∠ACD=90°，∠ADC=60°，
，
， ………………4分
（2）根据题意得：DE=8×50=400(m)，
则CE= DE+CD=520(m)，
过点B作BF⊥CE于点F，
则四边形ABFC为矩形，
∴AB=FC，BF=AC=，
在Rt△BFE中，∠BFE=90°，∠BEF=37°，，
∴(m)，
∴AB=FC=CE-EF=520-276.8243(m) …………9分
22、（10分）解：（1）将代入，得，
∴反比例函数为，
将A（-2，4），B（-4，2）代入y=ax+b，得
，解得．
∴一次函数的表达式为y=x+6； ……………………3分
（2）∵当反比例函数的图象在一次函数y=ax+b图象的下方时，成立，
由图象可知当-4∴不等式的解集是-4（3）在y=x+6中，当y=0时，x=-6，
∴C(-6，0)．
∴
∴，
∵P在y轴上，
∴，即
∴．
∴或． ………10分


23.（10分）解：（1）设1盆盆景和1盆花卉的利润分别为x元和y元，由题意得：
， ………………3分
解得：，
所以1盆盆景的利润为140元，1盆花卉的利润为20元；……………………4分
（2）解：由题意可知，第二期有盆景（50+x）盆．由题意得：
①W1＝（140﹣2x）（50+x）＝﹣2x2+40x+7000；
W2＝20（50﹣x）＝﹣20x+1000； ……………………6分
②W＝W1+W2
＝﹣2x2+40x+7000+（﹣20x+1000）
＝﹣2x2+20x+8000
＝﹣2（x﹣5）2+8050， …………8分
∵a＝﹣4＜0，抛物线开口向下，
∴当x＝5时，W取得最大值，Wmax＝8050， ……………10分
∴当x＝5时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大．

24.(10分)(1)证明：连接，如图所示，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是⊙O的直径，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵是圆的直径，
∴是的切线； …………4分
（2）解：在中，，
∴，
∵是的切线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴． …………10分


(12分)解：（1），理由如下：
∵ 四边形是矩形，
．
．
是边的中点，
．
又，
．
．
，
．
． ……………3分
（2），理由如下：
如图，连接，
∵四边形是矩形，
．
．
由折叠可知，
．
，
，
，
又，
，
．
．
．
是边的中点，
．
．
又，
，
． ………………7分
（3）∵AB=4，
∴ BF=AB=4，
∴，
过点F作BC的垂线FH，如图，
∵ ，
∴ ∽
∴
∴ ，
∴ ……12分

26.（14分）（1）解：把代入抛物线得：
，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为； ………3分
（2）解：∵点G是该抛物线对称轴上的动点，
∴，
∴，
∴当点G正好在直线与抛物线对称轴的交点上时最小，
把代入得：，
∴点C的坐标为：，
设直线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴ 直线的解析式为：，
抛物线的对称轴为直线，
把代入得：，
∴点G的坐标为：； ……8分


（3）解：连接，过点P作轴，交于点Q，如图所示：

∵点D是的中点，
∴，
∴当△PBC面积最大时，面积最大，
设，则，
，
，
∴当时，△PBC面积取最大值4，
∴面积的最大值为． …………14分


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
D
B
C
A
B
A
B
题号
11
12
13
14
15
16
答案
2a(a+2)(a-2)
3