天津市河西区2023—2024学年七年级下学期期末数学模拟卷

这是一份天津市河西区2023—2024学年七年级下学期期末数学模拟卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）点A1,-2所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3分）9的平方根是（ ）
A．±3B．-3C．3D．81
3．（3分）估算 5 的值在（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
4．（3分）为了了解某校七年级 500 名学生的体重情况， 从中抽取 50 名学生的体重进行统计分析， 在这个问题中， 下列说法正确的是
A．500 名学生是总体B．被抽取的 50 名学生是样本
C．样本容量是 50D．样本容量是 50 名学生的体重
5．（3分）如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）．
A．∠A+∠ADC=180°B．∠2=∠3
C．∠1=∠4D．∠3=∠4
6．（3分）已知aA．a-2>b-2B．2a>2bC．2-a>2-bD．a2>b2
7．（3分）不等式2x-1＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．(-3)2=-9B．(-5)2=-5C．9=±3D．3-64=-4
9．（3分） 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）
A．3x+6=10y5y+1=2xB．3x-6=10y5y-1=2x
C．3y+6=10x5x+1=2yD．3y-6=10x5x-1=2y
10．（3分） 对实数x，y定义一种新的运算F，规定F(x,y)=x-y(x≥y)y-x(x4F(-1,x)A．8二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）-27 的立方根是 ．
12．（3分）若13的整数部分为a，5的整数部分为b，则a2+b2= ．
13．（3分） 如果点M(2m+2,3)在第二象限，那么m 的取值范围 ．
14．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组 2x+3y=kx+2y=-1 的解互为相反数，则k的值是 ．
15．（3分）如图，AB=4cm，BC=5cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移acm(016．（3分）某高铁站客流量很大，某天开始售票时有n个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放 个售票窗口．
三、解答题(共7题；共52分)
17．（8分） 解方程组：
（1）（4分）x+y=-12x-y=4
（2）（4分）3x-4y=7x+32-y=4
18．（5分） 解不等式：1-2x-23≤5-3x23-2x>1-3x，并求它的所有整数解的和．
19．（6分）某校为了了解1000名学生的身体健康情况，随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A：39.5~46.5；B：46.5~53.5；C：53. 5~60. 5；D：60. 5~67. 5； E：67. 5~74.5)，并依据数据绘制了如图两幅不完整的统计图.
请解答以下问题：
（1）（2分）这次抽样调查的样本容量是 .
（2）（2分）补全频数直方图，并求出扇形统计图中 C 组的圆心角度数.
（3）（2分）估计该校体重超过60kg的学生人数
20．（8分）三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的．
（1）（3分）分别写出点A'、B'、C'的坐标；
（2）（2分）说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？
（3）（3分）若点Pa,b是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点为P'，写出P'的坐标
21．（7分）已知：如图，EF//CD，∠1+∠2=180°．
（1）（3分）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
（2）（4分）若∠GDB=38°，求∠A的度数．
22．（8分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）（4分）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）（4分）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax+y，x+ay)，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．
（1）（3分）已知点A(-2，6)的“12级关联点”是点A1，则点A1的坐标为 ；
（2）（3分）已知点M(m-1，2m)的“-3级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；
（3）（4分）在（2）的条件下，若存在点H，使HM∥x轴，且HM=2，直接写出H点坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根为±3．
故答案为：A.
【分析】根据平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±a（a≥0）即可得出答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】解： ∵4<5<9
∴4<5<9 ，即 2<5<3
则 5 的值在2和3之间
故答案为：C．
【分析】由题意先找出与5最接近的两个能开得尽方的因数4和9，再求算术平方根可求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意：七年级 500 名学生的体重情况是总体，故选项A错误，不符合题意；
被抽取的 50 名学生的体重是一个样本，故选项B错误，不符合题意；
样本容量是50，故选项C正确，符合题意；选项D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据总体，个体，样本和样本容量的定义判断即可.
在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.
5．【答案】D
【解析】【解答】A.根据∠A+∠ADC=180°，利用同旁内角互补，得到AB∥CD，故A不符合题意；
B.根据∠2=∠3，利用内错角相等，能判定AB∥CD，故B不符合题意；
C.根据∠1=∠4，利用内错角相等，能判定AB∥CD，故C不符合题意；
D.根据∠3=∠4，不能得到AB∥CD，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。
6．【答案】C
7．【答案】B
【解析】【解答】解： 不等式2x-1＜3x+1，
∴-x＜2，
解得：x＞-2，
将解集在数轴上表示如下：
故答案为：B.
【分析】利用不等式的性质求出x＞-2，再将解集在数轴上表示求解即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A、(-3)2=9，错误，不符合题意；
B、(-5)2=25=5，错误，不符合题意；
C、9=3，错误，不符合题意；
D、3-64=-4，正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方法则可判断A；根据二次根式的性质a2=|a|可判断B；根据算术平方根的概念以及立方根的概念可判断C、D.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意，得：
3x+6=10y5y+1=2x；
故答案为：A．
【分析】根据上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，相当于十捆下等稻子打出来的谷子；下等稻子五捆，打出来的谷子再加一斗，相当于两捆上等稻子打出来的谷子．列出方程组即可．
10．【答案】C
【解析】【解答】解：当x≥1时，
F（x，1）=x-1＞4，
解得：x＞5，
F（-1，x）=x-(-1)＜m，
解得：x＜m-1，
而不等式组恰好有3个整数解，且为6，7，8，
∴8＜m-1≤9，解得：9＜m≤10；
当0＜x＜1时，
F（x，1）=1-x＞4，解得：x＜-3，不符合题意，
∴m的取值范围是：9＜m≤10.
故答案为：C.
【分析】由题意分两种情况讨论：①当x≥1时，②当0＜x＜1时，分别根据F（x，y）=x-y计算即可判断求解.
11．【答案】-3
【解析】【解答】∵-3的立方等于-27，
∴-27的立方根等于-3.
故答案为：-3.
【分析】（-3）3=-27根据立方根的概念求解即可.
12．【答案】13
【解析】【解答】解：∵3<13<4，2<5<3
∴a=3，b=2
∴a2+b2=32+22=13
故答案为：13
【分析】先估算无理数的大小可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.
13．【答案】m<-1##-1>m
【解析】【解答】解：由题意可得：
2m+2<0，解得：m<-1
故答案为：m<-1
【分析】根据第二象限点的坐标特征即可求出答案.
14．【答案】﹣1
【解析】【解答】解：解方程组 2x+3y=kx+2y=-1 得： x=2k+3y=-2-k ，
因为关于x，y的二元一次方程组 2x+3y=kx+2y=-1 的解互为相反数，
可得：2k+3﹣2﹣k=0，
解得：k=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．
15．【答案】11
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移acm(0∴AD=BE=acm，AB=DE=4cm，
∴阴影部分的周长为
AD+EC+DE+AC
=BE+EC+AB+AC
=BC+AB+AC
=5+4+2
=11(cm)，
故答案为：11．
【分析】由平移的性质可得AD=BE=acm，AB=DE=4cm，根据阴影部分的周长为AD+EC+DE+AC=BE+EC+AB+AC=BC+AB+AC，据此计算即可.
16．【答案】8
【解析】【解答】解：设每分钟增加的购票人数为x人，每个窗口每分钟减少排队的人数为y人，车站同时开放m个售票窗口，
由题意得：n+30x=30×4y①n+10x=10×6y②，
解得n=10x，y=13x，
∵ 7分钟内不出现排队现象 ，
∴7my≥n+7x，
∴7m·13x≥10x+7x，
解得m≥517，
∵m为正整数，∴m的最小值为8；
故答案为：8.
【分析】设每分钟增加的购票人数为x人，每个窗口每分钟减少排队的人数为y人，车站同时开放m个售票窗口，由“ 若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象 ”列出方程组，解得n=10x，y=13x，由题意得7my≥n+7x，从而求出m的范围，继而求出m的最小整数解即可.
17．【答案】（1）解：x=1y=-2
（2）解：x=-3y=-4
【解析】【解答】解：（1）x+y=-1①2x-y=4②，
①+②得：3x=3，
解得：x=1，
把x=1代入①得1+y=-1，
解得：y=-2，
∴原方程组的解为 x=1y=-2 .
（2）3x-4y=7①x+32-y=4②，
②×4得：2x+6-4y=16③，
①-③得：x-6=-9，
解得：x=-3，
把x=-3代入①得-9-4y=7，
解得：y=-4，
∴原方程组的解为 x=-3y=-4.
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）先将②×4得：2x+6-4y=16③，再利用加减消元法求解即可.
18．【答案】解：1-2x-23≤5-3x2①3-2x>1-3x②，
解①得：x≤1，
解②得：x>-2．
则不等式组的解集是：-2∴它的所有整数解为：-1，0，1，
∴它的所有整数解的和=-1+0+1=0．
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
19．【答案】（1）解：50
（2）解：B组的人数为：50-4-16-10-8=12（人）
C组的圆心角度数为：1650×360°=115.2°，
补全频数直方图如下，
.
（3）解：该校体重超过60kg的学生人数：1000×10+850=360（人）.
【解析】【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是48%=50，
故答案为：50；
【分析】（1）用A组的频数除以其占比即可求出这次抽样调查的样本容量；
（2）根据各组频数之和等于样本容量即可求出B组的人数，用C组的人数除以样本容量再乘以360°即可求出C组的圆心角度数，进而即可补全频数分布直方图；
（3）用1000乘以本次调查中体重超过60kg的学生人数所占的比例即可求解.
20．【答案】（1）A'-3,1，B'-2,-2，C'-1,-1
（2）△ABC向左平移4个单位，向下平移2个单位得到△A'B'C'
（3）点P'的坐标为a-4,b-2．
21．【答案】（1）解：GD//CA．
理由如下：
∵EF//CD
∴∠ACD+∠1=180°
∵∠1+∠2=180°
∴∠ACD=∠2
∴GD//CA
（2）解：∵GD//CA
∴∠A=∠GDB=38°
22．【答案】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，
根据题意得 3x+2y=3102x+5y=500 ，
解得 x=50y=80 ，
∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；
（2）解：方法一：
设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．
80a+50（96﹣a）≤5720，
a≤30 23 ．
∵a为正整数，
∴a最多可以购买30个篮球．
∴这所学校最多可以购买30个篮球．
方法二：
设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．
50n+80（96﹣n）≤5720，
n≥65 13
∵n为整数，
∴n最少是66
96﹣66=30个．
∴这所学校最多可以购买30个篮球.
【解析】【分析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题中的两个相等关系“ 若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元”可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）方法一：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球；根据不等关系“ 要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元”可得关于a的不等式，解不等式并结合a是正整数即可求解；
方法二：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．同理可列关于n的不等式，解不等式并结合n是正整数即可求解.
23．【答案】（1）(5，1)
（2）解：∵点M(m-1，2m)的“-3级关联点” 是点N，
∴点N坐标为(-3(m-1)+2m，m-1+(-3)×2m)，即N(-m+3，-5m-1)，
∵点N位于x轴上，
∴-5m-1=0，
∴m=-15，
∴-m+3=165，
∴N(165，0)；
（3）H(-165，-25)或H(45，-25)
【解析】【解答】解：（1）∵点 A(-2，6) 的“ 12 级关联点”是点 A1 ，∴点 A1 坐标为 (-2×12+6，-2+12×6) ，即 A1(5，1) ，
故答案为： (5，1) ；
（3）∵在（2）的条件下， m=-15 ，
∴M(-65，-25) ，
∵HM∥x 轴，且 HM=2 ，
∴H(-165，-25) 或 H(45，-25) ．
【分析】（1）根据点 A(-2，6) 的“ 12 级关联点”是点 A1结合题意即可求解；
（2）先根据点M(m-1，2m)的“-3级关联点” 是点N即可得到点N坐标为(-3(m-1)+2m，m-1+(-3)×2m)，即N(-m+3，-5m-1)， 进而结合点的坐标即可求解；
（3）先根据题意得到点M的坐标，再结合题意即可求解。