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探索规律 -苏教版数学三年级下册期末专项复习
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这是一份探索规律 -苏教版数学三年级下册期末专项复习，共13页。试卷主要包含了请保持好试卷的整洁，观察下面的算式，找出规律后填填，按规律写数等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请保持好试卷的整洁
一、选择题
1．根据下面这些数的排列规律，括号里应该填（ ）。
（1.7，）（1.5，）（1.3，）（1.1，）（ ）
A．0.2，B．0.8，C．0.9，
2．根据下框中算式的规律，可知15×（ ）＝180的括号里应填（ ）。
A．8B．10C．12
3．下面（ ）式与22×28＝616和45×45＝2025有相同的计算规律。
A．23×29＝667B．69×61＝4209C．64×11＝704
二、填空题
4．观察前三道算式的规律，再在括号里填上合适的数。
37×3＝111 37×6＝222 37×9＝333 37×( )＝( )
5．仔细观察前面四个算式，找出规律完成后两个算式。
11×99＝1089 22×99＝2178
33×99＝3267 44×99＝4356
55×99＝( ) ( )×99＝( )
6．观察前两组的算式，找出规律后填一填。
7．先观察前两组的算式，再找出规律后填一填。
，，
8．观察下面的算式，找出规律后填填。
14×99＝1400－14＝1386
38×99＝3800－38＝3762
25×99＝2500－25＝2475
41×99＝4100－41＝4059
(1)43×99＝4300－( )＝( )。
(2)56×99＝( )－( )＝( )。
(3)请再写出一组有这种规律的算式：( )。
9．按规律写数。
(1)9.7，10.1，10.5，( )，( )，11.7。
(2)9.2，8.5，7.8，( )，( )，5.7。
10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是( )。
11．用4根小棒可以摆成一个正方形，仔细观察，找出规律填表。
12．按规律填数：0.1，0.5，0.9，1.3，( )，( )。
13．根据每组数的排列规律，在括号里填上合适的数。
(1)0.1，0.4，0.7，1.0，( )。
(2)，，，( )，。
14．探索规律。下图中每个小正方形的边长都是1厘米，观察下图并填空：
(1)在边长为1厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要8个；
在边长为2厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要12个；
在边长为3厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要( )个；
在边长为4厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要( )个。
(2)按上面的方法，在边长为6厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要( )个。
三、解答题
15．明明在研究《有趣的乘法计算》教材上最后三组算式的规律时，是这样想的：
（1）请你仿照明明的想法比较36×38和37×37的大小。
（2）仿照明明的研究，自己写出两道像这样有关联的算式。
我写的算式是：（ ）×（ ）和（ ）×（ ）。
16．先阅读理解，再解决问题。
有这样一组非常有趣的等式，从上往下写成若干行。请你注意观察这些数的规律。
第1行：1＋2＝3；
第2行：4＋5＋6＝7＋8；
第3行：9＋10＋11＋12＝13＋14＋15；
第4行：16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24；
第n行：…
（1）观察每行的第1个数，我发现：第n行的第1个数正好是（ ）。
（2）照上面写下去，第5行的等式是：_____________________________________。
（3）请你列式计算出第6行等式左边的所有数的和。
17．爸爸打算在院子里围出一块长方形或正方形的菜地。
①爸爸准备靠两面墙去围这块菜地（如图），他把12米长的篱笆分成2段（每段的长度都是整米数），用列表的方法找到了下面几种方案：
仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？
②如果爸爸想靠一面墙去围这块菜地，那么需要把12米长的篱笆分成3段（每段的长度都是整米数）。爸爸怎样分才能保证菜地面积最大？
18．计算下面第一列各题，你发现了什么规律？
12×11＝ 13×11＝ 14×11＝ 15×11＝ 16×11＝
发现1：其中一个因数都是（ ），且计算过程中都（ ）。
发现2：所得的积都是（ ）。
发现3：积的（ ）的数与（ ）的数相同；
积的（ ）的数与（ ）的数相同；
积的（ ）的数等于（ ）的数与（ ）的数相加的和。
参考答案：
1．C
【分析】观察这组数发现，括号里的第一个数逐渐变小，后一个数比前一个数小0.2；括号里的第二个数，分数的分子和分母都依次增加1，据此解答。
【详解】1.1－0.2＝0.9
4＋1＝5，5＋1＝6，所以这个分数是
故答案为：C
【点睛】本题考查的是通过观察和分析，发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题。
2．C
【解析】15×2＝30；15×4＝60；15×6＝90。通过对比就能发现，两个乘数相乘，一个乘数不变，当另一个乘数扩大几倍时，积也扩大几倍。前面的式子变一下：15×2＝30；15×（22）＝302；15×（23）＝303
据此解答。
【详解】若积：306＝180
则另一个乘数：26＝12，即1512＝180
故答案是：C
【点睛】在推导规律的试题中，重点是观察变化的数据，不变的不用管。
3．B
【分析】22×28＝616，45×45＝2025，十位上的数字相同，个位上的数字之和为“10”，做题时，可以把尾数相乘的积作为后两位数，把十位数乘本身加1的积作为前两位数。
【详解】69×61＝4209与22×28＝616和45×45＝2025有相同的计算规律。
故答案为：B
【点睛】计算时利用规律把尾数相乘的积作为后两位数，把十位数乘本身加1的积作为前两位数是解答本题的关键。
4． 12 444
【分析】根据题意可知，其中一个乘数37不变，第一个算式中的另一个乘数是1×3＝3，第二个算式中的另一个乘数是2×3＝6，第三个算式中的另一个乘数是3×3＝9，所以第四个算式中的另一个乘数应该是4×3＝12；37×3＝111，37×6＝222，37×9＝333，111×1＝111，111×2＝222，111×3＝333，所以第四个算式的结果应该是111×4＝444，据此填空即可。
【详解】37×3＝111；37×6＝222；37×9＝333；37×12＝444。
5． 5445 66 6534
【分析】观察算式和乘积的规律，11×99＝1089，积的四个数中10＝11－1，89＝99－10；22×99＝2178，积的四个数中21＝22－1，78＝99－21，因此可以发现，积的前两位为第一个乘数减1，积的后两位为第二个乘数减积的前两位。算式第一个乘数分别在前一个基础上增加11，为11、22、33、44、55、66……，后一个乘数不变，一直为99，据此即可解答。
【详解】55×99中，积的前两位为55－1＝54，积的后两位为99－54＝45，所以55×99＝5445；
（66）×99中，积的前两位为66－1＝65，积的后两位为99－65＝34，所以66×99＝6534。
6．385
350；35；385
【分析】根据观察，下面等式的第一个加数等于上面等式的第一个加数乘10，第二个加数等于上面等式的第一个加数；上下两个等式的得数相等。
【详解】
【点睛】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
7．616；
560；56；616
【分析】观察这组算式，130＋13＝13×10＋13＝13×11，250＋25＝25×10＋25＝25×11，则一个数乘10的积加上这个数，等于这个数乘11的积。据此解答。
【详解】56×11＝56×10＋56＝560＋56＝616
【点睛】根据已知的算式得出算式之间的变化关系和规律，然后利用这个变化规律解决问题。
8．(1) 43 4257
(2) 5600 56 5544
(3)78×99＝7800－78＝7722
【分析】观察这组算式，都是两位数乘99，积等于这个两位数扩大到原来的100倍后减去这个两位数。据此解答。
【详解】（1）43×99＝4300－（43）＝（4257）
（2）56×99＝（5600）－（56）＝5544
（3）78×99＝7800－78＝7722（答案不唯一）
【点睛】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
9．(1) 10.9 11.3
(2) 7.1 6.4
【分析】（1）观察题中数字排列，可以发现后一个数比前一个数多0.4，按照这个规律填第四、第五个数检验，看第5个数加0.4是否为11.7，是则表明规律正确；
（2）观察题中数字排列，可以发现后一个数比前一个数少0.7，按照这个规律填第四、第五个数检验，看第5个数减0.7是否为5.7，是则表明规律正确；
【详解】（1）10.1－9.7＝0.4，10.5－10.1＝0.4，按照此规律，第四个数应该为10.5＋0.4＝10.9，第五个数应该为10.9＋0.4＝11.3，又11.3＋0.4＝11.7，规律正确，第四第五个数分别为10.9和11.3；
（2）9.2－8.5＝0.7，8.5－7.8＝0.7，按照此规律，第四个数应该为7.8－0.7＝7.1，第五个数应该为7.1－0.7＝6.4，又6.4－0.7＝5.7，规律正确，第四第五个数分别为7.1和6.4；
10．74
【分析】根据题意可知，下一个正方形左上角边数字等于上一个正方形左上角的数字加上2； 下一个正方形左下角边数字等于上一个正方形左下角的数字加上2；下一个正方形右上角数字等于上一个正方形右上角的数字加2；下一个正方形右下角的数字等于这个正方形左下角数字与右上角数字的积，再减去左上角的数字，据此解答。
【详解】根据分析可知，第四个正方形左下角数字是：6＋2＝8；
右上角数字是：8＋2＝10；
m＝8×10－6
＝80－6
＝74
填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是74。
11． 4 7 10 13 301
【分析】首先观察题图，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，即4＋3×（2－1）根。摆3个正方形需要10根小棒，即4＋3×（3－1）根。摆4个正方形需要13根小棒，即4＋3×（4－1）根。则摆100个正方形需要4＋3×（100－1）根小棒。
【详解】
即
【点睛】本题关键是明确摆成正方形的个数与小棒根数之间的规律，再根据这个规律解决问题。
12． 1.7 2.1
【分析】观察发现每相邻两个小数的差都是0.4，且数列是依次增加的，据此解答。
【详解】1.3＋0.4＝1.7
1.7＋0.4＝2.1
【点睛】此题主要考查小数加减法以及数列规律。
13．(1)1.3
(2)
【分析】（1）0.4－0.1＝0.3；0.7－0.4＝0.3；1.0－0.7＝0.3，由此可知，用前面一个数加0.3，即可得到后面一个数，依此计算。
（2）所有的分数中，分子都是1，分母中，2×2＝4，4×2＝8，由此可知，用前面一个数的分母乘2，即可计算出后面一个分数的分母，依此解答。
【详解】（1）1.0＋0.3＝1.3，即：
0.1，0.4，0.7，1.0，1.3。
（2）8×2＝16，16×2＝32，即：
，，，，。
【点睛】此题考查的是数字排列的规律，应根据前面已知的数据找到规律后再解答。
14．(1) 16 20
(2)28
【分析】（1）左图一：边长为1厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要：3×4－4＝8（个）；左图二：边长为2厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要：4×4－4＝12（个）；左图三：边长为3厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要：5×4－4＝16（个）；左图四：边长为4厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要：6×4－4＝20（个）；根据此规律，边长为n厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要：（n＋2）×4－4个；
（2）边长为6厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要（6＋2）×4－4个。
（1）
5×4－4
＝20－4
＝16（个）
6×4－4
＝24－4
＝20（个）
则在边长为3厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要16个；在边长为4厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要20个。
（2）
（6＋2）×4－4
＝8×4－4
＝32－4
＝28（个）
在边长为6厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要28个。
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
15．（1）见详解
（2）46×48和47×47
【分析】（1）根据题意，可以把36×38写成36×37＋36，把37×37写成36×37＋37，这样36×37相同，比较36和37的大小即可。
（2）根据题意，可以写出一组类似的算式，合理即可。
【详解】（1）36×38＝36×37＋36
37×37＝36×37＋37
36×37相同，37比36大1，所以37×37的积比36×38的积大1。
（2）我写的算式是：46×48和47×47。
46×48＝46×47＋46
47×47＝46×47＋47
46×47相同，47比46大1，所以47×47的积比46×48的积大1。
（答案不唯一）
16．（1）行数的平方
（2）25＋26＋27＋28＋29＋30＝31＋32＋33＋34＋35
（3）273
【分析】（1）根据题意，找出每行的第1个数与行数之间的关系可知，第n行的第1个数正好是行数的平方；
（2）根据第n行的第1个数正好是行数的平方可知，第5行的第1个数是25。看算式找规律可知，等式的左边加数的个数是n＋1而且是数字依次加1，等式的右边加数的个数是n，数字依次加1。等式右边开始的数字是等式左边最后一个数字加1。
（3）根据等式的规律可知，第6行等式左边的数是36＋37＋38＋39＋40＋41＋42，据此解答。
【详解】（1）行数的平方
（2）25＋26＋27＋28＋29＋30＝31＋32＋33＋34＋35
（3）6×6＝36
36＋37＋38＋39＋40＋41＋42
＝36×7＋（1＋2＋3＋4＋5＋6）
＝252＋7×6÷2
＝252＋21
＝273
【点睛】此题考查了算式的规律。要求学生熟练掌握并灵活运用。
17．①围成的菜地越接近正方形，菜地面积越大。
②把12米长的篱笆分成6米、3米、3米时，菜地面积最大。
【分析】①观察图表，可发现长和宽不一样面积在变化，长和宽越接近的时候面积逐渐增大；
②根据第一问中的结果可以猜想当长和宽一样长的时候面积最大，然后根据列表来找出规律验证猜想是否正确，得出最终答案。
【详解】①围成的菜地越接近正方形，菜地面积越大。
②
从表格中可以得到，三段长分别为6米、3米、3米的时候，菜地面积最大。
【点睛】本题考查的是列表的使用，做题目时要学会观察分析。
18．11；进位；
三位数；
百位上；原来两位数十位上；
个位上；原来两位数个位上；
十位上；原来两位数的十位上；个位上
【分析】两位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来；据此计算出12×11、13×11、14×11、15×11、16×11；再将得到的积的各个位上的数字与对应的乘法算式中与11相乘的这个两位数的各个数位上的数进行比较，即可解答。
【详解】12×11＝132 13×11＝143 14×11＝154
15×11＝165 16×11＝176
填空如下：
发现1：其中一个因数都是11，且计算过程中都进位。
发现2：所得的积都是三位数。
发现3：积的百位上的数与原来两位数十位上的数相同；
积的个位上的数与原来两位数个位上的数相同；
积的十位上的数等于原来两位数的十位上的数与个位上的数相加的和。
【点睛】此题主要考查学生对两位数乘法竖式计算方法的掌握情况，然后根据计算结果找出规律，对类似这样的题不经过竖式计算能；按照规律直接写出结果的过程。
15×2＝30
15×4＝60
15×6＝90
正方形个数
1
2
3
4
…
100
小棒个数
…
篱笆长/米
第一段长/米
第二段长/米
菜地面积/平方米
12
1
11
11
2
10
20
3
9
27
4
8
32
5
7
35
6
6
36
正方形个数
1
2
3
4
…
100
小棒个数
4
4＋3×1
4＋3×2
4＋3×3
…
4＋3×99
正方形个数
1
2
3
4
…
100
小棒个数
4
7
10
13
…
301
篱笆长/米
第一段长/米
第二段长/米
第三段长/米
菜地面积/平方米
12
1
1
10
10
2
2
8
16
3
3
6
18
4
4
4
16
5
5
2
10
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请保持好试卷的整洁
一、选择题
1．根据下面这些数的排列规律，括号里应该填（ ）。
（1.7，）（1.5，）（1.3，）（1.1，）（ ）
A．0.2，B．0.8，C．0.9，
2．根据下框中算式的规律，可知15×（ ）＝180的括号里应填（ ）。
A．8B．10C．12
3．下面（ ）式与22×28＝616和45×45＝2025有相同的计算规律。
A．23×29＝667B．69×61＝4209C．64×11＝704
二、填空题
4．观察前三道算式的规律，再在括号里填上合适的数。
37×3＝111 37×6＝222 37×9＝333 37×( )＝( )
5．仔细观察前面四个算式，找出规律完成后两个算式。
11×99＝1089 22×99＝2178
33×99＝3267 44×99＝4356
55×99＝( ) ( )×99＝( )
6．观察前两组的算式，找出规律后填一填。
7．先观察前两组的算式，再找出规律后填一填。
，，
8．观察下面的算式，找出规律后填填。
14×99＝1400－14＝1386
38×99＝3800－38＝3762
25×99＝2500－25＝2475
41×99＝4100－41＝4059
(1)43×99＝4300－( )＝( )。
(2)56×99＝( )－( )＝( )。
(3)请再写出一组有这种规律的算式：( )。
9．按规律写数。
(1)9.7，10.1，10.5，( )，( )，11.7。
(2)9.2，8.5，7.8，( )，( )，5.7。
10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是( )。
11．用4根小棒可以摆成一个正方形，仔细观察，找出规律填表。
12．按规律填数：0.1，0.5，0.9，1.3，( )，( )。
13．根据每组数的排列规律，在括号里填上合适的数。
(1)0.1，0.4，0.7，1.0，( )。
(2)，，，( )，。
14．探索规律。下图中每个小正方形的边长都是1厘米，观察下图并填空：
(1)在边长为1厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要8个；
在边长为2厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要12个；
在边长为3厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要( )个；
在边长为4厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要( )个。
(2)按上面的方法，在边长为6厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要( )个。
三、解答题
15．明明在研究《有趣的乘法计算》教材上最后三组算式的规律时，是这样想的：
（1）请你仿照明明的想法比较36×38和37×37的大小。
（2）仿照明明的研究，自己写出两道像这样有关联的算式。
我写的算式是：（ ）×（ ）和（ ）×（ ）。
16．先阅读理解，再解决问题。
有这样一组非常有趣的等式，从上往下写成若干行。请你注意观察这些数的规律。
第1行：1＋2＝3；
第2行：4＋5＋6＝7＋8；
第3行：9＋10＋11＋12＝13＋14＋15；
第4行：16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24；
第n行：…
（1）观察每行的第1个数，我发现：第n行的第1个数正好是（ ）。
（2）照上面写下去，第5行的等式是：_____________________________________。
（3）请你列式计算出第6行等式左边的所有数的和。
17．爸爸打算在院子里围出一块长方形或正方形的菜地。
①爸爸准备靠两面墙去围这块菜地（如图），他把12米长的篱笆分成2段（每段的长度都是整米数），用列表的方法找到了下面几种方案：
仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？
②如果爸爸想靠一面墙去围这块菜地，那么需要把12米长的篱笆分成3段（每段的长度都是整米数）。爸爸怎样分才能保证菜地面积最大？
18．计算下面第一列各题，你发现了什么规律？
12×11＝ 13×11＝ 14×11＝ 15×11＝ 16×11＝
发现1：其中一个因数都是（ ），且计算过程中都（ ）。
发现2：所得的积都是（ ）。
发现3：积的（ ）的数与（ ）的数相同；
积的（ ）的数与（ ）的数相同；
积的（ ）的数等于（ ）的数与（ ）的数相加的和。
参考答案：
1．C
【分析】观察这组数发现，括号里的第一个数逐渐变小，后一个数比前一个数小0.2；括号里的第二个数，分数的分子和分母都依次增加1，据此解答。
【详解】1.1－0.2＝0.9
4＋1＝5，5＋1＝6，所以这个分数是
故答案为：C
【点睛】本题考查的是通过观察和分析，发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题。
2．C
【解析】15×2＝30；15×4＝60；15×6＝90。通过对比就能发现，两个乘数相乘，一个乘数不变，当另一个乘数扩大几倍时，积也扩大几倍。前面的式子变一下：15×2＝30；15×（22）＝302；15×（23）＝303
据此解答。
【详解】若积：306＝180
则另一个乘数：26＝12，即1512＝180
故答案是：C
【点睛】在推导规律的试题中，重点是观察变化的数据，不变的不用管。
3．B
【分析】22×28＝616，45×45＝2025，十位上的数字相同，个位上的数字之和为“10”，做题时，可以把尾数相乘的积作为后两位数，把十位数乘本身加1的积作为前两位数。
【详解】69×61＝4209与22×28＝616和45×45＝2025有相同的计算规律。
故答案为：B
【点睛】计算时利用规律把尾数相乘的积作为后两位数，把十位数乘本身加1的积作为前两位数是解答本题的关键。
4． 12 444
【分析】根据题意可知，其中一个乘数37不变，第一个算式中的另一个乘数是1×3＝3，第二个算式中的另一个乘数是2×3＝6，第三个算式中的另一个乘数是3×3＝9，所以第四个算式中的另一个乘数应该是4×3＝12；37×3＝111，37×6＝222，37×9＝333，111×1＝111，111×2＝222，111×3＝333，所以第四个算式的结果应该是111×4＝444，据此填空即可。
【详解】37×3＝111；37×6＝222；37×9＝333；37×12＝444。
5． 5445 66 6534
【分析】观察算式和乘积的规律，11×99＝1089，积的四个数中10＝11－1，89＝99－10；22×99＝2178，积的四个数中21＝22－1，78＝99－21，因此可以发现，积的前两位为第一个乘数减1，积的后两位为第二个乘数减积的前两位。算式第一个乘数分别在前一个基础上增加11，为11、22、33、44、55、66……，后一个乘数不变，一直为99，据此即可解答。
【详解】55×99中，积的前两位为55－1＝54，积的后两位为99－54＝45，所以55×99＝5445；
（66）×99中，积的前两位为66－1＝65，积的后两位为99－65＝34，所以66×99＝6534。
6．385
350；35；385
【分析】根据观察，下面等式的第一个加数等于上面等式的第一个加数乘10，第二个加数等于上面等式的第一个加数；上下两个等式的得数相等。
【详解】
【点睛】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
7．616；
560；56；616
【分析】观察这组算式，130＋13＝13×10＋13＝13×11，250＋25＝25×10＋25＝25×11，则一个数乘10的积加上这个数，等于这个数乘11的积。据此解答。
【详解】56×11＝56×10＋56＝560＋56＝616
【点睛】根据已知的算式得出算式之间的变化关系和规律，然后利用这个变化规律解决问题。
8．(1) 43 4257
(2) 5600 56 5544
(3)78×99＝7800－78＝7722
【分析】观察这组算式，都是两位数乘99，积等于这个两位数扩大到原来的100倍后减去这个两位数。据此解答。
【详解】（1）43×99＝4300－（43）＝（4257）
（2）56×99＝（5600）－（56）＝5544
（3）78×99＝7800－78＝7722（答案不唯一）
【点睛】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
9．(1) 10.9 11.3
(2) 7.1 6.4
【分析】（1）观察题中数字排列，可以发现后一个数比前一个数多0.4，按照这个规律填第四、第五个数检验，看第5个数加0.4是否为11.7，是则表明规律正确；
（2）观察题中数字排列，可以发现后一个数比前一个数少0.7，按照这个规律填第四、第五个数检验，看第5个数减0.7是否为5.7，是则表明规律正确；
【详解】（1）10.1－9.7＝0.4，10.5－10.1＝0.4，按照此规律，第四个数应该为10.5＋0.4＝10.9，第五个数应该为10.9＋0.4＝11.3，又11.3＋0.4＝11.7，规律正确，第四第五个数分别为10.9和11.3；
（2）9.2－8.5＝0.7，8.5－7.8＝0.7，按照此规律，第四个数应该为7.8－0.7＝7.1，第五个数应该为7.1－0.7＝6.4，又6.4－0.7＝5.7，规律正确，第四第五个数分别为7.1和6.4；
10．74
【分析】根据题意可知，下一个正方形左上角边数字等于上一个正方形左上角的数字加上2； 下一个正方形左下角边数字等于上一个正方形左下角的数字加上2；下一个正方形右上角数字等于上一个正方形右上角的数字加2；下一个正方形右下角的数字等于这个正方形左下角数字与右上角数字的积，再减去左上角的数字，据此解答。
【详解】根据分析可知，第四个正方形左下角数字是：6＋2＝8；
右上角数字是：8＋2＝10；
m＝8×10－6
＝80－6
＝74
填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是74。
11． 4 7 10 13 301
【分析】首先观察题图，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，即4＋3×（2－1）根。摆3个正方形需要10根小棒，即4＋3×（3－1）根。摆4个正方形需要13根小棒，即4＋3×（4－1）根。则摆100个正方形需要4＋3×（100－1）根小棒。
【详解】
即
【点睛】本题关键是明确摆成正方形的个数与小棒根数之间的规律，再根据这个规律解决问题。
12． 1.7 2.1
【分析】观察发现每相邻两个小数的差都是0.4，且数列是依次增加的，据此解答。
【详解】1.3＋0.4＝1.7
1.7＋0.4＝2.1
【点睛】此题主要考查小数加减法以及数列规律。
13．(1)1.3
(2)
【分析】（1）0.4－0.1＝0.3；0.7－0.4＝0.3；1.0－0.7＝0.3，由此可知，用前面一个数加0.3，即可得到后面一个数，依此计算。
（2）所有的分数中，分子都是1，分母中，2×2＝4，4×2＝8，由此可知，用前面一个数的分母乘2，即可计算出后面一个分数的分母，依此解答。
【详解】（1）1.0＋0.3＝1.3，即：
0.1，0.4，0.7，1.0，1.3。
（2）8×2＝16，16×2＝32，即：
，，，，。
【点睛】此题考查的是数字排列的规律，应根据前面已知的数据找到规律后再解答。
14．(1) 16 20
(2)28
【分析】（1）左图一：边长为1厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要：3×4－4＝8（个）；左图二：边长为2厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要：4×4－4＝12（个）；左图三：边长为3厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要：5×4－4＝16（个）；左图四：边长为4厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要：6×4－4＝20（个）；根据此规律，边长为n厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要：（n＋2）×4－4个；
（2）边长为6厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要（6＋2）×4－4个。
（1）
5×4－4
＝20－4
＝16（个）
6×4－4
＝24－4
＝20（个）
则在边长为3厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要16个；在边长为4厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要20个。
（2）
（6＋2）×4－4
＝8×4－4
＝32－4
＝28（个）
在边长为6厘米的空白正方形四周围一圈灰色正方形，需要28个。
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
15．（1）见详解
（2）46×48和47×47
【分析】（1）根据题意，可以把36×38写成36×37＋36，把37×37写成36×37＋37，这样36×37相同，比较36和37的大小即可。
（2）根据题意，可以写出一组类似的算式，合理即可。
【详解】（1）36×38＝36×37＋36
37×37＝36×37＋37
36×37相同，37比36大1，所以37×37的积比36×38的积大1。
（2）我写的算式是：46×48和47×47。
46×48＝46×47＋46
47×47＝46×47＋47
46×47相同，47比46大1，所以47×47的积比46×48的积大1。
（答案不唯一）
16．（1）行数的平方
（2）25＋26＋27＋28＋29＋30＝31＋32＋33＋34＋35
（3）273
【分析】（1）根据题意，找出每行的第1个数与行数之间的关系可知，第n行的第1个数正好是行数的平方；
（2）根据第n行的第1个数正好是行数的平方可知，第5行的第1个数是25。看算式找规律可知，等式的左边加数的个数是n＋1而且是数字依次加1，等式的右边加数的个数是n，数字依次加1。等式右边开始的数字是等式左边最后一个数字加1。
（3）根据等式的规律可知，第6行等式左边的数是36＋37＋38＋39＋40＋41＋42，据此解答。
【详解】（1）行数的平方
（2）25＋26＋27＋28＋29＋30＝31＋32＋33＋34＋35
（3）6×6＝36
36＋37＋38＋39＋40＋41＋42
＝36×7＋（1＋2＋3＋4＋5＋6）
＝252＋7×6÷2
＝252＋21
＝273
【点睛】此题考查了算式的规律。要求学生熟练掌握并灵活运用。
17．①围成的菜地越接近正方形，菜地面积越大。
②把12米长的篱笆分成6米、3米、3米时，菜地面积最大。
【分析】①观察图表，可发现长和宽不一样面积在变化，长和宽越接近的时候面积逐渐增大；
②根据第一问中的结果可以猜想当长和宽一样长的时候面积最大，然后根据列表来找出规律验证猜想是否正确，得出最终答案。
【详解】①围成的菜地越接近正方形，菜地面积越大。
②
从表格中可以得到，三段长分别为6米、3米、3米的时候，菜地面积最大。
【点睛】本题考查的是列表的使用，做题目时要学会观察分析。
18．11；进位；
三位数；
百位上；原来两位数十位上；
个位上；原来两位数个位上；
十位上；原来两位数的十位上；个位上
【分析】两位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来；据此计算出12×11、13×11、14×11、15×11、16×11；再将得到的积的各个位上的数字与对应的乘法算式中与11相乘的这个两位数的各个数位上的数进行比较，即可解答。
【详解】12×11＝132 13×11＝143 14×11＝154
15×11＝165 16×11＝176
填空如下：
发现1：其中一个因数都是11，且计算过程中都进位。
发现2：所得的积都是三位数。
发现3：积的百位上的数与原来两位数十位上的数相同；
积的个位上的数与原来两位数个位上的数相同；
积的十位上的数等于原来两位数的十位上的数与个位上的数相加的和。
【点睛】此题主要考查学生对两位数乘法竖式计算方法的掌握情况，然后根据计算结果找出规律，对类似这样的题不经过竖式计算能；按照规律直接写出结果的过程。
15×2＝30
15×4＝60
15×6＝90
正方形个数
1
2
3
4
…
100
小棒个数
…
篱笆长/米
第一段长/米
第二段长/米
菜地面积/平方米
12
1
11
11
2
10
20
3
9
27
4
8
32
5
7
35
6
6
36
正方形个数
1
2
3
4
…
100
小棒个数
4
4＋3×1
4＋3×2
4＋3×3
…
4＋3×99
正方形个数
1
2
3
4
…
100
小棒个数
4
7
10
13
…
301
篱笆长/米
第一段长/米
第二段长/米
第三段长/米
菜地面积/平方米
12
1
1
10
10
2
2
8
16
3
3
6
18
4
4
4
16
5
5
2
10
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