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2024年四川省攀枝花市仁和区中考数学二模试题（学生版+教师版）
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这是一份2024年四川省攀枝花市仁和区中考数学二模试题（学生版+教师版），文件包含2024年四川省攀枝花市仁和区中考数学二模试题教师版docx、2024年四川省攀枝花市仁和区中考数学二模试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
1. 在，，，这四个数中，最大的数是( )
A. B. C. D.
2. 在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
A. 正方体B. 三棱柱C. 圆柱D. 圆锥
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为纳米的碳纳米管，1纳米米，则纳米用科学记数法表示为( )
A. 米B. 米C. 米D. 米
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查
B. 射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件
C. 数据2，2，2，2，2的方差为0
D. 数据6，8，6，13，8，12的众数为8
6. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（ ）
A B. 且C. D. 且
8. 如图所示的是A、B、C三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线；②再分别以B、C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线，与交于点P，若，则等于（ ）
A. 100°B. 120°C. 132°D. 140°
9. 在二次函数，与的部分对应值如下表：
则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③当时，随的增大而增大；④图象经过点；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A ①②③④B. ①②③⑤C. ①②④⑤D. ①③④⑤
10. 下列说法中正确的说法有（ ）个
①对角线相等的四边形是矩形
②在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等
③相等的圆心角所对的弧相等
④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
⑤到三角形三边距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点
A. 1B. 2C. 3D. 4
11. 如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，矩形中，，以为圆心，3为半径作，为上一动点，连接，以为直角边作，使，，则点与点的最小距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）.
13. 分解因式：（x+3）2﹣（x+3）=__．
14. 如图，在正方形中，E为的中点，连接交于点F．若，则的面积为___________．
15. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____．
16. 如图，四边形是正方形，点E在的延长线上，连接，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则下列结论中：①；②；③；④若，则的面积为．正确的是_______（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题：共70分
17. 计算
18. 将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理．
19. 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
20. 图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿（）向正前方走了，发现日光灯刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，的长度是．（参考数据：，，）
（1）求图中到一楼地面的高度．
（2）求日光灯到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象经过点，与反比例函数的图象交于点和点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点P在y轴上，且面积等于6，求点P的坐标．
22. 如图，已知，为的直径，过点A作弦垂直于直径于点F，点B恰好为的中点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
23. 抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P横坐标为m．
（1）求抛物线的表达式和t，k的值；
（2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求的最大值．
24. 如图，在中，，D，E分别是边的中点，点P从点D出发沿方向以的速度运动，过点P作于Q，过点Q作交于R，交于G，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P运动时间为．
（1）点D到的距离的长是___________；
（2）令，求y关于t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．
…
0
2
3
…
…
8
0
0
3
…
1. 在，，，这四个数中，最大的数是( )
A. B. C. D.
2. 在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
A. 正方体B. 三棱柱C. 圆柱D. 圆锥
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为纳米的碳纳米管，1纳米米，则纳米用科学记数法表示为( )
A. 米B. 米C. 米D. 米
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查
B. 射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件
C. 数据2，2，2，2，2的方差为0
D. 数据6，8，6，13，8，12的众数为8
6. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（ ）
A B. 且C. D. 且
8. 如图所示的是A、B、C三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线；②再分别以B、C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线，与交于点P，若，则等于（ ）
A. 100°B. 120°C. 132°D. 140°
9. 在二次函数，与的部分对应值如下表：
则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③当时，随的增大而增大；④图象经过点；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A ①②③④B. ①②③⑤C. ①②④⑤D. ①③④⑤
10. 下列说法中正确的说法有（ ）个
①对角线相等的四边形是矩形
②在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等
③相等的圆心角所对的弧相等
④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
⑤到三角形三边距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点
A. 1B. 2C. 3D. 4
11. 如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，矩形中，，以为圆心，3为半径作，为上一动点，连接，以为直角边作，使，，则点与点的最小距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）.
13. 分解因式：（x+3）2﹣（x+3）=__．
14. 如图，在正方形中，E为的中点，连接交于点F．若，则的面积为___________．
15. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____．
16. 如图，四边形是正方形，点E在的延长线上，连接，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则下列结论中：①；②；③；④若，则的面积为．正确的是_______（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题：共70分
17. 计算
18. 将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理．
19. 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
20. 图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿（）向正前方走了，发现日光灯刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，的长度是．（参考数据：，，）
（1）求图中到一楼地面的高度．
（2）求日光灯到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象经过点，与反比例函数的图象交于点和点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点P在y轴上，且面积等于6，求点P的坐标．
22. 如图，已知，为的直径，过点A作弦垂直于直径于点F，点B恰好为的中点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
23. 抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P横坐标为m．
（1）求抛物线的表达式和t，k的值；
（2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求的最大值．
24. 如图，在中，，D，E分别是边的中点，点P从点D出发沿方向以的速度运动，过点P作于Q，过点Q作交于R，交于G，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P运动时间为．
（1）点D到的距离的长是___________；
（2）令，求y关于t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．
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