广西壮族自治区柳州市铁五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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（全卷满分100分，学生闭卷作答，90分钟完成）
一、选择题（共10小题，每小题3分）
1. 2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 3.14
3. 下列各图中，∠1和∠2都是邻补角的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列算式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 如图，点E在延长线上，下列条件不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，被阴影覆盖的数可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是，直线轴，N是直线l上一个动点，则线段的长度的最小值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
9. 若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，点D为线段上一点，将沿直线折叠后，点B落在点E处，且，则度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分）
11. 的相反数是_____．
12. 如图，直线，直线与相交，若，则______．
13. 比较大小：______2．（填“>”、“=”或“<”）
14. 在坐标平面内，先将点向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点的坐标是 _________．
15. 如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时，耕地面积为________平方米．
16. 如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点，点第1次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标是______．
三、解答题（共7小题，共52分）
17. 计算：．
18. 已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，求点P坐标；
（2）若点P在y轴上，求点P的坐标．
19. 如图，直线AB和CD相交于点O，若，OA平分，求的度数．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点
（1）写出点B和点C的坐标；
（2）画出将向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的；
（3）求出面积．
21. 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB∥CD.
22. 阅读理解，观察下列式子：
①；
②；
③；
；
…
根据上述等式反映规律，回答如下问题：
（1）根据以上式子的规律，写出一个类似的等式：______．
（2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，，若______，则；反之也成立．
（3）根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，，且满足．
（1）则______，______；
（2）在x轴上是否存在点P，使得和的面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，试说明理由；
（3）若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，图3，求的度数．