小学数学三 倍数与因数课时作业

这是一份小学数学三 倍数与因数课时作业，共9页。试卷主要包含了注意保持卷面整洁，按要求选择下面的数填入括号里，根据，可知a和b的最大公因数是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意保持卷面整洁
一、选择题
1．下面的说法中错误的是（ ）
A．3和5都是质数B．3和5都是60的质因数
C．3和5都是15的因数D．3和5都是60的分解质因数
2．甲乙两人暑假去游泳馆学习游泳，甲每3天去一次，乙每4天去一次，如果7月3日他们在游泳馆相遇，那么下一次都到游泳馆是（ ）。
A．7月23日B．7月12日C．7月15日D．7月27日
3．甲、乙两人轮流值日，甲每4天值一次，乙每6天值一次。3月3日他们两人同时值日，他们下次同时值日是（ ）。
A．3月14日B．3月15日C．3月27日D．3月28日
4．甲数是乙数的5倍，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。（甲乙两数是正整数）
A．甲数B．乙数C．5D．1
5．两个数的最大公因数是9,最小公倍数是90,这两个数分别是（ ）．
A．9和18B．18和30C．9和30D．18和45
6．一个三位数是偶数，既是5的倍数，又是3的倍数，这个偶数最小是（ ）。
A．100B．102C．105D．120
二、填空题
7．30和35的最大公因数是( )，最小公倍数是( )．
8．按要求选择下面的数填入括号里。
27 23 48 1 19 41 2 91 18
（1）质数有( )。
（2）偶数有( )。
9．有一个四位数是3□20，如果它是3的倍数，□中可以填( )．
10．根据（a、b、c是不为0的自然数），可知a和b的最大公因数是( )。
11．如果m＝n＋1（n是不为0的自然数），那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
三、判断题
12．在中，既是奇数又是合数的数一共有3个。( )。
13．凡是合数都能用质数相乘的形式表示出来。( )
14．6和4的最大公因数是12。 。
15．因为A÷B＝4，所以A能被B整除。( )
四、解答题
16．小明有39颗糖果和40块巧克力，要把糖果和巧克力分给若干个小朋友，每人分的糖果和巧克力一样多。结果糖果多了3颗，巧克力少了2块。最多可以分给几个小朋友？每个小朋友分得几颗糖果，几块巧克力？
17．某公交站内，3路公交车每隔3分钟发一辆，2路公交车每隔4分钟发一辆，在1小时的时间里最多几次同时发了2路和3路公交车？
18．按要求把数填在适当的圈内，然后回答问题．
18的全部因数有：1、2、3、6、9、18．
30的全部因数有：1、2、3、5、6、10、15、30．
18和30公有的因数有：1、2、3、6．
其中最大的一个公有的因数是6．
(1)
（2）什么叫做两个数的公因数？
9的因数有：
16的因数有：
9和16的公因数是：
（3）什么叫做两个数的最大公因数？
（4）12和20的因数有哪些？它们的公因数有哪些？它们的最大公因数是多少？
12的因数有：
20的因数有：
12和20的公因数有：
它们的最大公因数是：
19．求下面每组数的最大公约数与最小公倍数（三个数的只求最小公倍数）．
42和63 72和54 18、24和36 10、12和15．
20．64路公交车4分钟发一次车，28路公交车6分钟发一次车，64路和28路汽车在5点40同时发车后，第二次同时发车会在几时几分？
参考答案：
1．D
【详解】试题分析：根据质数、合数、因数的概念，逐个分析选项，找出错误的即可．
解：A，自然数中，只有1和它本身两个因数的数为质数，所以3和5都是质数；
B，3和5都是质数，又都是60的因数，所以都是60的质因数；
C，3和5都是15的因数；
D，分解质因数就是把一个合数分解成几个质因数的乘积的形式，只能说3和5都是60的因数，而不能说3和5都是60分解质因数．
故选D．
点评：此题考查了质数、质因数和因数的含义，应注意基础知识的积累．
2．C
【分析】要求下一次同时到游泳馆是几月几日，先求出它们再次都到游泳馆所需要的天数，也就是3和4的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系：较大的数为最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积；据此求出3和4的最小公倍数，再用7月3日加上最小公倍数，即为他们下一次同时都到游泳馆的日期。
【详解】3和4为互质数，
3和4的最小公倍数是3×4＝12
3＋12＝15，下一次是7月15日。
甲乙两人暑假去游泳馆学习游泳，甲每3天去一次，乙每4天去一次，如果7月3日他们在游泳馆相遇，那么下一次都到游泳馆是7月15日。
故答案为：C
3．B
【分析】要求下次两人同时值日的具体时间，那么就是求4和6的最小公倍数，求出他俩的最小公倍数即是经过多少天，据此解答即可。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12，所以他们隔12天后再次同时值日；
3月3日＋12日＝3月15日
他们下次同时值日是3月15日。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查最小公倍数的求法，熟练掌握最小公倍数的求法并灵活运用。
4．B
【分析】根据“成倍数关系的两个数，它们的最大公约数是这两个数中的较小数，它们的最小公倍数是这两个数中的较大数”进行解答即可。
【详解】甲数＝5乙数
甲数÷乙数＝5，甲数是乙数的倍数；
甲、乙两个数的最大公因数是乙数。
故答案选：B
【点睛】解答此题的关键是根据最大公约数和最小公倍数的关系进行解答即可。
5．D
【详解】9×1=9,9×10=90；当数a1和b1分别是2和5时,a、b分别为9×2=18,9×5=45．所以，这两个数是9和90或18和45．
6．D
【解析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数，是偶数；个位上是0，5的数是5的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此找到符合题意的三位数。
【详解】根据分析可知，这个三位数既是2的倍数又是5的倍数，个位数字是0，百位上数字最小是1，十位数字最小是2。
即一个三位数是偶数，既是5的倍数，又是3的倍数，这个偶数最小是（120）。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意熟练掌握．
7． 5 210
【详解】思路分析：本题考查最大公因数，最小公倍数的概念以及求法．
名师解析：
30=2×3×5 35=5×7 30与35的最小公倍数为2×3×5×7=210
易错提示：最大公因数的求法和最小公倍数的求法掌握不牢固，分解质因数的方法忘记．
8． 23、19、41、2 48、2、18
【分析】（1）根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；据此解答；
（2）偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，据此解答。
【详解】（1）质数有：23、19、41、2
（2）偶数有：48、2、18
【点睛】本题考查质数、偶数的意义，根据它们的意义进行解答。
9．1 4 7
【详解】略
10．b
【分析】由可知a和b是倍数关系，如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是两个数中的较小数，据此解答。
【详解】因为，所以（a、b、c是不为0的自然数），则a是b的倍数，b是a的因数，a＞b，a和b的最大公因数是b。
【点睛】判断出这两个数为倍数关系是求出两个数最大公因数的关键。
11． 1 mn
【分析】根据题意，m＝n＋1，m－n＝1，m和n是相邻的两个自然数；这两个数为互质数；根据两个数互质则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。
【详解】如果m＝n＋1（n是不为0的自然数），那么m和n的最大公因数是1，最小公倍数是mn。
【点睛】本题考查的是最大公因数和最小公倍数的求法，解题时注意两个数互质时的最大公因数和最小公倍数。
12．×
【分析】根据奇数和合数的定义，分别列举出的奇数和合数，进行判断即可。
【详解】根据奇数与合数的定义，在中，9、15不能被2整除，是奇数，
9的因数有：1、3、9共三个因数，而15的因数有：1、3、5、15共四个因数，
所以9和15是合数；因此，9和15既是奇数也是合数；
在中，既是奇数又是合数的数一共有2个。
故答案为：×
【点睛】掌握奇数和合数的定义是解答本题的关键。
13．√
【分析】根据合数和分解质因数的概念即可判断此题。
【详解】把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
故答案为：√
【点睛】1、一个数除了1和它本身以外还有其他的因数，这样的数叫作合数；2、一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
14．×
【分析】6和4的最大公因数是2，6和4的最小公倍数是12。
【详解】6＝2×3，
4＝2×2，
6和4的最大公因数是2，
故答案为错误。
【点睛】该题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法。
15．×
【分析】根据整除的含义，整除的前提是A和B必须是整数，据此即可判断。
【详解】A÷B＝4，只能说明A是B的倍数，因为整除的前提是A和B必须是整数，此题中并没有说明，所以判断错误。
【点睛】重点掌握整除的含义：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而且没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。
16．6个；6颗；6块
【分析】根据题意可知，把多的3颗糖减去，把少的2块巧力加上就可以完全分完，并且每个人分的糖和巧克力一样多。恰巧分完就表示小朋友的人数是糖块颗数和巧克力块数的公因数，求最多，再找出最大公因数即可。
【详解】39－3＝36（颗）
40＋2＝42（块）
36＝2×3×2×3
42＝2×3×7
则36和42的最大公因数是：2×3＝6
所以最多可以分给6个小朋友
39÷6＝6（颗）……3（颗）
40÷6＝6（块）……4（块）
答：最多可以分给6个小朋友，每个小朋友分得6颗糖果，6块巧克力。
【点睛】此题重点考查最大公因数，灵活利用最大公因数解决实际问题。
17．6次
【分析】根据题意，3路公交车每隔3分钟发一辆，2路公交车每隔4分钟发一辆，所以求出3、4的最小公倍数，计算出1小时即60分钟内有几个3、4的公倍数，即可求出1小时内几次同时发了2路和3路公交车。
【详解】3、4互质，所以3和4的最小公倍数是：3×4＝12
1小时＝60分钟
60以内3、4的公倍数有：12、24、36、48、60，一共有5个。
5＋1＝6（次）
答：在1小时的时间里最多6次同时发了2路和3路公交车。
【点睛】本题主要考查了求几个数最小公倍数的方法：如果两个数互质，它们的乘积就是它们的最小公倍数。
18．(1)
（2）解：两个数公有的因数叫做两个数的公因数.
9的因数有1，3，9；
16的因数有1，2，4，8，16；
9和16的公因数是1.
（3）解：两个数的公因数中最大的那个因数就是两个数的最大公因数.
（4）解：12的因数有1，2，3，4，6，12；
20的因数有1，2，4，5，10，20；
12和20的公因数有1，2，4；
它们的最大公因数是4.
【详解】根据18、30的因数和公因数填图：
故答案为
19．21，126；18，216；72；60；
【详解】试题分析：根据求最大公约数和最小公倍数的方法，首先把每组中的数分解质因数，最大公约数是公有质因数的乘积；最小公倍数是公有质因数和各自质因数的连乘积；由此解答．
解：①42和63，42=2×3×7，63=3×3×7；
42和63的最大公约数是：3×7=21；最小公倍数是：2×3×7×3=126；
②72和54，72=2×2×2×3×3，54=2×3×3×3；
72和54的最大公约数是：2×3×3=18；最小公倍数是：2×2×2×3×3×3=216；
③18、24和36，18=2×3×3；24=2×2×2×3；36=2×2×3×3；
18、24和36的最小公倍是：2×2×2×3×3=72；
④10、12和15，10=2×5；12=2×2×3；15=3×5；
10、12和15的最小公倍数是：2×2×3×5=60；
点评：此题主要考查求两个或3个数的最大公约数和最小公倍数的方法．
20．5时52分
【分析】要求第二次同时发车会在几时几分，即求经过多少分钟又同时发车，只要求4和6的最小公倍数即可；根据求两个数的最小公倍数的方法：这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数：2×2×3＝12，所以再过12分钟两车同时发车；
5点40再过12分钟是5时52分。
答：第二次同时发车会在5时52分。
【点睛】此题主要考查两个数最小公倍数的求法及用此知识解决实际问题，理解第一次同时发车后到再次同时发车的时间是4、6的公倍数是本题的解答关键。