精品解析：江苏省宿迁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 向量与向量夹角为钝角，则实数取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
2. 已知是空间中两条不重合的直线,是空间中两个不同的平面,下列说法正确的是（ ）
A. 若,,则B. 若,,则
C. 若,则D. 若,,则
3. 下列关于互斥事件、对立事件、独立事件（上述事件的概率都大于零）的说法中正确的是（ ）
A. 互斥事件一定是对立事件B. 对立事件一定是互斥事件
C. 互斥事件一定是独立事件D. 独立事件一定是互斥事件
4. 设,且,在复平面内,z对应点Z,则Z点的轨迹图形的面积为
A. B. C. D.
5. 用斜二测画法画一个平面四边形的水平放置的直观图，得到一个如图所示的边长为1的正方形，则原图中的长度为（ ）

A. 1B. 2C. 3D.
6. 在中，角所对的边分别为．若，则为（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
7. 设，，，则有（ ）
A. B.
C D.
8. 八卦是中国古代的基本哲学概念，八卦文化是中华文化的核心精髓，八卦图与太极图（图1）的轮廓分别为正八边形ABCDEFGH和圆（图2），其中正八边形的中心是点，鱼眼（黑白两点）、是圆半径的中点，且关于点对称．若，圆的半径为6，当太极图转动（即圆面及其内部点绕点转动）时，的最大值为（ ）

A 39B. 48C. 57D. 60
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 在复平面内，复数，对应的向量分别为，，则（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩．经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示．根据图形估计本次竞赛成绩得到以下数据中正确的是（ ）

A. B. 众数为80
C. 71百分位数是82D. 平均分是
11. 在中，，，则下列判断正确是（ ）
A. 的周长有最大值为21
B. 的平分线长的最大值为
C. 若，则边上的中线长为
D. 若，则该三角形有两解
12. 如图，在正四棱柱中，底面边长，侧棱长，为底面内的动点，且与所成角为，则下列命题正确的是（ ）

A. 动点的轨迹长度为
B. 当//平面时，与平面的距离为
C. 直线与底面所成角的最大值为
D. 二面角的范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. __________.
14. 如图，在某个海域，一艘渔船以36海里/小时的速度，沿方位角为的方向航行，行至A处发现一座小岛C在其南偏东方向，再经过半小时，到达B处，发现小岛C在其东北方向，则B处离小岛C的距离为_________海里．

15. 某学习小组共10人，在一次测验中，4名女生的均分为70，方差为4；6名男生的均分为80，方差为14．则该小组10名同学的测验成绩的方差为__________．
16. 用以棱长为2的正方体的各个顶点为球心，1为半径分别作球面截该正方体，则该正方体所剩部分的体积为__________，表面积为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
已知平面向量，都是单位向量， ．
（1）求与的夹角；
（2）若，求在上的投影向量的坐标．
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
18. 一只不透明的口袋内装有大小、质地相同，编号分别为1、2的两个球，从口袋内随机取1个球，记下号码后放回，这样重复取3次球，用有序实数组来表示样本点，如“（1，2，2）”表示第一次取到的是1号球，第二、第三次取到的都是2号球．
（1）请你写出该随机试验的样本空间；
（2）记“前两次取到的号码相同”为事件A，“后两次取到的号码相同”为事件．
①试判断事件A与事件是否为相互独立事件；
②求事件的概率．
19. 已知，且为纯虚数，其中是虚数单位．
（1）若，求复数；
（2）若在复平面内对应的点在第三象限，求复数的实部的取值范围．
20. 已知．
（1）求的值；
（2）已知，求的值．
21. 如图，在三棱台中，侧面底面，且，，底面为正三角形．

（1）求三棱台的体积；
（2）过点作平面平行于平面，分别交，，于，，．求证：平面．
22. 在圆的内接四边形中，，，，示意如图．

（1）若是圆的直径，求的长；
（2）若圆的直径为，求四边形的面积．