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精品解析：江苏省扬州市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题(A)（原卷版+解析版）
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这是一份精品解析：江苏省扬州市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题(A)（原卷版+解析版），文件包含精品解析江苏省扬州市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题A原卷版docx、精品解析江苏省扬州市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题A解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
2023年6月
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数满足（为虚数单位），则在复平面上所对应的点位于（ ）.
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知一组数据分别是2.65，2.68，2.68，2.72，2.73，2.75，2.80，2.80，2.82，2.83，则它们的75百分位数为（ ）.
A. 2.75B. 2.80C. 2.81D. 2.82
3. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，求角B时，解的情况是（ ）.
A. 无解B. 一解C. 两解D. 无数解
4. 已知向量与的夹角为，，，则（ ）.
A. B. C. 或D. 以上都不对
5. 已知、m为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）.
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，，，则
D. 若，，，则
6. 如图，大运塔是扬州首座以钢结构为主体建设的直塔，为扬州中国大运河博物馆的主体建筑之一.小强同学学以致用，欲测量大运塔的高度.他选取与塔底在同一水平面内的两个观测点，测得，，在两观测点处测得大运塔顶部的仰角分别为，则大运塔的高为（ ）.
A. B. C. D.
7. 已知，，则（ ）.
A. B.
C. D. 或
8. 如图，在一个质地均匀的正八面体木块的八个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8.连续抛掷这个正八面体木块两次，并记录每次正八面体与地面接触的面上的数字，记“第一次记录的数字为奇数”为事件A，“第二次记录的数字为偶数”为事件B，“两次记录的数字之和为奇数”为事件C，则下列结论正确的是（ ）.
A. B与C是互斥事件B. A与B不是相互独立事件
C. D. A与C是相互独立事件
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（ ）.
A B.
C. D.
10. 从甲厂和乙厂生产同一种产品中各抽取10件，对其使用寿命（单位：年）的检测结果如下表：
记甲工厂样本使用寿命的众数为，平均数为，极差为，方差为；乙工厂样本使用寿命的众数为，平均数为，极差为，方差为.则下列选项正确的有（ ）.
A. B.
C. D.
11. 在中，已知，AD为的内角平分线且，则下列选项正确的有（ ）.
A B.
C. D. 的面积最小值为
12. 已知函数在区间上有且仅有3个不同零点，则下列选项正确的有（ ）.
A. 区间上有且仅有3条对称轴
B. 的最小正周期不可能是
C. 的取值范围是
D. 在区间上单调递增
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，双空题第一空2分，第二空3分.
13. 已知非零向量与的夹角为45°，，向量在向量上投影向量为，则_____________.
14. 写出一个同时具有下列两个性质的复数______.
性质1： 性质2：
15. 已知角的终边经过点，且满足，则实数______.
16. 已知正方体的棱长为2，点是底面（含边界）上一个动点，直线AP与平面ABCD所成的角为45°，则的取值范围为____________；当取得最小值时，四棱锥的外接球表面积为____________.
四、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知向量，，.
（1）若，试判断，能否构成平面的一组基底？并请说明理由.
（2）若，且，求与的夹角大小.
18. 如图，在棱长为1的正方体中，E为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求点D到平面的距离.
19. 某村为响应国家乡村振兴战略，扎实推动乡村产业，提高村民收益，种植了一批琯溪蜜柚.现为了更好地销售，从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，测得其质量（单位：千克）均分布在区间内，并绘制了如图所示的频率分布直方图：
（1）按分层随机抽样的方法从质量落在区间，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量至少有一个小于3.5千克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有蜜柚均以20元/千克收购；
B.低于4.5千克的蜜柚以70元/个的价格收购，高于或等于4.5千克的蜜柚以90元/个的价格收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
20. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，D、E分别为SB，AB的中点.
（1）求证：；
（2）求二面角正弦值.
21. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求角C的大小；
（2）若D是边AB的三等分点（靠近点A），.求实数t的取值范围.
22. 已知函数，（，）
（1）若，，证明：函数在区间上有且仅有个零点；
（2）若对于任意的，恒成立，求的最大值和最小值.
甲厂产品
3
5
6
7
7
8
8
8
9
10
乙厂产品
4
6
6
7
8
8
8
8
8
8
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
2023年6月
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数满足（为虚数单位），则在复平面上所对应的点位于（ ）.
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知一组数据分别是2.65，2.68，2.68，2.72，2.73，2.75，2.80，2.80，2.82，2.83，则它们的75百分位数为（ ）.
A. 2.75B. 2.80C. 2.81D. 2.82
3. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，求角B时，解的情况是（ ）.
A. 无解B. 一解C. 两解D. 无数解
4. 已知向量与的夹角为，，，则（ ）.
A. B. C. 或D. 以上都不对
5. 已知、m为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）.
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，，，则
D. 若，，，则
6. 如图，大运塔是扬州首座以钢结构为主体建设的直塔，为扬州中国大运河博物馆的主体建筑之一.小强同学学以致用，欲测量大运塔的高度.他选取与塔底在同一水平面内的两个观测点，测得，，在两观测点处测得大运塔顶部的仰角分别为，则大运塔的高为（ ）.
A. B. C. D.
7. 已知，，则（ ）.
A. B.
C. D. 或
8. 如图，在一个质地均匀的正八面体木块的八个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8.连续抛掷这个正八面体木块两次，并记录每次正八面体与地面接触的面上的数字，记“第一次记录的数字为奇数”为事件A，“第二次记录的数字为偶数”为事件B，“两次记录的数字之和为奇数”为事件C，则下列结论正确的是（ ）.
A. B与C是互斥事件B. A与B不是相互独立事件
C. D. A与C是相互独立事件
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（ ）.
A B.
C. D.
10. 从甲厂和乙厂生产同一种产品中各抽取10件，对其使用寿命（单位：年）的检测结果如下表：
记甲工厂样本使用寿命的众数为，平均数为，极差为，方差为；乙工厂样本使用寿命的众数为，平均数为，极差为，方差为.则下列选项正确的有（ ）.
A. B.
C. D.
11. 在中，已知，AD为的内角平分线且，则下列选项正确的有（ ）.
A B.
C. D. 的面积最小值为
12. 已知函数在区间上有且仅有3个不同零点，则下列选项正确的有（ ）.
A. 区间上有且仅有3条对称轴
B. 的最小正周期不可能是
C. 的取值范围是
D. 在区间上单调递增
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，双空题第一空2分，第二空3分.
13. 已知非零向量与的夹角为45°，，向量在向量上投影向量为，则_____________.
14. 写出一个同时具有下列两个性质的复数______.
性质1： 性质2：
15. 已知角的终边经过点，且满足，则实数______.
16. 已知正方体的棱长为2，点是底面（含边界）上一个动点，直线AP与平面ABCD所成的角为45°，则的取值范围为____________；当取得最小值时，四棱锥的外接球表面积为____________.
四、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知向量，，.
（1）若，试判断，能否构成平面的一组基底？并请说明理由.
（2）若，且，求与的夹角大小.
18. 如图，在棱长为1的正方体中，E为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求点D到平面的距离.
19. 某村为响应国家乡村振兴战略，扎实推动乡村产业，提高村民收益，种植了一批琯溪蜜柚.现为了更好地销售，从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，测得其质量（单位：千克）均分布在区间内，并绘制了如图所示的频率分布直方图：
（1）按分层随机抽样的方法从质量落在区间，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量至少有一个小于3.5千克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有蜜柚均以20元/千克收购；
B.低于4.5千克的蜜柚以70元/个的价格收购，高于或等于4.5千克的蜜柚以90元/个的价格收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
20. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，D、E分别为SB，AB的中点.
（1）求证：；
（2）求二面角正弦值.
21. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求角C的大小；
（2）若D是边AB的三等分点（靠近点A），.求实数t的取值范围.
22. 已知函数，（，）
（1）若，，证明：函数在区间上有且仅有个零点；
（2）若对于任意的，恒成立，求的最大值和最小值.
甲厂产品
3
5
6
7
7
8
8
8
9
10
乙厂产品
4
6
6
7
8
8
8
8
8
8
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