2024广东省广州市九年级学业水平考试数学模拟热身试卷（解析版）

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第一部分 选择题 (共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．)
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为米，数据用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A. 16，10.5B. 8，9C. 16，8.5D. 8，8.5
5.实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6. 已知关于x的方程． 的一个根为2，则另一个根是（ ）
A. B. C. D. 2
7. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）
A. B. C. D.
如图，是的弦，是的直径，于点E．
在下列结论中，不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知甲、乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从甲地前往乙地，两车同时出发，出租车到达乙地后立即以相同的速度返回，在货车到达乙地小时后，出租车返回到甲地．两车离甲地的距离 和行驶时间 的函数关系如图所示，则两车在途中相遇时的时间是（ ）
A. B. C. D.
10.已知：中，是中线，点在上，且，．则 =（ ）

A．B．C．D．
第二部分 非选择题 (共90 分)
二、填空题(本大题共6 小题，每小题3分，满分18分．)
11. 因式分解：2-2=____．
在一个不透明的口袋中，装有2个红球和若干个黄球，它们除颜色外都相同，
从中随机摸出一个球是黄球的概率为 ，则口袋中黄球有___________个．
13. 如图，直线，现将一块三角尺的顶点A放在直线n上，则的度数为 ．

14 .如图， 在中， ，将 绕点 A顺时针旋转得到，
则图中阴影部分的面积为__________．

15. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，
与直角边相交于点，若的面积为6，则 .

16．如图，在正方形中，为的中点，为的中点，的延长线与的延长线交于点，与相交于点．若，则的长为 ．

三、解答题(本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17. 解不等式组：
18. 先化简，再求值：，其中是方程的实数根.
19.．如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接．

(1)求证：；
(2)若平分，直接写出的形状．
20. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，
测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，
并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息解答以下问题；
本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，
并把条形统计图补充完整；
依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，
则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；
若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：
(4) A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的
“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
21.已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．

(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标；
(3)结合图象直接写出不等式的解集．
如图，在中，，以为直径作，交于点D，
过点D作的切线，交的延长线于点E，交于点F ．
（1）求证：；
（2）若， 求直径的长．
23. 年4月日点分，神舟十八号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多元，用元购进A款和用元购进B款的文化衫的数量相同．
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
（2）已知毕业班的同学一共有人，要求购买的A款文化衫的数量不少于B款文化衫数量的两倍，学校应如何设计采购方案才能使得购买费用最低，最低费用为多少？
24. 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
（3）在抛物线对称轴上是否存在一点M，使以A，N，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请说明理由．
25. 如图，在菱形中，，

（1）连接，求的值；
（2）点E以每秒2个单位长度的速度从B点出发向点C运动，同时点Q以每秒个单位长度的速度从D点出发向点B运动，当其中一点达到终点，另外一点随之停止运动．
①连接，能否为等腰三角形？如果能，求点E，Q的运动时间；如果不能，请说明理由；
② 连接，当时，求的值．