初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数精品课时训练

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知晓结构体系
1夯实必备知识
考点1 函数的概念
1.在某人变化过程中有两个变量x和y，且对于x的每一个确定的值，y都有 唯一 确定的值与之对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量．
2.函数的三种表示方法
解析式法，列表法， 图象法 ．
3.自变量的取值范围
（1）分式形式，自变量的取值范围是使分母 不为零 的实数；
（2）二次根式形式，自变量的取值范围是使被开方数为 非负数 的实数；
（3）零指数负整数指数幂形式，自变量的取值范围是使 底数不为零 的实数；
（4）组合形式，自变量的取值范围应是使各个式子有意义的 实数 ；
（5）整式形式，自变量的取值范围是 全体实数 ；
（6）实际问题，自变量的取值范围应使实际问题有意义．
考点2 函数图象及简单应用
1.描点法画函数图象的一般步骤
列表， 描点 ，连线；
2.实际生活中，函数值往往随着自变量的变化呈现出多种变化过程，如果用图象表示出来，就是一个直观的分段函数．
考点3 正比例函数的图象及性质
1. 正比例函数的概念
一般地，把形如y＝kx(k为常数，且k 0)的函数叫正比例函数
2.正比例函数图象及性质
（1）正比例函数的图象是经过原点的一和直线；
（2）K的正负对图象的影响
3.对图象的影响
越大，图象越靠近y轴．
2提升学科能力
一、题点一 正比例函数的定义
1．下列函数中是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是正比例函数，则a的值是（ ）
A．B．4C．D．9
3．下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（ ）
A．矩形的周长一定，它的长y与宽x
B．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
C．某场电影票价固定，该场电影售票收入为y元与售票数量为x张
D．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系
4．新定义：是一次函数（，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．若函数是正比例函数，则的值为 ．
6．已知函数是正比例函数，则 ．
7．当 时，函数是正比例函数．
8．已知与成正比例，且当时，，则y关于x的函数表达式为 ．
二、题点二 正比例函数的图像
9．函数的图象经过（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、二象限D．第三、四象限
10．正比例函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
11．已知正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象是一条射线B．图象必经过点
C．图象经过第一、三象限D．y随x的增大而减小
12．如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则关于与的关系，正确的是（ ）
A．，B．，C．D．
13．设点，点在函数的图象上，则的值为 ．
14．若直线的图象经过第一、三象限，则的取值范围是
15．已知y是x的正比例函数，且当时，．
(1)求这个正比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)若点，在该函数图象上，试比较，的大小．
16．已知正比例函数．
(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)，是该函数图象上的两点，若，则__________.（填“＞”、“＜”或“＝”）．
三、题点三 正比例函数的性质
17．正比例函数，若的值随值增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
18．正比例函数的图象上有两点，，则的值是（ ）
A．正数B．非负数C．负数D．非正数
19．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象过点B．函数图象经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大D．不论x为何值，总有
20．若三点 都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
21．正比例函数图象上一点P到x轴的距离与y轴距离之比为2，且y的值随x值的增大而减小，则k的值为（ ）
A．B．2C．D．
22．若与成正比例，且当时，，则当时，的值是 ．
23．函数的图象经过点，则这个函数的解析式是 ．
24．某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到n个不同的点，，…，，使得 ，在下列数值1，2，3，4，5，6中，n的取值不可能为 ．

25．函数的函数值y随x的增大而减小，写出一个符合条件k的值 ．
26．正比例函数中，随增大而减小，则的取值范围是 ．
27．已知与成正比例，且当时，．
(1)求y与x之间的函数解析式．
(2)当时，求y的值；
(3)若点，都在该函数的图象上，且，试判断，的大小关系．
28．正比例函数随x的增大而减小．
(1)确定m的取值范围；
(2)小明说，函数图象不可能经过点，但可能经过点，你认为他说得有道理吗？说说你的理由．
29．已知是正比例函数．
(1)求k的值和函数解析式；
(2)当时，x应满足的条件．
30．如图，已知平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点．
(1)求的值；
(2)点是轴正半轴上一点，若，求线段的长．
明确学习目标
课标要求
认识并理解正比例函数的概念；能根据概念求参数范围；掌握正比例函数的图像和性质；能应用正比例函数图像性质解决相关问题
重点难点
掌握正比例函数的图像和性质；能应用正比例函数图像性质解决相关问题
字母
名称
取值范围
x
自变量
一切实数
y
函数
一切实数
k
比例系数
非零实数
K的正负
图象经过的象限
图象
性质
k＞0
函数的图象过一、三 象限
y随x的增大而 增大
k＜0
函数的图象过二、四象限
y随x的增大而 减小