2024年河北省石家庄部分中学中考模拟数学试题（学生版+教师版）

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1. 已知，则的值是就（ ）
A 2B. 3C. 6D. 9
2. 一组数据5，6，8，8，8，1，4，若去掉一个数据，则下列统计量一定不发生变化的是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
3. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点A，O，B在数轴上的位置如图所示，若点所表示的数为，则点的位置在（ ）

A. 点的左侧B. 线段上C. 线段上D. 点的右侧
5. 奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米米）．“140纳米”用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
6. 如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（ ）
A. 25°B. 40°C. 50°D. 80°
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（ ）
A. 210x+90（15﹣x）≥1800B. 90x+210（15﹣x）≤1800
C. 210x+90（15﹣x）≥1.8D. 90x+210（15﹣x）≤1.8
9. 如图是一个空心圆柱，关于它主视图和俯视图正确的是（ ）
A B. C. D.
10. 如果，那么代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
11. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（ ）
A. 10尺B. 12尺C. 13尺D. 15尺
12. 如图，点为的内心，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 1B. C. D.
13. 如图①，正方形ABCD中，点P以恒定的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（ cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，△APQ的面积为（ ）
A. 6cm2B. 4cm2C. D. 2
14. 如图，已知点，是以为直径的半圆上的两个点，且，下列结论中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
15. 如图，四边形是矩形，点E在线段的延长线上，连接交于点F，，G是的中点，若，那么的长为（ ）
A. B. C. 5D. 3
16. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（本大题共10分，17、18小题每题3分，19小题4分，每空2分）
17. 最接近整数是_．
18. 图1是某电路图，滑动变阻器为，电源电压为，电功率为，关于的函数图象如图2所示．小温同学通过两次调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为___．
19. 小刚要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形，使其边长最大且能在正方形内自由旋转．如图1，若这个正多边形为正六边形；此时_________；若这个正多边形为正三角形，如图2，当正可以绕着点O在正方形内自由旋转时，的取值范围为________．
三．解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．
（1）3与 是关于2的平衡数，7﹣x与 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）
（2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．
（3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值．
21. 如图所示（单位：cm），一块长方形铁皮长为x cm，宽为y cm（，），如果在长边、宽边各截掉一条宽的铁皮．
（1）求剩下的铁皮面积．（用含，的式子表示）
（2）当，时，求剩下的铁皮面积．

22. 为进一步落实双减工作，丰富学生课后服务内容，某学校增设了科技项目课程，分别是：“无人机、人工智能、动漫，编程”四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的爱好情况，学校随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：
并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：
（1）请补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角为______度．
（3）估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为多少人？
（4）学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加青少年科技创新比赛，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？
23. 如图所示，在平面直角坐标系中，在直线上放置反光镜Ⅰ（反光镜足够长），在直线处放置一个挡板Ⅱ，从原点发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，沿反射光线l：照射在挡板Ⅱ上．根据反射原理，我们知道，点关于反光镜Ⅰ的对称点在反射光线l所在的直线上．
（1）直接写出，满足的数量关系：______；
（2）若光线在反光镜Ⅰ上的处发生反射，求反射光线l所在直线的解析式；
（3）在轴上再放置一个有缺口的挡板Ⅲ，缺口为线段，其中点，点在点的上方．当从点在纸面内向各个方向发出的无数条光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口照射在挡板Ⅱ上形成长度为的明亮的线段时，求此时点的坐标．
24. 粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图（1）、图（2）是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图（3）是粒子加速器的俯视示意图，其中粒子真空室可看作，粒子在点注入，经过优弧后，在点引出，粒子注入和引出路径都与 相切，，是两个加速电极，粒子在经过时被加速．已知，粒子注入路径与的夹角，所对的圆心角是90°．
（1）求 的直径；
（2）比较与的长度哪个更长．（相关数据：）
25. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”．
（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）设函数的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为3时，求b的值；
（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．
26 阅读情境：
在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化”问题．
如图1，，其中，，此时，点C与点E重合，
操作探究1
（1）小凡将图1中的两个全等的和的按图2方式摆放，点落在上，所在直线交所在直线于点，连结，直接写出线段与线段的数量关系是 ．
操作探究2
（2）小彬将图1中的绕点A按逆时针方向旋转角度，然后分别延长，，它们相交于点F．
如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：
①当 °时，．（直接回答即可）
②时，直接写出线段的长为 ；
操作探究3
（3）小颖将图1中的绕点A按顺时针方向旋转角度，线段和相交于点F，在操作中，小颖提出如下问题，请你解答：
①如图4，当时，线段的长为多少？并说明理由；
②当旋转到点F是边的中点时，直接写出线段的长为 ．
调查问题
在下列课科技项目中，你最喜欢的是（ ）（单选）
A．无人机 B．人工智能 C．动漫 D．编程