广东省广州市增城区东江外语实验学校2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试题

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考试时长120分钟 分值：120分
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1. 如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各数：，0，，0.23，3.1415，，中，无理数的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
4. 在下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线，被直线所截，若，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（ ）
A. 20°B. 25°C. 35°D. 50°
7. 不等式的非负整数解有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
8. 如图是8块完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设小长方形的长为x，宽为y，则x，y的值分别是（ ）

A. 16，8B. 24，8C. 18，6D. 15，5
9. 已知关于x、y的二元一次方程组满足x=y，则k的值为（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
10. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性细线粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11. 比较大小： _______4（填“”“”或“”）
12. 不等式x﹣2≤0的解集是______．
13. 已知a，b满足方程组，则的值为__．
14. 已知在第四象限，则在第_______象限．
15. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为______．
16. 小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（，），若三角形不动，将三角形绕点旋转一周，当______度时，平行于．

三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）解方程组．
18. 解不等式组：，并在数轴上表示其解集．并写出它的整数解．
19. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，求和的度数．
20. 如图，．

（1）求证∶．
（2）若平分，，，求的度数．
21. 如图，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点，利用网格点和直尺，完成下列各题：
（1）补全三角形；
（2）连接，，则这两条线段之间关系是 ；
（3）若向左移动了个单位，向下移动了个单位后得到了，求平方根．
22. 某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园．已知1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元．
（1）求1盆A种花和1盆B种花售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种盆花共100盆，并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍，请求出A种盆花的数量最多是多少？
23. 已知和同一平面内的点D．

（1）如图①，点D在边上，过点D作交于点E，作交于点F．判断与的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，点D在的延长线上，，．判断与的位置关系，并说明理由；
（3）如图③、图④，点D是外部的一个点，过点D作交直线于点E，作交直线于点F，直接写出图③、图④中与的数量关系（不需证明）．
24 已知，求：
（1），的值；
（2）的值；
（3）的值．
25. 在平面直角坐标系中，，，且．
（1）直接写出、两点的坐标；
（2）如图，将平移至，点对应点为，点对应点为，点B对应点为D，若E点坐标为．求的面积；
（3）如图，在（2）中，若，分别与轴交于点，，点是轴上的一个动点．
①当点在线段不含端点上运动时，证明：；
②当点在轴上线段之外运动时，请直接写出，，，之间的等量关系．