广东省湛江市赤坎区金沙湾学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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（答题时间：120分钟，总分120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列不能构成直角三角形三边长的是 （ ）
A. 1、2、3B. 6、8、10C. 3、4、5D. 5、12、13
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
7. 点、、分别为三边的中点，若的周长为3，则的周长为（ ）
A 12B. 9C. 6D. 1．5
8. 若是正比例函数，则m的值为（ ）
A. 1B. -1C. 1或-1D. 2或-2
9. 如图，四边形是矩形，，点C在第二象限，则点C的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在菱形纸片中，，E是边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线上的点G处，折痕为，与交于点H，有如下结论：①；②；③；④，上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是__________．
12. 计算的结果为________．
13. 如图，分别以直角三角形的三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为________．

14. 笔直的公路，，如图所示，，互相垂直，的中点D与点C被建筑物隔开，若测得的长为，的长为，则C，D之间的距离为__________．
15. 小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b正整数），则___________．
16. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E，F分别是的中点，连接于点交于点N，若，则线段的长为 ________________．
三、解答题（本大题共9大题，17—20每题6分，21—23每题8分，24—25每题12分，共72分）
17 计算：
18. 先化简,再求值:÷,其中x=1+,y=1-.
19. 如图，一架长的梯子斜靠在墙上，，此时，梯子的底端B离墙底C的距离为．求此时梯子的顶端A距地面的高度
20. 已知y与x成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间函数关系式；
（2）若点在这个函数图象上，求a值．
21. 已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

22. 如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由．
23. 四边形中，平分线段交于O，

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若于E，，求的长．
24. 在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点是自来水管的位置，点和点分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，、两处相距6米，两处相距8米，两处相距10米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案：
八（1）班方案：沿线段铺设2段水管；
八（2）班方案：过点作于点，沿线段铺设3段水管；
（1）求证：；
（2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？
25. 如图，在四边形ABCD中，，，，．点P从点A出发，以1cm/秒的速度向点B运动；同时点Q从点C出发，以2cm/秒的速度向点D运动．规定其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
（1）当四边形APQD是矩形时，直接写出t的值为 ．
（2）当时，求t的值；
（3）在点P，Q运动过程中，若四边形BPDQ能够成为菱形，求AD的长．