吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（学生版+教师版）

展开

这是一份吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（学生版+教师版），文件包含吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题教师版docx、吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页，欢迎下载使用。
考生注意：
1．满分150分，考试时间120分钟.
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章、第七章、第八章，选择性必修—第一章1.1，1.2.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数z满足，为虚数单位，则（）
A. B. C. D.
2. 已知向量．若与平行，则实数λ的值为（）
A. B. C. 1D.
3. 如图，在空间四边形中，，，，点在上，且，为的中点，则等于（）
A. B.
C. D.
4. 如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. 四边形周长为D. 四边形的面积为
5. 如图，在正方形中，E，F分别是BC，CD的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为G，且取EF中点为O，则在这个空间图形中必有（）
A. B.
C. D.
6. 已知平行四边形ABCD中，，点P在线段CD上（不包含端点），则的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
8. 在棱长为2的正方体中，若在线段和线段上分别取点E，F，使得直线平面，则EF的长的最小值为（）
A B. 1C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. A，B，C表示不同的点，n，l表示不同的直线，表示不同的平面，下列说法错误的是（）
A 若，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，则
10. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列说法中正确的是（）
A. 对应的点位于第二象限B. 为纯虚数
C. 的模长等于D. 的共轭复数为
11. 已知的内角、、所对的边分别为、、，则下列四个命题中正确的命题是（）
A. 若，则一定是等边三角形
B. 若，则一定是等腰三角形
C. 若，则一定是锐角三角形
D. 若，则一定锐角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，则在上的投影向量的坐标为________
13. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点．当底面水平放置时，液面高为__________．
14. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及步骤．
15. 已知平面向量．
（1）若，且，求的坐标；
（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
16. 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．
（1）证明，是直角三角形；
（2）若，，求直线AB与平面所成角的正弦值．
17. 如图，在菱形ABCD中，，E，F分别是边AB，BC上的点，且，，连接ED、AF，交点为G．
（1）设，求t的值；
（2）求余弦值．
18. 在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知．
（1）求角B的值；
（2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC的面积S的取值范围．
19. 如图，在直三棱柱中，侧棱，，且M，N分别为BB1，AC的中点，连接MN．
（1）证明：平面；
（2）若BA=BC=2，求二面角的平面角的大小．