中考数学一轮复习2.2方程(组)应用类型验收卷(原卷版+解析)

这是一份中考数学一轮复习2.2方程(组)应用类型验收卷(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了2方程应用类型验收卷等内容，欢迎下载使用。

本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋·四川甘孜·八年级统考期末）学校组织720名师生去观看纪念建党百年的演出，有甲、乙两种大巴车可以租用．甲种大巴车比乙种大巴车每辆少载15人，学校只租甲种大巴车的辆数是只租乙种大巴车的2倍，且都刚好可以把师生全部载完，没有多余座位．设甲种大巴车每辆可载人，则列出方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·九年级单元测试）小张的书法作品荣获学校书法比赛一等奖．作品尺寸如图所示：书法作品长5尺，宽3尺；将书法作品贴在一张矩形装裱纸的正中央，书法作品四周外露装裱纸的宽度相同；矩形装裱纸的面积为书法作品面积的2倍．设书法作品四周外露装裱纸的宽度为x尺，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022秋·河北·八年级校联考期末）某市为解决冬季取暖问题需铺设一条长3500米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成
C．每天比原计划少铺设15米，结果延期10天完成
D．每天比原计划多铺设15米，结果提前10天完成
4．（2022秋·河北·七年级校联考期末）小丽跟几个同学去看电影，电影院准备了如下三种小食品餐供观众选择购买，若小丽和她的同学们一共买了个汉堡，杯可乐，包薯片，则买餐的份数是（ ）．
A．B．C．D．
5．（2022秋·辽宁沈阳·九年级统考期中）某批发商在外地购买了同一型号的a把椅子，需要托运回本市，这批椅子的总价为18300元，每把椅子的运费是5元，如果少买一把椅子，那么剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱，则a的值是（ ）
A．52B．60C．61D．71
6．（2022秋·全国·九年级专题练习）小强为活动小组购买统一服装，经理给予如下优惠：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买超过10件，那么每多买一件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价最终不低于50元．小强一次性购买这种服装花费1200元，则他购买了这种服装的件数是( )
A．20件B．24件C．20件或30件D．30件
7．（2022秋·宁夏吴忠·七年级校联考期末）一件衬衣进价为100元，利润率为20%，这件衬衣售价为（ ）
A．120元B．80元C．20元D．100元
8．（2023秋·河北石家庄·九年级石家庄市第四十二中学校考期末）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有81人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论：①1轮后有个人患了流感；②第2轮又增加个人患流感；③依题意可得方程；④不考虑其他因素经过三轮一共会有648人感染．所以正确的结论为（ ）
A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④
9．（2022秋·山东济宁·六年级统考期末）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①57②63③70④105⑤140，其中正确的可能有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2023秋·河北保定·八年级校考期末）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行的时间之间的函数关系式如图中折线段所示．在步行过程中，小明先到达甲地．有下列结论：
①甲、乙两地相距；
②两人出发后相遇；
③小丽步行的速度为，小明步行的速度为；
④小明到达甲地时，小丽离乙地还有．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋·重庆潼南·七年级统考期末）某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品，已知1个大花瓶与4个小饰品配成一套，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排名工人制作大花瓶，则可列方程为______．
12．（2022秋·全国·八年级专题练习）在《张丘建算经》中有一道百鸡问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡．问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？翻译为：1只公鸡价值5文钱，1只母鸡价值3文钱，三只小鸡值一文钱，一个人用100文钱买了100只鸡，问买的公鸡、母鸡、小鸡各__只？
13．（2022秋·黑龙江佳木斯·九年级校考期中）一个两位数的个位上的数字与十位上的数字之和是9，且个位上的数字与十位上的数字的积比这个两位数小25，这个两位数是_____．
14．（2021春·重庆南岸·七年级重庆市第十一中学校校考期中）重庆市第十一中金科学校组织七八年级学生分批到距离学校远的雅戈尔工厂参加实践活动，早上八年级学生出发步行匀速前往目的地，分钟后，七年级学生也出发步行匀速前往目的地，八年级学生行驶时间及距离学校的路程如图所示，活动半小时结束后原路原速返回学校，返回途中与七年级学生相遇，当八年级学生到达学校时七年级学生刚好到达雅戈尔工厂．则七八年级相遇时距离学校______．
15．（2023秋·四川成都·九年级统考期末）黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为cm，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加cm，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为______cm．（结果保留根号）
16．（2022秋·湖北孝感·九年级统考期中）如图1，在矩形ABCD中，，点和同时从点出发，点以的速度沿的方向运动，点以的速度沿的方向运动，两点相遇时停止运动．设运动时间为，△AEF的面积为，关于的函数图象如图2，图象经过点，则的值为 ___________．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋·云南楚雄·八年级统考期末）小明和小红各有一些巧克力，如果小红把她巧克力数量的一半分给小明，那么小明就有40颗巧克力；如果小明把他巧克力数量的分给小红，那么小红也有40颗巧克力，求小明、小红原本各有多少颗巧克力．
18．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）为了倡导和鼓励居民节约用水，某市水务部分对城市居民生活用水采取分段收费办法：规定每月每户居民生活用水标准量为，在标准用水量范围里免收生活污水处理费；超出标准用水量的部分收取一定的生活污水处理费．每月生活用水的收费标准（单位：元/）及单价说明如下表所示：
(1)某居民用户用水，共缴纳水费元，求的值；
(2)在（1）的前提下，该居民用户月份缴纳水费元，请问该用户月份用水多少？
19．（2023秋·四川成都·九年级统考期末）某市从年起连续投入资金用于建设美丽城市，改造老旧小区．已知每年投入资金的增长率相同，其中年投入资金万元，年投入资金万元．
(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
(2)年老旧小区改造的平均费用为每个万元．年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用计划增加．如果投入资金年增长率保持不变，求该市年最多可以改造多少个老旧小区？
20．（2022秋·浙江丽水·八年级统考期末）为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元．
(1)足球和篮球的单价各多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共个，但要求足球和篮球的总费用不超过元，学校最多可以购买多少个篮球？
21．（2022·全国·九年级专题练习）甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工．计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样．甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万．
(1)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米．
(2)实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米．若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多万元．求a的值．
22．（2021春·四川成都·八年级校考期中）“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，其中华为企业凭信自身实力在国际上得到快速发展，华为手机也越来越受到国际消费者的喜爱；成都某手机专卖店经销华为和Mate30两款手机，两款手机售价如表：
假设两款手机的进价始终保持不变．
若今年元旦假期和去年国庆假期卖出的华为手机数量相同，且去年国庆假期利润为万元，今年元旦假期利润为万元．
(1)求每部华为手机进价为多少元？
(2)若每台Mate30的进价比的进价多400元，专卖店考虑到即将到来的五一促销活动，预计用不少于32万元且不多于万元的资金购进这两款手机共90部，请问有哪几种进货方案？如果购进的手机全部（按今年元旦假期的售价）销售出去，哪种方案获得的利润最大？
23．（2023秋·四川内江·九年级统考期末）矩形中，、为对角线，，，为中点，动点从点出发沿向点运动，动点同时以相同速度从点出发沿向点运动，、的速度都是秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．
(1)当时，求运动时间；
(2)当时，求运动时间；
(3)当时，求运动时间；
(4)连接，的面积能否达到矩形面积的三分之一？若能，求出的值；若不能，说明理由．
用水量
单价（元）
单价说明
免收污水处理费
剩余部分
超出标准量的剩余部分收取污水处理费标准：元/
售价型号
去年国庆假期售价（元/部）
今年元旦假期售价（元/部）
华为
4300
3800
华为Mate30
5000
4500
2.2方程（组）应用类型验收卷
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋·四川甘孜·八年级统考期末）学校组织720名师生去观看纪念建党百年的演出，有甲、乙两种大巴车可以租用．甲种大巴车比乙种大巴车每辆少载15人，学校只租甲种大巴车的辆数是只租乙种大巴车的2倍，且都刚好可以把师生全部载完，没有多余座位．设甲种大巴车每辆可载人，则列出方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设甲种大巴车每辆可载人，则乙种大巴车每辆可载人，根据题意列出方程即可．
【详解】解：设甲种大巴车每辆可载人，
根据题意，可得，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，理清题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．
2．（2022秋·九年级单元测试）小张的书法作品荣获学校书法比赛一等奖．作品尺寸如图所示：书法作品长5尺，宽3尺；将书法作品贴在一张矩形装裱纸的正中央，书法作品四周外露装裱纸的宽度相同；矩形装裱纸的面积为书法作品面积的2倍．设书法作品四周外露装裱纸的宽度为x尺，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据关键语句“矩形装裱纸的面积为书法作品面积的2倍”列出方程求解即可．
【详解】解：根据题意得：矩形装裱纸的长为尺，宽为尺，
其面积为平方尺，
根据题意得：
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
3．（2022秋·河北·八年级校联考期末）某市为解决冬季取暖问题需铺设一条长3500米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成
C．每天比原计划少铺设15米，结果延期10天完成
D．每天比原计划多铺设15米，结果提前10天完成
【答案】A
【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成．此题得解．
【详解】解：利用工作时间列出方程：，
缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，明确题意，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．
4．（2022秋·河北·七年级校联考期末）小丽跟几个同学去看电影，电影院准备了如下三种小食品餐供观众选择购买，若小丽和她的同学们一共买了个汉堡，杯可乐，包薯片，则买餐的份数是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设套餐买了份，设套餐买了份，设套餐买了份，找到等量关系，列出方程，解出方程，即可．
【详解】设套餐买了份，设套餐买了份，设套餐买了份，
根据题意可得：，
解得：，
∴买餐的份数是．
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法：代入消元法和加减消元法．
5．（2022秋·辽宁沈阳·九年级统考期中）某批发商在外地购买了同一型号的a把椅子，需要托运回本市，这批椅子的总价为18300元，每把椅子的运费是5元，如果少买一把椅子，那么剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱，则a的值是（ ）
A．52B．60C．61D．71
【答案】C
【分析】一把椅子的价钱为元，剩下椅子的运费元，根据“剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱”即可列出方程，解答即可．
【详解】解：一把椅子的价钱为元，剩下椅子的运费元，
根据题意得，
整理得，
解得，（不符合题意，舍去），
∴a的值为61，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系“剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱”是解决问题的关键．
6．（2022秋·全国·九年级专题练习）小强为活动小组购买统一服装，经理给予如下优惠：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买超过10件，那么每多买一件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价最终不低于50元．小强一次性购买这种服装花费1200元，则他购买了这种服装的件数是( )
A．20件B．24件C．20件或30件D．30件
【答案】A
【分析】设小强购买了这种服装x件，则每件的价格为（100-2x）元，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】解析：设小强购买了这种服装x件．
由题意得：，
解得：x1=20，x2=30．
∵80－2(x－10)≥50，
∵x≤25，
∴x=20．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．（2022秋·宁夏吴忠·七年级校联考期末）一件衬衣进价为100元，利润率为20%，这件衬衣售价为（ ）
A．120元B．80元C．20元D．100元
【答案】A
【分析】此题的等量关系：实际售价=进价×（1+获利率），代入相关数据求解即可．
【详解】解：（元）
故选A
【点睛】本题考查了有理数的四则运算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出数量关系，再求解．
8．（2023秋·河北石家庄·九年级石家庄市第四十二中学校考期末）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有81人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论：①1轮后有个人患了流感；②第2轮又增加个人患流感；③依题意可得方程；④不考虑其他因素经过三轮一共会有648人感染．所以正确的结论为（ ）
A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④
【答案】A
【分析】第一轮的传染源是1个人，他传染了x人，则第一轮后共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有人患了流感，而此时患流感人数为81，根据这个等量关系列出方程，再进行一一判断即可．
【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．
则第一轮后共有人患了流感，故①正确；
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，
则第2轮又增加个人患流感，故②错误；
依题意，得，即，故③正确；
解方程，得，（舍去）．
每轮传染中平均每人传染了8人．
经过三轮一共会有人感染，故④错误；
综上可知，正确的结论有①③，
故选A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列出一元二次方程．
9．（2022秋·山东济宁·六年级统考期末）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①57②63③70④105⑤140，其中正确的可能有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为，，，，，，得出这7个数之和为：，再分别求出这7个数，即可得出答案．
【详解】解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为，，，，，，
这7个数之和为：，
由题意得：
①，解得：，不能求得这7个数；
②，解得：，能求得这7个数；
③，解得：，能求得这7个数；
④，解得：，能求得这7个数；
⑤，解得：，不能求得这7个数；
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．
10．（2023秋·河北保定·八年级校考期末）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行的时间之间的函数关系式如图中折线段所示．在步行过程中，小明先到达甲地．有下列结论：
①甲、乙两地相距；
②两人出发后相遇；
③小丽步行的速度为，小明步行的速度为；
④小明到达甲地时，小丽离乙地还有．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】①②直接从图象获取信息即可；③设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，根据图象和题意列出方程组，求解即可；④由图可知：点的位置是小明到达甲地，直接用总路程时间可得小明的时间，即，二人的距离即的纵坐标，由此可得小丽离乙地的距离．
【详解】解：由图象可知，甲、乙两地相距，小丽与小明出发相遇，
故①②正确，符合题意；
③设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，
则，
解得：，
小丽步行的速度为，小明步行的速度为；故③不符合题意；
④，，
点，
点表示：两人出发时，小明到达甲地，此时两人相距．
，
小明到达甲地时，小丽离乙地还有．故④不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图象获取信息是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋·重庆潼南·七年级统考期末）某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品，已知1个大花瓶与4个小饰品配成一套，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排名工人制作大花瓶，则可列方程为______．
【答案】
【分析】设要安排x名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品，根据每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论．
【详解】解：设要安排x名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品，
根据题意得： ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．（2022秋·全国·八年级专题练习）在《张丘建算经》中有一道百鸡问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡．问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？翻译为：1只公鸡价值5文钱，1只母鸡价值3文钱，三只小鸡值一文钱，一个人用100文钱买了100只鸡，问买的公鸡、母鸡、小鸡各__只？
【答案】0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84
【分析】设买了x只公鸡，y只母鸡，则买了只小鸡，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y， 均为自然数，即可求出结论．
【详解】解：设买了x只公鸡，y只母鸡，则买了只小鸡，
依题意得：，
∴．
又∵x，y，均为自然数，
∴或或或，
∴买的公鸡、母鸡、小鸡各0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84只．
故答案为：0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
13．（2022秋·黑龙江佳木斯·九年级校考期中）一个两位数的个位上的数字与十位上的数字之和是9，且个位上的数字与十位上的数字的积比这个两位数小25，这个两位数是_____．
【答案】45
【分析】设原来的两位数个位数字为x，则十位数字为．根据等量关系：个位上的数字与十位上的数字的积比这个两位数小25．列方程求解即可．
【详解】解：设原来的两位数个位数字为x，则十位数字为．则
解得，，
∵原来的两位数个位数字为x，
∴不合题意，舍去，
∴，即原来的两位数个位数字为5，十位数字为．
∴这个两位数是45，
故答案为：45
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用．解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程．
14．（2021春·重庆南岸·七年级重庆市第十一中学校校考期中）重庆市第十一中金科学校组织七八年级学生分批到距离学校远的雅戈尔工厂参加实践活动，早上八年级学生出发步行匀速前往目的地，分钟后，七年级学生也出发步行匀速前往目的地，八年级学生行驶时间及距离学校的路程如图所示，活动半小时结束后原路原速返回学校，返回途中与七年级学生相遇，当八年级学生到达学校时七年级学生刚好到达雅戈尔工厂．则七八年级相遇时距离学校______．
【答案】
【分析】根据图象得出八年级的速度为，八年级返回学校时用时，七年级的用时为，求得七年级的速度为，设七年级出发后与八年级学生相遇，根据题意列出一元一次方程，解方程进而即可求解．
【详解】解：根据题意，八年级的速度为，八年级返回学校时用时，
∴七年级用时为，则七年级的速度为，
设七年级出发后与八年级学生相遇，则
解得：，
∴七八年级相遇时距离学校，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．
15．（2023秋·四川成都·九年级统考期末）黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为cm，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加cm，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为______cm．（结果保留根号）
【答案】
【分析】设演员的上半身长为xcm，掂起脚尖后，下半身长为cm，根据黄金分割比例列方程求解即可．
【详解】解：设演员的上半身长为xcm，
身高为cm，则掂起脚尖身高为cm，
下半身长为cm，
此时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，
黄金分割比例为：
，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了黄金分割比例的实际应用、解分式方程；熟记黄金分割比例，正确求解方程是解题的关键．
16．（2022秋·湖北孝感·九年级统考期中）如图1，在矩形ABCD中，，点和同时从点出发，点以的速度沿的方向运动，点以的速度沿的方向运动，两点相遇时停止运动．设运动时间为，△AEF的面积为，关于的函数图象如图2，图象经过点，则的值为 ___________．
【答案】##
【分析】分析图形可知，图2中的图象分为三段：当点在上时；当点在上，且点在上时；当点在上，且点在上时．图2中的最高点是当点与点重合时，的值为；当点和点相遇时，即到达点时，用时秒．由此可求出，由此可求出当点运动秒后的值，即可求出的值，进而可求出的取值．
【详解】解：由图2可知，当点运动到点时，
，即，
当点和点相遇时，即到达点时，运动了秒，即，
，
∴或，
∵，
∴，
∴，
当时，如图，，
；
当时，点在上，点在上，如图，
此时，，，
∴，
解得或（舍去）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到与的函数关系，然后根据一元二次方程和二次函数和一次函数图象与性质解决问题，能够准确进行分类讨论是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋·云南楚雄·八年级统考期末）小明和小红各有一些巧克力，如果小红把她巧克力数量的一半分给小明，那么小明就有40颗巧克力；如果小明把他巧克力数量的分给小红，那么小红也有40颗巧克力，求小明、小红原本各有多少颗巧克力．
【答案】小明原有巧克力30颗，小红原有巧克力20颗
【分析】设小明原有巧克力x颗，小红原有巧克力y颗，由小明原来有的加上小红分给的共40颗，小红原来有的加上小明分给的共40颗，再列方程组即可．
【详解】解：设小明原有巧克力x颗，小红原有巧克力y颗
根据题意，可列方程组，
解得
答：小明原有巧克力30颗，小红原有巧克力20颗．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键．
18．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）为了倡导和鼓励居民节约用水，某市水务部分对城市居民生活用水采取分段收费办法：规定每月每户居民生活用水标准量为，在标准用水量范围里免收生活污水处理费；超出标准用水量的部分收取一定的生活污水处理费．每月生活用水的收费标准（单位：元/）及单价说明如下表所示：
(1)某居民用户用水，共缴纳水费元，求的值；
(2)在（1）的前提下，该居民用户月份缴纳水费元，请问该用户月份用水多少？
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）由，可知用水量未超标，所以用未超标收费标准列式计算即可；
（2）因为，所以用水量超过标准用水量，设用水量为x，依题列方程，求解即可．
【详解】（1）解：依题意得，
解得：
（2）因为，
所以用水量超过标准用水量，
设用水量为x，依题意得：
去括号得：
移项合并得：
解得：
答：请问该用户月份用水量是．
【点睛】本题考查了一元一次方程的水电费问题；依据超标情况正确列方程是解题的关键．
19．（2023秋·四川成都·九年级统考期末）某市从年起连续投入资金用于建设美丽城市，改造老旧小区．已知每年投入资金的增长率相同，其中年投入资金万元，年投入资金万元．
(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
(2)年老旧小区改造的平均费用为每个万元．年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用计划增加．如果投入资金年增长率保持不变，求该市年最多可以改造多少个老旧小区？
【答案】(1)
(2)18个
【分析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，根据“2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同”列出方程，即可求解；
（2）设该市在2023年可以改造y个老旧小区，根据题意，列出不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，
依题意得：，
解得：（不合题意，舍去）．
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为．
（2）解：设该市在2023年可以改造y个老旧小区，
依题意得：，
解得：，
又∵y为整数，
∴y的最大值为18．
答：该市在2023年最多可以改造18个老旧小区．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键．
20．（2022秋·浙江丽水·八年级统考期末）为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元．
(1)足球和篮球的单价各多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共个，但要求足球和篮球的总费用不超过元，学校最多可以购买多少个篮球？
【答案】(1)足球的单价为元，篮球的单价为元
(2)学校最多可以购买个篮球
【分析】（1）设足球的单价为元，篮球的单价为元，根据“购买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买篮球个，则购买足球个，利用总价单价数量，结合购买总资金不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）设足球的单价为元，篮球的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：足球的单价为元，篮球的单价为元；
（2）设购买篮球个，则购买足球个，
依题意得：，
解得：．
答：学校最多可以购买个篮球．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21．（2022·全国·九年级专题练习）甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工．计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样．甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万．
(1)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米．
(2)实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米．若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多万元．求a的值．
【答案】(1)甲最多施工2500米
(2)a的值为6
【分析】（1）设甲工程队施工x米，则乙工程队施工（5000-x）米，由工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（2）根据总成本=每米施工成本×每天施工的长度结合甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设甲工程队施工x米，则乙工程队施工（5000-x）米，
依题意，得：12（5000-x）≥×10x，
解得：x≤2500，
答：甲最多施工2500米．
（2）依题意，得： ，
整理，得：，
解得：，，
当时，总成本为：（万元），
∵，
∴不符合题意舍去；
当时，总成本为：（万元），
∵，
∴符合题意；
答：a的值为6．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
22．（2021春·四川成都·八年级校考期中）“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，其中华为企业凭信自身实力在国际上得到快速发展，华为手机也越来越受到国际消费者的喜爱；成都某手机专卖店经销华为和Mate30两款手机，两款手机售价如表：
假设两款手机的进价始终保持不变．
若今年元旦假期和去年国庆假期卖出的华为手机数量相同，且去年国庆假期利润为万元，今年元旦假期利润为万元．
(1)求每部华为手机进价为多少元？
(2)若每台Mate30的进价比的进价多400元，专卖店考虑到即将到来的五一促销活动，预计用不少于32万元且不多于万元的资金购进这两款手机共90部，请问有哪几种进货方案？如果购进的手机全部（按今年元旦假期的售价）销售出去，哪种方案获得的利润最大？
【答案】(1)每部华为手机进价为3300元
(2)方案1：购进30部华为手机，60部Mate30手机；方案2：购进31部华为手机，59部Mate30手机；方案3：购进32部华为手机，58部Mate30手机；方案1获得的利润最大
【分析】（1）设每部华为手机进价为x元，根据数量=总利润÷每部的销售利润结合今年元旦假期和去年国庆假期卖出的华为手机数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进华为手机m部，则购进Mate30手机部，根据总价=单价×数量结合预计用不少于32万元且不多于32.1万元的资金购进这两款手机共90部，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案，算出对应利润，比较大小即可．
【详解】（1）解：设每部华为手机进价为x元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：每部华为手机进价为3300元．
（2）每台Mate30手机的进价为（元）．
设购进华为手机m部，则购进Mate30手机部，
依题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为30，31，32，
∴共有3种进货方案，
方案1：购进30部华为手机，60部Mate30手机，
可获得利润为：元；
方案2：购进31部华为手机，59部Mate30手机，
可获得利润为：元；
方案3：购进32部华为手机，58部Mate30手机，
可获得利润为：元．
∴方案1获得的利润最大．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23．（2023秋·四川内江·九年级统考期末）矩形中，、为对角线，，，为中点，动点从点出发沿向点运动，动点同时以相同速度从点出发沿向点运动，、的速度都是秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．
(1)当时，求运动时间；
(2)当时，求运动时间；
(3)当时，求运动时间；
(4)连接，的面积能否达到矩形面积的三分之一？若能，求出的值；若不能，说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)能，当时，的面积能达到矩形面积的三分之一
【分析】（1）由，证明，可得，再利用相似三角形的性质建立方程即可；
（2）先证明，可得，，再建立方程求解即可；
（3）由，可得，再建立方程求解即可；
（4）如图，连接，由题意得，结合，再建立方程，再解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，，则，
，
，
，
即，解得．
（2）四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，即，
解得；
（3）∵为的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
解得： ，经检验符合题意；
，则．
（4）能，理由如下：
如图，连接，
由题意得，
，
，
，
，（不合题意的根已舍去）
当时，的面积能达到矩形面积的三分之一．
【点睛】本题考查的是矩形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，理解题意，利用方程思想解题是关键．
用水量
单价（元）
单价说明
免收污水处理费
剩余部分
超出标准量的剩余部分收取污水处理费标准：元/
售价型号
去年国庆假期售价（元/部）
今年元旦假期售价（元/部）
华为
4300
3800
华为Mate30
5000
4500