中考数学一轮复习专题3.2函数的图象和性质验收卷(原卷版+解析)

这是一份中考数学一轮复习专题3.2函数的图象和性质验收卷(原卷版+解析)，共34页。试卷主要包含了2 函数的图象和性质验收卷等内容，欢迎下载使用。

本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．对于函数，下列说法不正确的是（ ）
A．该函数是正比例函数B．该函数图象过点
C．该函数图象经过一、三象限D．y随着x的增大而增大
3．与直线平行，且经过点的一次函数的表达式是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数与的图像如图所示，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x2（x≥0）和抛物线y＝x2（x≥0）于点A和点B，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
7．已知二次函数，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示．下列结论：①；②当时，；③；④关于x的一元二次方程的解是．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．
9．如图，直线与双曲线交于点A，，与轴交于点，与轴交于点，过，分别作轴的垂线，，垂足分别为点，，连接，，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．抛物线y1＝（x-h）2＋k与交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知B（3，3），BC=10，其中正确结论是： ①；②点（，m）、（，n）及（，p）都在y1上，则p＜n＜m；③y1≥y2，则x≤1；④PQ＝．
A．②④B．①③C．②③D．②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．已知y关于x的一次函数，y值随x的增大而减小，则m的值可以是______．（填一个即可）
12．已知二次函数，当，函数的最小值是___________，最大值是___________．
13．如果将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式________．
14．若点，在反比例函数的图象上，则a___________b（填“”“”或“”）
15．如图，若直线（为常数）与函数的图象恒有两个不同的交点，则常数的取值范围是______．
16．如图，在平面直角坐标系中，点，和分别在直线和x轴上，都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是______．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．在平面直角坐标系中一次函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点与直线相交于点P．直线和直线（）分别与x轴交于点A，B．
(1)求交点P的坐标；
(2)求的面积；
(3)请直接写出图象中直线（）在直线下方的部分所对应的自变量x的取值范围．
18．已知二次函数的图象如图所示，解决下列问题：
(1)关于的一元二次方程的解为 ；
(2)求此抛物线的解析式；
(3)当自变量x为何值时，y随x的增大而减小；
(4)若直线与抛物线没有交点，直接写出k的范围．
19．在平面直角坐标系中，将点向下平移6个单位长度，得到点B，且点B在一次函数的图象上．
(1)求a的值和点B的坐标；
(2)当一次函数的图象与线段有交点时，求k的取值范围．
20．如图，双曲线图像经过点，点是双曲线在第一象限上的一动点，连接并延长交另一分支于点，以斜边作等腰，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动．
(1)求的值和这个双曲线的解析式；
(2)求点所在函数的解析式．
21．设a，b是任意两个不等实数，我们规定满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y＝﹣x+4．当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y＝﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”
（1）反比例函数是闭区间[1，2019]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．
（2）若二次函数y＝x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；
（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．
22．如图，抛物线（常数）与x辅从左到右的交点为B，A，过线段的中点M作轴，交双曲线于点P，且．
(1)求k值：
(2)试探寻线段的长与n的关系；
(3)当时，求直线与L对称轴之间的距离；
(4)把L在直线左侧部分的图象（含与直线的交点）记为G，用表示图象G最高点的坐标．
22．如图①，已知抛物线的图象经过点，与轴交于点，其对称轴为直线：，过点作轴交抛物线于点，的角平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点，设其横坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若动点在直线下方的抛物线上，连接、，当为何值时，四边形面积最大，并求出其最大值；
(3)如图②，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
x
…
1
…
y
…
0
…
专题3.2 函数的图象和性质验收卷
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据，顶点坐标是可得答案．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式，顶点坐标是，对称轴是直线．
2．对于函数，下列说法不正确的是（ ）
A．该函数是正比例函数B．该函数图象过点
C．该函数图象经过一、三象限D．y随着x的增大而增大
【答案】B
【分析】根据正比例函数的定义和性质逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、函数是正比例函数，原说法正确，不符合题意，选项错误；
B、当时，，函数图象过点，原说法不正确，符合题意，选项正确；，
C、，该函数图象经过一、三象限，原说法正确，不符合题意，选项错误；
D、，y随着x的增大而增大，原说法正确，不符合题意，选项错误，
故选B．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义和性质，解题关键是掌握正比例函数的图象是直线，当时，经过第一、三象限，随的增大而增大；当时，经过第二、四象限，随的增大而减小．
3．与直线平行，且经过点的一次函数的表达式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据两直线平行函数解析式的一次项系数相同可设出函数解析式为，然后代入坐标进行求解即可．
【详解】解：设与直线平行，且经过点的一次函数的表达式为，
∴，
∴与直线平行，且经过点的一次函数的表达式为，
故选B．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图象的平移，熟知两直线平行它们的解析式的一次项系数相同是解题的关键．
4．已知函数与的图像如图所示，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一次函数的图像进行判断求解即可．
【详解】解：∵函数与的图像同时经过点，
∴同时满足两个函数的解析式；
∴方程组的解是．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
5．如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x2（x≥0）和抛物线y＝x2（x≥0）于点A和点B，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设A（m，m2），则B（m，m2），根据题意得出C（2m，m2），D（m，m2），即可求得BD＝m﹣m＝m，AC＝2m﹣m＝m，从而求得＝．
【详解】设A（m，m2），则B（m，m2），
∵AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，
∴C（2m，m2），D（m，m2），
∴BD＝m﹣m＝m，AC＝2m﹣m＝m，
.
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.根据特征表示出A、B、C、D点的坐标是解题的关键．
6．在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
【答案】C
【分析】根据k的取值范围，分别讨论和时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行判断即可．
【详解】解：当时，
一次函数经过一、二、三象限，
函数的图象在一、二象限，
故选项①的图象符合要求．
当时，
一次函数经过二、三、四象限，
函数的图象经过三、四象限，
故选项④的图象符合要求．
故选：C．
【点睛】此题考查了一次函数的图象和反比例函数的图象，熟练掌握一次函数的图象和反比例函数的性质是解题的关键．
7．已知二次函数，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示．下列结论：①；②当时，；③；④关于x的一元二次方程的解是．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】观察图表可知，开口向下，，二次函数在与时，值相等，得出对称轴为直线，即可得出，在根据图象经过点，得出由此判断①；根据二次函数的对称性求得抛物线与轴的交点，即可判断②；根据，即可判断③；根据抛物线的对称性求得点关于直线的对称点是，即可判断④．
【详解】解：①由于二次函数有最大值，
，开口向下，
对称轴为直线，
，
图象经过点，
，
，故①说法正确；
②对称轴为直线，
点关于直线的对称点为，
，开口向下，
当时，，故②说法正确；
③当时，，
，故③说法错误；
④点关于直线的对称点是，
关于的一元二次方程的解是，，故④说法正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，难度适中．通过观察图表得出对称轴为直线是解题的关键．
8．无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．
【答案】C
【分析】由直线过定点，抛物线的对称轴为直线，再分两种情况讨论即可．
【详解】解：∵，
∴直线过定点，
而抛物线的对称轴为直线，
如图，当时，
而直线与抛物线总有公共点，
∴，
解得：，
∴此时；
当时，如图，
而直线与抛物线总有公共点，
∴，
解得：；
综上：或．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数与一次函数的交点问题，利用数形结合，将交点问题转化为不等式问题是求解本题的关键．
9．如图，直线与双曲线交于点A，，与轴交于点，与轴交于点，过，分别作轴的垂线，，垂足分别为点，，连接，，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据点A，在双曲线上，设，，设直线解析式为，将，代入，计算得，则直线的解析式为，当时，，则，计算得，
，，根据三角形的面积公式得，则，进行计算即可得．
【详解】解：∵点A，在双曲线上，
∴设，，
设直线解析式为，将，代入，得
，
解得，，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，
∴，
∴，，
∴
，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数与依次函数，并正确计算．
10．抛物线y1＝（x-h）2＋k与交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知B（3，3），BC=10，其中正确结论是： ①；②点（，m）、（，n）及（，p）都在y1上，则p＜n＜m；③y1≥y2，则x≤1；④PQ＝．
A．②④B．①③C．②③D．②③④
【答案】A
【分析】根据题意得：抛物线y1＝（x-h）2＋k与的对称轴分别为直线和，设直线和分别交BC于点M、N，则MN=h+3，根据BC=10，可得MN=5，从而得到h=2，可得得到，进而得到点A（1，3），继而得到，故①错误；根据点（，P）关于对称轴x=2的对称点为，且，可得P＜n＜m，故②正确；根据y1≥y2，可得或，故③错误；分别求出点，可得，故④正确；即可求解．
【详解】解∶ 根据题意得：抛物线y1＝（x-h）2＋k与的对称轴分别为直线和，
如图，设直线和分别交BC于点M、N，则MN=h+3，
∴AM=BM，AN=CN，
∴，
∵BC=10，
∴MN=5，
∴h+3=5，
∴h=2，
∵点B（3，3），
∴3＝（3-2）2＋k，解得： ，
∴，
∵BC∥x轴，
∴点A、C的纵坐标为3，
令，则，
解得：，
∴点A（1，3），
把点A（1，3）代入，得：
，解得： ，故①错误；
∵，且对称轴为直线x=2，
∴当x＞2时，y1随x的增大而增大；当x＜2时，y1随x的增大而减小，
∵，
∴，
∵点（，p）关于对称轴x=2的对称点为，
∴p＜n＜m，故②正确；
∵，
∴，
∵y1≥y2，
∴，
整理得：，
解得：或，故③错误；
∵，，
当x=0时，，，
∴点，
∴，故④正确；
∴正确的有②④．
故选：A
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．已知y关于x的一次函数，y值随x的增大而减小，则m的值可以是______．（填一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据一次函数，时，y值随x的增大而减小，求出的值即可．
【详解】解：∵一次函数，y值随x的增大而减小，
∴，
∴，
∴当时，即可满足题意；
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查一次函数的性质．熟练掌握时，y值随x的增大而减小，是解题的关键．
12．已知二次函数，当，函数的最小值是___________，最大值是___________．
【答案】 2
【分析】化为顶点式表示的二次函数，结合考虑，即可求解此题．
【详解】解：由题意可得：，，
∵开口向下，
∴当时，有最大值：，
当时，．
故答案为：，2．
【点睛】本题考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
13．如果将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式________．
【答案】
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．
【详解】解：抛物线先向右平移1个单位得到解析式： ，再向上平移3个单位后得到抛物线的解析式：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图像与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．
14．若点，在反比例函数的图象上，则a___________b（填“”“”或“”）
【答案】
【分析】根据反比例函数的图象分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，据此即可解答．
【详解】解：在反比例函数中，，
该函数的图象分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
点，在反比例函数的图象上，且都在第三象限，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握和运用反比例函数的性质是解决本题的关键．
15．如图，若直线（为常数）与函数的图象恒有两个不同的交点，则常数的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据函数的图象即可确定m的取值范围．
【详解】解：分段函数的图象如图：
故要使直线（m为常数）与函数的图象恒有两个不同的交点，
常数m的取值范围为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数和反比例函数的图象．通过数形结合的方法找到满足条件的m的范围即可．
16．如图，在平面直角坐标系中，点，和分别在直线和x轴上，都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是______．
【答案】
【分析】把代入，求出函数解析式，分别过点作垂直x轴，垂足分别为D，E，则，设，根据等腰直角三角形的性质可得，，从而得到，继而得到点的纵坐标为，同理点的纵坐标为，点的纵坐标为，……由此发现规律，进而解题．
【详解】解：∵在直线，
∴，即，
∴该函数解析式为，
如图，分别过点作垂直x轴，垂足分别为D，E，则，
设，
∵都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，即点的纵坐标为，
同理点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
……
由此发现，的纵坐标为，
∴点的纵坐标是．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了 一次函数点坐标特点，等腰直角三角形的性质，准确得到规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．在平面直角坐标系中一次函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点与直线相交于点P．直线和直线（）分别与x轴交于点A，B．
(1)求交点P的坐标；
(2)求的面积；
(3)请直接写出图象中直线（）在直线下方的部分所对应的自变量x的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据平移得到，再利用待定系数法求出一次函数的解析式，再联立两个解析式，求出交点坐标即可得解；
（2）分别求出的坐标，利用，进行求解即可；
（3）根据图象确定直线在直线下方时的自变量的取值范围即可得解．
【详解】（1）解：∵一次函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点，
∴，解得：，
∴，
联立得：，
∴；
（2）解：∵直线和直线分别与x轴交于点A，B，
在中，当时，；在中，当时，；
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：由图象可知，当时，直线在直线下方，
∴自变量的取值范围为：．
【点睛】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
18．已知二次函数的图象如图所示，解决下列问题：
(1)关于的一元二次方程的解为 ；
(2)求此抛物线的解析式；
(3)当自变量x为何值时，y随x的增大而减小；
(4)若直线与抛物线没有交点，直接写出k的范围．
【答案】(1)，
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）直接观察图象，抛物线与轴交于，3两点，所以方程的解为，；
（2）设出抛物线的顶点坐标形式，代入坐标，即可求得抛物线的解析式；
（3）若y随x的增大而减小，则函数的图象在对称轴的的右侧，找到对应的自变量取值范围即可；
（4）若直线与抛物线没有交点，则函数的最大值即可．
【详解】（1）解：观察图象可看对称轴为，则抛物线与轴交于和两点，
∴方程的解为，，
故答案为：，；
（2）设抛物线解析式为，
∵抛物线与轴交于点，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为，
即：抛物线解析式为；
（3）若y随x的增大而减小，则函数的图象在对称轴的的右侧，由函数的图象可知：；
（4）若直线与抛物线没有交点，则函数的最大值，即．
【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，用待定系数法求函数解析式的方法，掌握二次函数的图形和性质是关键．
19．在平面直角坐标系中，将点向下平移6个单位长度，得到点B，且点B在一次函数的图象上．
(1)求a的值和点B的坐标；
(2)当一次函数的图象与线段有交点时，求k的取值范围．
【答案】(1)，点B的坐标为
(2)
【分析】（1）根据向下平移，纵坐标减6，横坐标不变得到点B的坐标，再将点B代入，求出a，得到点B的坐标即可；
（2）分别求出直线过点A、点B时k的值，再结合函数图象即可求出k的取值范围．
【详解】（1）解：∵点B由点向下平移6个单位得到，
∴B的坐标为．
点B在一次函数的图象上
当时，，即，解得，
∴点B的坐标为；
（2）解：由（1）得，点A的坐标为
在一次函数中，当时，
∴一次函数的图象恒过点
如解图，当一次函数的图象在直线l与直线m之间时（包括直线l与直线m），与线段有交点，
当一次函数的图象经过点时，，解得，
当一次函数的图象经过点时，，解得，
∴当一次函数的图象与线段AB有交点时，k的取值范围为．
【点睛】本题主要考查了点的坐标平移，求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键．
20．如图，双曲线图像经过点，点是双曲线在第一象限上的一动点，连接并延长交另一分支于点，以斜边作等腰，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动．
(1)求的值和这个双曲线的解析式；
(2)求点所在函数的解析式．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据双曲线图像经过点，利用待定系数法即可得到答案；
（2）根据题意，得到，从而，，即可得到点坐标为，利用待定系数法即可得到答案．
【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）解：连接，作轴于，轴于，如图所示：
设点坐标为，
∵点、点是正比例函数图像与双曲线的交点，
∴点与点关于原点对称，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴点坐标为，
∵，
∴点在反比例函数图像上，
∴点所在函数的解析式为．
【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，涉及反比例函数图像与性质、正比例函数与反比例函数综合、等腰直角三角形性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式是解决问题的关键．
21．设a，b是任意两个不等实数，我们规定满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y＝﹣x+4．当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y＝﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”
（1）反比例函数是闭区间[1，2019]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．
（2）若二次函数y＝x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；
（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．
【答案】（1）是；（2）k的值是﹣2；（3）y＝﹣x+m+n．
【分析】（1）根据反比例函数的单调区间进行判断；
（2）由于二次函数y=x2-2x-k的图象开口向上，对称轴为x=1，所以二次函数y=x2-2x-k在闭区间[1，2]内，y随x的增大而增大．当x=1时，y=1，所以k=-2．当x=2时，y=2，所以k=-2．即图象过点（1，1）和（2，2），所以当1≤x≤2时，有1≤y≤2，符合闭函数的定义，所以k=-2．
（3）根据新定义运算法则，分两种情况：k＞0，k＜0，列出关于系数k、b的方程组，通过解该方程组即可求得系数k、b的值，即可解答．
【详解】解：（1）反比例函数是闭区间[1，2019]上的“闭函数”，
理由：∵当x＝1时，y＝2019，当x＝2019时，y＝1，
∴反比例函数是闭区间[1，2019]上的“闭函数”；
（2）∵二次函数y＝x2﹣2x﹣k＝（x﹣1）2﹣1﹣k，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，
∵二次函数y＝x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，
∴当x＝1时，12﹣2×1﹣k＝1，得k＝﹣2，
即k的值是﹣2；
（3）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，
∴当k＞0时，，
得，
即此函数的解析式为y＝x；
当k＜0时，，
得，
即此函数的解析式为y＝﹣x+m+n．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用．
22．如图，抛物线（常数）与x辅从左到右的交点为B，A，过线段的中点M作轴，交双曲线于点P，且．
(1)求k值：
(2)试探寻线段的长与n的关系；
(3)当时，求直线与L对称轴之间的距离；
(4)把L在直线左侧部分的图象（含与直线的交点）记为G，用表示图象G最高点的坐标．
【答案】(1)
(2)线段的长与n无关，为定值3
(3)直线与L对称轴之间的距离是
(4)当时，顶点就是G的最高点；当时，L与的交点就是G的最高点
【分析】（1）根据抛物线（常数）与x轴从左到右的交点为B，A，可得，根据点M为的中点，轴，得直线的方程为，则,点P的横坐标为，根据点P在双曲线上得，，根据，则 ，由此可得到答案；
（2）根据，得，由此可得到结论；
（3）当时,直线的方程为，抛物线L的解析式为，可知，抛物线L的对称轴为直线，由此可得到答案；
（4）根据 ，可知抛物线的顶点坐标为 ，a.当抛物线的顶点在直线上或左侧，即 即时，抛物线的顶点为图象G的最高点；b.当抛物线的顶点在直线右侧，即即时，抛物线与直线的交点为图象的最高点。联立 解出即可，由此可得到答案．
【详解】（1）解：抛物线（常数）与x辅从左到右的交点为B，A，
点M为的中点,轴
直线的方程为
点P的横坐标为
点在双曲线 上



（2）解：
故线段的长为定值3，与的的值无关
（3）解：当时,直线的方程为
抛物线L的解析式为
抛物线L的对称轴为直线
直线与L对称轴之间的距离为
（4）解：
抛物线L的顶点坐标为
a.当抛物线L的顶点在直线上或左侧，即 ，即时，抛物线L的顶点为图象G的最高点
图象G最高点的坐标为
b.当抛物线L的顶点在直线右侧，即 ，即时，抛物线L与直线的交点为图象G的最高点
联立
解得：
图象最高点的坐标为
综上所述，图象最高点的坐标为 或
【点睛】本题考查二次函数、反比例函数的知识，掌握性质是解题的关键．
22．如图①，已知抛物线的图象经过点，与轴交于点，其对称轴为直线：，过点作轴交抛物线于点，的角平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点，设其横坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若动点在直线下方的抛物线上，连接、，当为何值时，四边形面积最大，并求出其最大值；
(3)如图②，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)当时，四边形面积最大，最大值为
(3)点的坐标为 ：，，，
【分析】（1）根据对称轴可得，将代入，待定系数法求解析式可得抛物线的解析式；
（2）设，根据的解析式表示点的坐标，表示的长，根据面积和可得四边形的面积，利用配方法可得其最大值；
（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明，根据列方程可得点的坐标；同理可得其他图形中点的坐标．
【详解】（1）解：依题意，，
∴，
∴抛物线解析式为，
将点代入得
解得：，
抛物线的解析式；；
（2）如图2，设
平分，，
，
是等腰直角三角形，
，
,，
设直线的解析式为，
，
解得：，
则直线的解析式为：，
过作轴，交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，有最大值是；
（3）如图3，过作轴，交轴于，交于，
是等腰直角三角形，且，
，
，
，
则，
解得：或，
∴的坐标为或；
如图4，过作轴于，过作于，连接PF．
同理得，
，
则，
解得：或；
的坐标为，或，；
综上所述，点P的坐标是：，，，．
【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第(2)问时需要运用配方法，解第(3)问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．x
…
1
…
y
…
0
…