浙教版七年级数学下册(培优特训)专项1.4平行线中三角板综合应用(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册(培优特训)专项1.4平行线中三角板综合应用(原卷版+解析)，共23页。
A．149°B．139°C．131°D．492°
2．（2023秋•天山区校级期末）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝38°，则∠2的度数是（ ）
A．128°B．138°C．142°D．152°
3．（2023秋•通川区期末）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．45°B．35°C．30°D．25°
4．（2023秋•和平区校级期末）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，则∠2度数是（ ）
A．60°B．40°C．80°D．70°
5．（2023春•宝安区期中）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝35°，则有BC∥AD；④∠4+∠2＝75°．其中正确的序号是（ ）
A．①②③④B．①②④C．①②③D．①③④
6．（2023春•雁塔区校级期中）如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C在直尺的一边上，若∠1＝62°，则∠2的大小为（ ）
A．18°B．28°C．31°D．38°
7．（2023春•蒲城县月考）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点F在CD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，∠E＝45°，则∠CBD的大小为（ ）
A．30°B．18°C．15°D．10°
8．（2023春•舒城县校级月考）如图，△ABC和△ADE是一副三角板，按如图方式放置．若DF∥BC，则∠1的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
9．（2023•大渡口区校级模拟）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE．则∠BAE的度数为（ ）
A．85°B．75°C．65°D．55°
10．（2023春•峄城区期末）如图，一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OA交于点E，则∠DEO的度数为（ ）
A．85°B．75°C．70°D．60°
11．（2023春•罗庄区期末）将直角三角板按照如图方式摆放，直线a∥b，∠1＝136°，则∠2的度数为（ ）
A．44°B．45°C．46°D．56°
12．（2023春•海口期末）一副三角板按图所示方式叠放，若FE∥BC，则∠α等于（ ）
A．75°B．95°C．105°D．115°
13．（2023春•海口期末）一副三角板按图所示方式叠放，若AE∥BC，则∠α等于（ ）
A．75°B．95°C．105°D．115°
14．（2023春•蜀山区期末）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE，则∠BCE的度数为（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
15．（2023•深圳）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（ ）
A．5°B．10°C．15°D．20°
16．（2023春•海淀区校级期中）把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）
A．116°B．136°C．124°D．154°
17．（2023春•蚌埠期末）已知，EF∥BC，BE∥CF，现将两块直角三角板OAB（∠OAB＝45°）和直角三角板OCD（∠OCD＝30°）按如图所示放置，直角顶点O重合，点A，D在EF上，若∠1+∠2＝70°，∠3：∠4＝4：3，则∠DAB的度数为（ ）
A．110°B．115°C．120°D．140°
18．（2023•红花岗区二模）如图，一块三角板∠ACB＝90°，∠A＝60°，点C，点B分别落在直尺的两条平行边上，∠1＝10°，则∠2的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
19．（2023•琼山区校级二模）如图，一副三角板的一边重合，得到四边形ABCD，过点A作直线AE∥BC，∠1的度数为（ ）
A．30°B．15°C．20°D．60°
20．（2023•济南二模）如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是（ ）
A．12°B．30°C．20°D．25°
21．（2023•永城市一模）如图，已知a∥b，含30°角的直角三角板的顶点在直线b上，若∠1＝24°，则∠2等于（ ）
A．110°B．112°C．114°D．120°
22．（2023•大荔县三模）一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（ ）
A．95°B．105°C．115°D．125°
23．（2023秋•二道区校级期末）如图，AB∥CD，一副三角板（其中∠G＝∠HEF＝90°，∠EFH＝30°，∠FEG＝45°）按如图所示的位置摆放．若∠AEG＝α，则∠HFD的度数为 （用含α的代数式表示）．
24．（2023秋•东营区期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；
②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是 度．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是 ．
（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，
①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是 度．
②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．
（培优特训）专项1.4 平行线中三角板综合应用
1．（2023秋•长沙期末）将一块三角板和一把直尺按如图所示摆放，若∠1＝41°，则∠2的度数为（ ）
A．149°B．139°C．131°D．492°
答案:C
【解答】解：如图所示，∵DG∥MN，
∴∠2＝∠CBE，
∵∠CBE＝∠A+∠1，∠1＝41°，∠A＝90°，
∴∠CBE＝41°+90°＝131°，
∴∠2＝131°，
故选：C．
2．（2023秋•天山区校级期末）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝38°，则∠2的度数是（ ）
A．128°B．138°C．142°D．152°
答案:A
【解答】解：∵∠1＝38°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣38°＝52°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠3＝∠4＝52°
∴∠2＝180°﹣52°＝128°，
故选：A．
3．（2023秋•通川区期末）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．45°B．35°C．30°D．25°
答案:D
【解答】解：
∵m∥n
∴∠3＝∠1＝35°，
∵∠2+∠3＝60°，
∴∠2＝60°﹣35°＝25°．
故选：D．
4．（2023秋•和平区校级期末）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，则∠2度数是（ ）
A．60°B．40°C．80°D．70°
答案:C
【解答】解：如图，根据题意可知∠A为直角，直尺的两条边平行，
∵a∥b，
∴∠1＝∠CDA＝40°，
∵∠B＝30°，
∴∠CDA＝∠B+∠BAD，
∴∠BAD＝∠CDA﹣∠B＝10°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣10°＝80°，
故选：C．
5．（2023春•宝安区期中）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝35°，则有BC∥AD；④∠4+∠2＝75°．其中正确的序号是（ ）
A．①②③④B．①②④C．①②③D．①③④
答案:B
【解答】解：∵∠CAB＝∠1+∠2＝90°，∠EAD＝∠3+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
故①正确；
∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°
故②正确；
∵∠2＝35°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝65°，，
∴BC与AD不平行，
故③错误；
∵∠4+∠CBA＝∠3+∠EDA，
即∠4+45°＝∠3+30°，
又∵∠2+∠3＝90°，
∴∠4+45°＝90°﹣∠2+30°∠4+∠2＝75°，
故④正确；
综上，①②④正确，
故选：B．
6．（2023春•雁塔区校级期中）如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C在直尺的一边上，若∠1＝62°，则∠2的大小为（ ）
A．18°B．28°C．31°D．38°
答案:B
【解答】解：如图：
∵直尺的两边平行，∠1＝62°，
∴∠3＝∠1＝62°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，
故选：B．
7．（2023春•蒲城县月考）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点F在CD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，∠E＝45°，则∠CBD的大小为（ ）
A．30°B．18°C．15°D．10°
答案:C
【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∴∠CBD＝45°﹣30°＝15°．
故选：C．
8．（2023春•舒城县校级月考）如图，△ABC和△ADE是一副三角板，按如图方式放置．若DF∥BC，则∠1的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
答案:C
【解答】解：过点E作EM∥BC，
∴∠MEC＝∠C，
∵∠AED＝45°，
∴∠DEC＝135°，
∵∠C＝30°，
∴∠MEC＝30°，
∴∠DEM＝135°﹣30°＝105°，
∵EM∥BC，DF∥BC，
∴DF∥EM，
∴∠1+∠DEM＝180°，
∴∠1＝180°﹣105°＝75°．
故选：C．
9．（2023•大渡口区校级模拟）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE．则∠BAE的度数为（ ）
A．85°B．75°C．65°D．55°
答案:B
【解答】解：由题意得：∠E＝60°，∠DAE＝∠B＝90°，∠BAC＝45°，
∵AC∥DE，
∴∠E+∠CAE＝180°，
∴∠CAE＝180°﹣∠E＝120°，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝15°，
∴∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD＝75°．
故选：B．
10．（2023春•峄城区期末）如图，一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OA交于点E，则∠DEO的度数为（ ）
A．85°B．75°C．70°D．60°
答案:B
【解答】解：过点E作EF∥CO，
∴∠AEF＝∠A＝30°，
∵AB∥CO，
∴EF∥CO，
∴∠FEC＝∠C＝45°，
∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝75°，
∴∠DEO＝∠AEC＝75°，
故选：B．
11．（2023春•罗庄区期末）将直角三角板按照如图方式摆放，直线a∥b，∠1＝136°，则∠2的度数为（ ）
A．44°B．45°C．46°D．56°
答案:C
【解答】解：延长AB交直线b于点M，如图，
由题意得：∠CBM＝90°，
∵a∥b，∠1＝136°，
∴∠AMD＝∠1＝136°，
∵∠AMD是△BCM的外角，
∴∠AMD＝∠2+∠CBM，
∴∠2＝∠AMD﹣∠CBM＝46°．
故选：C．
12．（2023春•海口期末）一副三角板按图所示方式叠放，若FE∥BC，则∠α等于（ ）
A．75°B．95°C．105°D．115°
答案:C
【解答】解：∵FE∥BC，∠F＝45°，
∴∠BDF＝∠F＝45°，
∵∠B＝90°﹣30°＝60°，∠α＝∠B+∠BDF，
∴∠α＝105°，
故选：C．
13．（2023春•海口期末）一副三角板按图所示方式叠放，若AE∥BC，则∠α等于（ ）
A．75°B．95°C．105°D．115°
答案:A
【解答】解：∵AE∥BC，∠E＝45°，
∴∠EDC＝∠E＝45°，
∵∠α＝∠EDC+∠C，∠C＝30°，
∴∠α＝75°，
故选：A．
14．（2023春•蜀山区期末）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE，则∠BCE的度数为（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
答案:C
【解答】解：∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠D＝30°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°，
∴∠BCE＝∠DCE﹣∠BCD＝90°﹣15°＝75°，
即C选项正确，
故选：C．
15．（2023•深圳）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（ ）
A．5°B．10°C．15°D．20°
答案:C
【解答】解：如图，∠ACB＝45°，∠F＝30°，
∵BC∥EF，
∴∠DCB＝∠F＝30°，
∴∠1＝45°﹣30°＝15°，
故选：C．
16．（2023春•海淀区校级期中）把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）
A．116°B．136°C．124°D．154°
答案:C
【解答】解：∵∠FEG＝90°，∠1＝34°，
∴∠FED＝90°+34°＝124°，
∵AD∥BC，
∴∠2＝∠FED＝124°．
故选：C．
17．（2023春•蚌埠期末）已知，EF∥BC，BE∥CF，现将两块直角三角板OAB（∠OAB＝45°）和直角三角板OCD（∠OCD＝30°）按如图所示放置，直角顶点O重合，点A，D在EF上，若∠1+∠2＝70°，∠3：∠4＝4：3，则∠DAB的度数为（ ）
A．110°B．115°C．120°D．140°
答案:B
【解答】解：由题意得：∠ABO＝45°，∠OCD＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，
∵BE∥CF，
∴∠CBE+∠BCF＝180°，
则∠1+∠ABO+∠3+∠4+∠OCD+∠2＝180°，
∵∠1+∠2＝70°，
∴∠3+∠4＝35°，
∵∠3：∠4＝4：3，
∴∠3＝∠4，
∴∠4+∠4＝35°，
解得：∠4＝15°，
则∠3＝20°，
∴∠ABC＝∠ABO+∠3＝65°，
∵EF∥BC，
∴∠ABC+∠DAB＝180°，
∴∠DAB＝115°．
故选：B．
18．（2023•红花岗区二模）如图，一块三角板∠ACB＝90°，∠A＝60°，点C，点B分别落在直尺的两条平行边上，∠1＝10°，则∠2的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
答案:C
【解答】解：∵∠A＝60°，∠1＝10°，
∴∠3＝∠A+∠1＝70°，
∵直尺的两条平行，
∴∠2＝∠3＝70°．
故选：C．
19．（2023•琼山区校级二模）如图，一副三角板的一边重合，得到四边形ABCD，过点A作直线AE∥BC，∠1的度数为（ ）
A．30°B．15°C．20°D．60°
答案:B
【解答】解：∵AE∥BC，
∴∠EAB+∠ABC＝180°，
即∠1+∠DAB+∠ABD+∠DBC＝180°，
∵∠DAB＝90°，∠ABD＝45°，∠DBC＝30°，
∴∠1＝15°，
故选：B．
20．（2023•济南二模）如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是（ ）
A．12°B．30°C．20°D．25°
答案:A
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝42°，
∴∠2＝∠3﹣30°＝42°﹣30°＝12°，
故选：A．
21．（2023•永城市一模）如图，已知a∥b，含30°角的直角三角板的顶点在直线b上，若∠1＝24°，则∠2等于（ ）
A．110°B．112°C．114°D．120°
答案:C
【解答】解：如图，
由题意得∠DBC＝∠1+30°＝54°，
∵a∥b，
∴∠DBC+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠DBC＝126°，
∵∠A＝90°，
∴∠2＝360°﹣∠90°﹣30°﹣126°＝114°．
故选：C．
22．（2023•大荔县三模）一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（ ）
A．95°B．105°C．115°D．125°
答案:B
【解答】解：由题意得∠ADF＝45°，
∵FD∥AB，∠B＝30°，
∴∠B+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，
∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．
故选：B．
23．（2023秋•二道区校级期末）如图，AB∥CD，一副三角板（其中∠G＝∠HEF＝90°，∠EFH＝30°，∠FEG＝45°）按如图所示的位置摆放．若∠AEG＝α，则∠HFD的度数为 （用含α的代数式表示）．
答案:15°+α
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD，
∴∠AEG+∠FEG＝∠EFH+∠HFD，
∵∠AEG＝α，∠FEG＝45°，∠EFH＝30°，
∴∠HFD＝15°+α．
故答案为：15°+α．
24．（2023秋•东营区期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；
②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是 度．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是 ．
（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，
①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是 度．
②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．
【解答】解：（1）
①∵∠DCE＝40°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；
②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，
∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，
故答案为：30；
（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE＝180°，
故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）①∵BE∥AC，
∴∠ACE＝∠E＝45°，
故答案为：45°；
②∵BC∥DA，
∴∠A+∠ACB＝180°，
又∵∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．