浙教版七年级数学下册专题1.1平行线(知识解读)(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册专题1.1平行线(知识解读)(原卷版+解析)，共9页。

1.进一步认识平行线的概念；
2.能用符号表示两条直线互相平行；
3.会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；
4.了解过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行
【知识点梳理】
知识点1：平行线的定义及画法
1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．
注意：
(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；
(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．
(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．
2.平行线的画法：
用直尺和三角板作平行线的步骤：
①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.
②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.
③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.
④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.
【典例分析】
【考点1：平行线定义】
【典例1】（2023春•和平区校级月考）下列语句正确的有（ ）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4B．3C．2D．1
【变式1】（2023春•长沙期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 ．
【典例2】（2023春•东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是 ．
【变式2-1】（2023•惠阳区校级开学）经过直线外一点，有且只有 直线与这条直线平行．
【变式2-2】（2023春•大荔县期末）如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由 ．
【典例3】（2023春•嘉定区期末）（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母；
（2）图中与棱AB平行的棱有 ；
（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是 ．
【变式3-1】（2023春•沙河市期末）观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（ ）
A．4B．3C．2D．1
【变式3-2】（2023春•松江区校级期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱FG异面并且与棱FB平行的棱有 ．
【变式3-3】（2023秋•内乡县期末）如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画l1∥OA；
（2）过P画l2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
专题1.1 平行线（知识解读）
【学习目标】
1.进一步认识平行线的概念；
2.能用符号表示两条直线互相平行；
3.会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；
4.了解过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行
【知识点梳理】
知识点1：平行线的定义及画法
1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．
注意：
(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；
(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．
(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．
2.平行线的画法：
用直尺和三角板作平行线的步骤：
①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.
②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.
③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.
④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.
【典例分析】
【考点：平行线定义】
【典例1】（2023春•和平区校级月考）下列语句正确的有（ ）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4B．3C．2D．1
答案:D
【解答】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；
故选：D．
【变式1】（2023春•长沙期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 ．
答案:相交和平行
【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，
故答案为：平行和相交．
【典例2】（2023春•东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是 ．
答案:c⊥a
【解答】解：∵c∥b，a⊥b，
∴c⊥a．
故答案为c⊥a
【变式2-1】（2023•惠阳区校级开学）经过直线外一点，有且只有 直线与这条直线平行．
答案:一条
【解答】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：一条．
【变式2-2】（2023春•大荔县期末）如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由 ．
答案:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【解答】解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
【典例3】（2023春•嘉定区期末）（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母；
（2）图中与棱AB平行的棱有 ；
（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是 ．
答案:（1）CD、EF、GH； （2）平行
【解答】解：（1）如图即为补全的图形；
（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；
故答案为：CD、EF、GH；
（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行．
故答案为：平行．
【变式3-1】（2023春•沙河市期末）观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（ ）
A．4B．3C．2D．1
答案:B
【解答】解：图中与AB平行的棱有：EF、CD、GH．共有3条．
故选：B．
【变式3-2】（2023春•松江区校级期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱FG异面并且与棱FB平行的棱有 ．
答案:HD和AE
【解答】解：根据题意得，与棱FG异面并与FB平行的棱有HD和AE．
故答案为：HD和AE．
【变式3-3】（2023秋•内乡县期末）如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画l1∥OA；
（2）过P画l2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
【解答】解：（1）（2）如图所示，
（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．