浙教版七年级数学下册专题5.2分式的乘除法运算(知识解读)(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册专题5.2分式的乘除法运算(知识解读)(原卷版+解析)，共16页。

1. 类比分数的乘除法运算法则，探究分式的乘除法运算法则，能进行简单的分式乘、除运
算．
2. 结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质．
3. 能用科学记数法表示小于 1 的正数．
【知识点梳理】
考点1：分式的乘除
分式的乘除法运算
考点2：分式的乘方
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：
（为正整数）.
⑴、（是正整数）
⑵、（是正整数）
⑶、（是正整数）
⑷、（，是正整数，）
⑸、（是正整数）
⑹、（，n是正整数）
考点3：科学记数法
科学记数法：有了负指数幂后，绝对值小于 1 的数，也能写成 a10n 的形式，其中 n
是正整数，1a 10 ，这叫科学记数法．
注：对于一个绝对值小于 1 的数，如果小数点后至第一个非 0 数字前有 m 个 0，则 10d
的指数 n=m+1．
【典例分析】
【考点1 分式的乘除】
【典例1】计算：
（1）； （2）．
【变式1-1】（2023春•常宁市期末）计算•的结果是（ ）
A．B．C．D．0
【变式1-2】（2023春•石狮市期末）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（2023•历城区校级模拟）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（2023秋•临清市期中）计算：
（1） （2）．
【变式2-1】（2023秋•南丹县期末）化简：＝ ．
【变式2-2】（2023•江西模拟）化简：．
【典例3】（2023春•槐荫区校级月考）计算：
（2x3y）2•xy； （2）；
； （4）；
（5）（xy﹣x2）÷； （6）．
【变式3-1】（2023秋•东昌府区期中）化简：
． （2）．
（3）． （4）．
【变式3-2】（2023春•沙坪坝区校级月考）计算下列各式：
（1）•； （2）÷（x﹣2）•．
【变式3-3】（2023秋•喀什地区期末）计算：（1﹣）÷．
【变式3-4】（秋•汉阳区校级月考）计算：
（1）•； （2）÷．
【考点2 负指数整数幂】
【典例4】（2023春•元宝区校级期末）计算（）﹣2的结果是（ ）
A．﹣9B．9C．D．﹣
【变式4】（2023•蒲城县一模）计算：（﹣3）﹣2＝（ ）
A．9B．C．D．﹣9
【典例5】（2023•南陵县自主招生）计算．
【变式5-1】（2023春•兰州期末）计算：（）﹣1﹣（﹣3﹣3.14）0+（﹣）﹣2．
【变式5-2】（2023秋•开远市期末）计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）2
【变式5-3】（顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；
【变式5-4】（2023•高淳区二模）计算：．
【考点3 科学计数法】
【典例6】（2023•汉阳区校级自主招生）雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米＝1000000微米）用科学记数法可表示为（ ）
A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米
【变式6-1】（2023•海曙区校级模拟）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ）
A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8
【变式6-2】（2023•烟台一模）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米
【变式6-3】（2023•龙岗区模拟）新冠病毒（2023﹣nCV）是一种新的Sarbecvirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（ ）米．
A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011
乘法
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即
除法
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即
专题5.2 分式的乘除法运算（知识解读）
【学习目标】
1. 类比分数的乘除法运算法则，探究分式的乘除法运算法则，能进行简单的分式乘、除运
算．
2. 结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质．
3. 能用科学记数法表示小于 1 的正数．
【知识点梳理】
考点1：分式的乘除
分式的乘除法运算
考点2：分式的乘方
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：
（为正整数）.
⑴、（是正整数）
⑵、（是正整数）
⑶、（是正整数）
⑷、（，是正整数，）
⑸、（是正整数）
⑹、（，n是正整数）
考点3：科学记数法
科学记数法：有了负指数幂后，绝对值小于 1 的数，也能写成 a10n 的形式，其中 n
是正整数，1a 10 ，这叫科学记数法．
注：对于一个绝对值小于 1 的数，如果小数点后至第一个非 0 数字前有 m 个 0，则 10d
的指数 n=m+1．
【典例分析】
【考点1 分式的乘除】
【典例1】计算：
（1）； （2）．
答案:（1）﹣ （2）
【解答】解：（1）原式＝﹣；
（2）原式＝•
＝．
【变式1-1】（2023春•常宁市期末）计算•的结果是（ ）
A．B．C．D．0
答案:C
【解答】解：•＝．
故选：C．
【变式1-2】（2023春•石狮市期末）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
答案:B
【解答】解：原式＝．
故选：B．
【变式1-3】（2023•历城区校级模拟）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
答案:B
【解答】解：原式＝
＝．
故选：B．
【典例2】（2023秋•临清市期中）计算：
（1） （2）．
答案:（1） （2）﹣1
【解答】（1）原式＝
＝
＝
＝
＝．
（2）原式＝
＝
＝﹣1；
【变式2-1】（2023秋•南丹县期末）化简：＝ ．
答案:
【解答】解：＝•＝，
故答案为：．
【变式2-2】（2023•江西模拟）化简：．
【解答】解：原式＝•
＝﹣•
＝﹣1．
【典例3】（2023春•槐荫区校级月考）计算：
（1）（2x3y）2•xy； （2）；
（3）； （4）；
（5）（xy﹣x2）÷； （6）．
【解答】解：（1）（2x3y）2•xy
＝4x6y2•xy
＝2x7y3；
（2）
＝
＝2x；
（3）
＝
＝
＝；
（4）
＝
＝；
（5）（xy﹣x2）÷
＝﹣x（x﹣y）
＝﹣x•xy
＝﹣x2y；
（6）
＝
＝．
【变式3-1】（2023秋•东昌府区期中）化简：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【解答】解：（1）
＝•
＝2x；
（2）
＝•
＝；
（3）
＝•
＝；
（4）
＝••
＝．
【变式3-2】（2023春•沙坪坝区校级月考）计算下列各式：
（1）•；
（2）÷（x﹣2）•．
【解答】解：（1）原式＝；
（2）原式＝••＝．
【变式3-3】（2023秋•喀什地区期末）计算：（1﹣）÷．
【解答】解：原式＝（﹣）×
＝×
＝．
【变式3-4】（秋•汉阳区校级月考）计算：
（1）•；
（2）÷．
【解答】解：（1）原式＝•＝﹣；
（2）原式＝•＝＝．
【考点2 负指数整数幂】
【典例4】（2023春•元宝区校级期末）计算（）﹣2的结果是（ ）
A．﹣9B．9C．D．﹣
答案:B
【解答】解：．
故选：B．
【变式4】（2023•蒲城县一模）计算：（﹣3）﹣2＝（ ）
A．9B．C．D．﹣9
答案:B
【解答】解：，
故选：B．
【典例5】（2023•南陵县自主招生）计算．
【解答】解：
＝（﹣3）2+4×1﹣8+1
＝9+4﹣8+1
＝6．
【变式5-1】（2023春•兰州期末）计算：（）﹣1﹣（﹣3﹣3.14）0+（﹣）﹣2．
【解答】解：原式＝2022﹣1+4
＝2025．
【变式5-2】（2023秋•开远市期末）计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）2
【解答】解：
＝×××+4×
＝+1
＝1
【变式5-3】（顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；
【解答】解：原式＝1+﹣1﹣
＝．
【变式5-4】（2023•高淳区二模）计算：．
【解答】解：原式＝﹣8÷4+4﹣2+1
＝﹣2+4﹣2+1
＝1．
【考点3 科学计数法】
【典例6】（2023•汉阳区校级自主招生）雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米＝1000000微米）用科学记数法可表示为（ ）
A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米
答案:C
【解答】解：20微米＝20÷1 000 000米＝0.00002米＝2×10﹣5米，
故选：C．
【变式6-1】（2023•海曙区校级模拟）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ）
A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8
答案:D
【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：D．
【变式6-2】（2023•烟台一模）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米
答案:D
【解答】解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×10﹣10米．
故选：D．
【变式6-3】（2023•龙岗区模拟）新冠病毒（2023﹣nCV）是一种新的Sarbecvirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（ ）米．
A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011
答案:C
【解答】解：100nm＝100×10﹣9m
＝1×10﹣7m．
故选：C．
乘法
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即
除法
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即