浙教版七年级数学下册第5章分式单元检测卷(A卷)(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册第5章分式单元检测卷(A卷)(原卷版+解析)，共14页。试卷主要包含了式子，，x+y，，中是分式的有，若分式的值为0，则x的值为，下列等式中不一定成立的是，化简的结果为，下列各分式中，最简分式是，若xy＝x﹣y≠0，则分式＝等内容，欢迎下载使用。

选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．式子，，x+y，，中是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1B．0C．2D．﹣1或2
3．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍
4．下列等式中不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．化简的结果为（ ）
A．﹣1B．1C．D．
6．下列各分式中，最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
7．若xy＝x﹣y≠0，则分式＝（ ）
A．B．y﹣xC．1D．﹣1
8．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023秋•石阡县期末）若分式的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A．x为任意数B．x＜C．x＞D．x＜﹣
10．（2023秋•青山区期末）对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（3）＝＝，则f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2023）+f（2023）的值为（ ）
A．2021B．2020C．2019.5D．2020.5
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．﹣0.00000302用科学记数法表示为 ．
12．分式的最简公分母是 ．
13．计算：
（1）＝ ；
（2）＝ ．
14．化简＝ ．
15．已知ab＝﹣3，a+b＝2．则＝ ．
16．若x＜2，且+|x﹣2|+x﹣1＝0，则x＝ ．
三、解答题（本题共5题，17题-20题，每题10分，21题12分）。
17．解下列方程
（1）； （2）．
18．（2023春•金塔县期末）先化简，再求值：，请在﹣2、0、2中选择一个适合的x的值，代入求值．
19．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
20.（2023秋•遵义期末）七千年前中国长江流域的先民们就曾种植水稻，到目前国内杂交稻的种植面积有2亿亩．2019年10月21日至22日，被袁隆平看作突破亩产“天花板”关键的第三代杂交水稻，在湖南省衡阳市衡南县清竹村以首次公开测产方式全面亮相，其潜能巨大．如图，“第三代一号”水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“第三代二号”水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．
（1）试建立代数式，并比较哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（提示：m，n均为正数）
（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？
21．山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
试问：
（1）今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？

A型车
B型车
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000
第五单元 分式方程检测卷（A卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．式子，，x+y，，中是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案:B
【解答】解：，是分式，
故选：B．
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1B．0C．2D．﹣1或2
答案:C
【解答】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，
解得：x＝2，
故选：C．
3．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍
答案:B
【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，
得＝＝，
可见新分式与原分式相等．
故选：B．
4．下列等式中不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
答案:C
【解答】解：A、＝，所以A选项的计算正确；
B、＝，所以B选项的计算正确；
C、＝（z≠0），所以C选项的计算不正确；
D、＝，所以D选项的计算正确．
故选：C．
5．化简的结果为（ ）
A．﹣1B．1C．D．
答案:B
【解答】解：
＝﹣
＝
＝1；
故选：B．
6．下列各分式中，最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
答案:C
【解答】解：（A）原式＝，故A不是最简分式；
（B）原式＝＝，故B不是最简分式；
（C）原式＝，故C是最简分式；
（D）原式＝＝，故D不是最简分式；
故选：C．
7．若xy＝x﹣y≠0，则分式＝（ ）
A．B．y﹣xC．1D．﹣1
答案:C
【解答】解：原式＝．
故选：C．
8．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
答案:A
【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：
＝；
故选：A．
9．（2023秋•石阡县期末）若分式的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A．x为任意数B．x＜C．x＞D．x＜﹣
答案:B
【解答】解：∵x2+4＞0，分式的值为负数，
∴2x﹣5＜0，
∴x＜．
10．（2023秋•青山区期末）对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（3）＝＝，则f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2023）+f（2023）的值为（ ）
A．2021B．2020C．2019.5D．2020.5
答案:C
【解答】解：∵f（3）＝＝，f（）＝＝，
∴f（3）+f（）＝1；
f（4）＝＝，f（）＝＝，
∴f（4）+f（）＝1；
…，
∴f（x）+f（）＝1；
则f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2023）+f（2023）
＝1+1+1+…+1+0.5
＝2019.5．
故选：C．
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．﹣0.00000302用科学记数法表示为 ．
答案: ﹣3.02×10﹣6
【解答】解：﹣0.00000302＝﹣3.02×10﹣6．
故答案为：﹣3.02×10﹣6．
12．分式的最简公分母是 ．
答案:x（x+2）（x﹣2）
【解答】解：＝，
则最简公分母为x（x+2）（x﹣2），
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
13．计算：
（1）＝ ；
（2）＝ ．
答案:；
【解答】解：（1）＝；
（2）＝×＝；
故答案为：；．
14．化简＝ ．
答案:
【解答】解：
＝
＝
故答案为：．
15．已知ab＝﹣3，a+b＝2．则＝ ．
答案:﹣
【解答】解：∵ab＝﹣3，a+b＝2，
∴＝+＝＝﹣．
故答案为：﹣．
16．若x＜2，且+|x﹣2|+x﹣1＝0，则x＝ ．
答案:1
【解答】解：+|x﹣2|+x﹣1＝0，
∵x＜2，
∴方程为+2﹣x+x﹣1＝0，
即＝﹣1，
方程两边都乘x﹣2，得1＝﹣（x﹣2），
解得：x＝1，
经检验x＝1是原方程的解，
故答案为：1
三、解答题（本题共5题，17题-20题，每题10分，21题12分）。
17．解下列方程
（1）； （2）．
【解答】（1）解：两边同乘（x﹣2），得：3+x＝﹣2（x﹣2），
去括号得：3+x＝﹣2x+4，
移项合并得：3x＝1，
解得：x＝，
经检验，x＝是原方程的解；
（2）两边同乘（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，
去括号得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
移项合并得：2x＝2，
解得：x＝1，
经检验，x＝1是原方程的增根，
则原方程无解．
18．（2023春•金塔县期末）先化简，再求值：，请在﹣2、0、2中选择一个适合的x的值，代入求值．
答案:-2
【解答】解：
＝
＝
＝﹣，
∵（x+2）（x﹣2）≠0，
∴x≠±2，
∴x＝0，
当x＝0时，原式＝﹣＝﹣2．
19．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
依题意得﹣＝10，
解得：x＝40．
经检验：x＝40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x＝60．
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．
20.（2023秋•遵义期末）七千年前中国长江流域的先民们就曾种植水稻，到目前国内杂交稻的种植面积有2亿亩．2019年10月21日至22日，被袁隆平看作突破亩产“天花板”关键的第三代杂交水稻，在湖南省衡阳市衡南县清竹村以首次公开测产方式全面亮相，其潜能巨大．如图，“第三代一号”水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“第三代二号”水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．
（1）试建立代数式，并比较哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（提示：m，n均为正数）
（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？
答案:（1） 略 （2）千克/米2
【解答】解：（1）“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量高，理由为：
根据题意得：“第三代一号”水稻的实验田单位面积产量为（千克/米2），
“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量为（千克/米2），
∵m，n为正数且m＞n，
∴（m2﹣n2）﹣（m﹣n）2＝m2﹣n2﹣m2+2mn﹣n2＝2mn﹣2n2＝2n（m﹣n）＞0，
∴（m2﹣n2）＞（m﹣n）2，即＜，
则“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量高；
（2）根据题意得：﹣＝＝（千克/米2），
则高的单位面积产量比低的单位面积产量高千克/米2．
21．山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
试问：
（1）今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？
【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：
＝，
解得：x＝1600．
经检验，x＝1600是原方程的根．
答：今年A型车每辆售价1600元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，由题意，得
（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）≥33000，
解得：a≤30，
故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆．

A型车
B型车
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000