2024年广东省广州市天河区中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2024年广东省广州市天河区中考数学二模试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 欢欢放学回家看到弟弟用几个小正方体的积木搭建出如图的几何体，她用手机拍照得到这个几何体的三视图，其中左视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 民间剪纸是劳动人民为了满足精神生活需要而创造的，具有鲜明的艺术特色和生活情趣．下列剪纸图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 正比例函数的图象经过点，则此图象一定经过点（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算不正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 代数式有意义时，则x应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
6. 彤彤在班上做节水意识调查，收集了班上位同学家里上个月的用水量（单位：）如下：7，5，13，6，9，11，5．这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A 7，6B. 6，7C. 6，8D. 7，8
7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列选项中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，长为1的线段和为4，第二个图形有个小正方形，长为1的线段和为12，第三个图形有个小正方形，长为1的线段和为24，按此规律，则第50个图形中长为1的线段和为（ ）
A. 5100B. 3800C. 2650D. 588
10. 如图，在矩形纸片中，，，点E，F分别是矩形的边，上的动点，点B关于直线对称的点刚好落在边上，与交于点O．连接，，以下四个结论：①四边形是菱形；②当点与点D重合时，；③的面积S的取值范围是；④当时，四边形的面积为．正确的是（ ）
A ①②④B. ①②③C. ③④D. ①②
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11. 某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为），为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了60袋，测得它们的实际质量分析如表：则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是________（填“甲”或“乙”）．
12. 因式分解：=__________________
13. 某班去研学，有两种套票可供选择，已知甲种套票每张80元，乙种套票每张70元，如果每人只购买其中一种，40名学生恰好用去2900元，那么该班购买甲种套票的张数是________．
14. 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4，则□ABCD的面积等于________．
15. 如图，是的直径，是弦，且，，则与的长度的比值为________．
16. 中，，，点D是边的中点，把点D绕点B逆时针旋转得到点E，连接，则线段的最小值是________．
三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17. 解分式方程．
18. 古人诗云：“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟．儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”纸鸢，又称风筝，其制作技艺是我国民间的传统工艺，某班数学兴趣小组根据风筝的形状画出图形（如图所示），已知，，求证：．

19. 某校七年级开展数学文化节活动，推荐给同学们三本数学课外读物，分别是《生活中的数学》《数学家的故事》《奇妙数世界》，小聪和小华将这三本书的书名写在形状大小、颜色完全相同的三张卡纸上，并把卡纸反放在桌面，先由小聪随机抽一张卡纸，记录书名后放回，再由小华抽一张卡纸，记录书名．
（1）填空：小聪抽到《数学大爆炸》是 事件；（填“必然”，“不可能”，“随机”）
（2）请用树状图或者列表法，求小聪和小华两个人中至少一个人抽中《奇妙数世界》的概率．
20. 一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货．平均卸货速度y（单位：吨/天）与卸货天数t是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求y与t之间的函数解析式；
（2）南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后影响码头卸货，因此要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
21. 已知．
（1）化简T；
（2）若a，b互为相反数，求T的值．
22. 如图，中，是边的中点，，垂足是．
（1）作的高（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）连接，若，求的值．
23. 小亮同学将一辆自行车水平放在地面上．如示意图，车把头下方处与坐垫下方处的连线平行于地面水平线，处为齿盘的中轴，测得，，
（1）求长度（结果保留整数）；
（2）若点到地面的距离为，坐垫中轴与点的距离为，根据小亮同学身高比例，坐垫到地面的距离为至之间时，骑乘该自行车最舒适，请你通过计算判断出小亮同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：，，，）
24. 如图1，正方形中，点E是边上任意一点（不与点B重合），以为边在它的外侧作正方形，点M和点P分别是这两个正方形的对称中心，连接．
（1）填空：当时，线段长最大值是 ；
（2）在正方形的边上，是否存在一点Q，使得为等腰直角三角形？若存在，通过证明确定所有满足条件的点Q的具体位置；若不存在，请说明理由；
（3）如图2．连接并延长，与交于点O．求的度数，并求出与的数量关系．
25. 在平面直角坐标系中，将过点的抛物线（b为常数）向右平移m个单位（），再向上平移n个单位（）得到新的抛物线，其顶点为E．
（1）求点E的坐标；（用含m，n的式子表示）
（2）若抛物线与坐标轴有且只有两个公共点，求满足条件的点E的纵坐标；
（3）当时，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，且当时，对抛物线上的任意一点P，在抛物线上总存在一点Q，使得点P，Q的纵坐标相等，探究下列问题：
①求m取值范围；
②若存在一点F，满足，求点F的纵坐标的取值范围．
2024届初三毕业班综合测试
数学
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
【11题答案】
【答案】乙
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】10
【14题答案】
【答案】16
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）随机 （2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）平均每天至少要卸载48吨．
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）作图见详解
（2）
【23题答案】
【答案】（1）的长度
（2）小亮同学骑乘该自行车能达到最佳舒适度，理由见详解
【24题答案】
【答案】（1）
（2）在线段上（与不重合）或在的中点与的连线段上（不与的中点重合），
（3），
【25题答案】
【答案】（1）
（2）点E的坐标为或
（3）①；②分装机
平均数
方差
甲
200
15.24
乙
200
7.83