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2024年上海市崇明区高考数学二模试卷(含详细答案解析)
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这是一份2024年上海市崇明区高考数学二模试卷(含详细答案解析),共15页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.若a>b,cbc2B. ac>bcC. a+cb−c
2.某单位共有A、B两部门,1月份进行服务满意度问卷调查,得到两部门服务满意度得分的频率分布条形图如下.设A、B两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为n1,n2,方差分别为s12,s22,则( )
A. n1>n2,s12>s22B. n1>n2,s120,所以b−1,
即存在直线PQ使得直线AP与直线AQ的斜率之和为2,
直线PQ的方程为y=kx+k−1,直线AH的方程为y=−1kx+1,
由y=kx+k−1y=−1kx+1,得:x=2k−k2k2+1y=k−2k2+1+1,即H(2k−k2k2+1,k−2k2+1+1),
所以|MH|2=(m−2k−k2k2+1)2+(k−2k2+1+1)2=m2+1+(k−2)(2m+1)kk2+1,
所以当m=−12时,|MH|为定值 52,
当直线PQ斜率不存在时,设P(x0,y0),Q(x0,−y0),
则kAP+kAQ=y0−1x0+−y0−1x0=2,x0=−1,此时H(−1,1),|MH|= 52满足题意.
所以存在定点P(−12,0),使得|MH|为定值,且定值为 52.
【解析】(1)由椭圆的方程,可得a,b的值,进而求出c的值,可得离心率的大小;
(2)设点P的坐标,代入椭圆的方程,可得P的横纵坐标的关系,再由∠PFA=90∘,所以AF⋅FP=0,可得点P的坐标的关系,进而求出点P的坐标;
(3)设点M的坐标(m,0),分直线PQ的斜率存在时,设直线PQ的方程,与椭圆的方程联立,可得两根之和及两根之积,求出直线AP,AQ的向量之和的表达式,由题意可得参数的关系,由题意设直线AH的方程,联立直线PQ,AH的方程,可得点H的坐标,求出|MH|2的表达式,要使|MH|为定值,则只需m=−12时,|MH|为定值 52;当直线PQ斜率不存在时时,可得H的坐标,|MH|= 52满足题意.
本题考查椭圆的性质的应用及直线与椭圆的综合应用,属于中档题.
21.【答案】解 (1)当a=−1时,f′(x)=1 x+1x+1,f′(1)=3
所以曲线y=f(x)在点P(1,2)处的切线方程为y=3x−1;
证明:(2)由f′(x)=0,得1 x−ax−a=0,令t= x,则t>0,
原方程可化为at2−t+a=0①,则t1= x1,t2= x2是方程①的两个不同的根,
所以Δ=1−4a2>01a>0,解得0g(1)=1,
又f′(x)=2×12⋅1 x−1−1x=−( x−12)2−34x2an+1.
【解析】(1)先对函数求导,结合导数的几何意义求出切线斜率,进而可求切线方程;
(2)由已知结合导数与单调性及极值关系先表示f(x1)+f(x2),然后结合二次方程根的存在条件即可证明;
(3)结合导数分析g(x)的单调性,结合已知递推关系及函数单调性即可证明.
本题主要考查了导数的几何意义在切线方程求解中的应用,还考查了导数与单调性在不等式证明中的应用,属于中档题.不吸烟者
吸烟者
总计
不患慢性气管炎者
120
160
280
患慢性气管炎者
15
45
60
总计
135
205
340
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