2024年浙江省台州市高考数学第二次质检试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年浙江省台州市高考数学第二次质检试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A={x|x−1≥0}，B={x|−1≤x<3}，则A∩B=( )
A. (−1,1)B. (−1,3)C. [−1,1)D. [1,3)
2.在复平面内，复数z=2+ii(i为虚数单位)，则( )
A. z的实部为2B. |z|= 5
C. z−=2−iD. z对应的点位于第一象限
3.已知平面向量a=(2,1)，b=(−2,4)，若(2a+b)⊥(λa−b)，则实数λ=( )
A. −1B. −2C. 1D. 2
4.已知正项等比数列{an}满足a1=3，且−3a1，a2，a3成等差数列，则数列{an}的前n项和为( )
A. 3n+1−32B. 3n−32C. 3n+1+34D. 3n+1−14
5.已知x，y为正实数，则可成为“xA. 1x<1yB. x+lnyC. sinx6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acsC=2ccsA，则bca2的最大值为( )
A. 3B. 32C. 32D. 3
7.房屋建造时经常需要把长方体砖头进行不同角度的切割，以契合实际需要.已知长方体的规格为24cm×11cm×5cm，现从长方体的某一棱的中点处作垂直于该棱的截面，截取1次后共可以得到12cm×11cm×5cm，24cm×112cm×5cm，24cm×11cm×52cm三种不同规格的长方体.按照上述方式对第1次所截得的长方体进行第2次截取，再对第2次所截得的长方体进行第3次截取，则共可得到体积为165cm3的不同规格长方体的个数为( )
A. 8B. 10C. 12D. 16
8.设F1，F2是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点M，N分别在双曲线C的左、右两支上，且满足∠MF2N=π3，NF2=2MF1，则双曲线C的离心率为( )
A. 2B. 73C. 3D. 52
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.某同学最近6次考试的数学成绩为107，114，136，128，122，143.则( )
A. 成绩的第60百分位数为122B. 成绩的极差为36
C. 成绩的平均数为125D. 若增加一个成绩125，则成绩的方差变小
10.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，P为平面ABCD内一动点，且直线D1P与平面ABCD所成角为π3，E为正方形A1ADD1的中心，则下列结论正确的是( )
A. 点P的轨迹为抛物线
B. 正方体ABCD−A1B1C1D1的内切球被平面A1BC1所截得的截面面积为π6
C. 直线CP与平面CDD1C1所成角的正弦值的最大值为 33
D. 点M为直线D1B上一动点，则MP+ME的最小值为 11−2 66
11.已知f(x)是定义域为{x|x≠0}的非常数函数，若对定义域内的任意实数x，y均有f(x)f(y)=f(xy)+f(xy)，则下列结论正确的是( )
A. f(1)=2B. f(x)的值域为[2,+∞)
C. f(x)=f(1x)D. f(x)是奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x+1)6的展开式中x3的系数为______(用数字作答).
13.某班有A，B两个学习小组，其中A组有2位男生，1位女生，B组有2位男生，2位女生.为了促进小组之间的交流，需要从A，B两组中随机各选一位同学交换，则交换后A组中男生人数的数学期望为______.
14.已知关于x的不等式lnx+1≤a xeax−12恒成立，则实数a的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}满足a1=12，an+1=11−an.
(1)求a2024(只需写出数值，不需要证明)；
(2)若数列{an}的通项可以表示成an=12− 3sin(ωn+φ)(0<ω<3,φ∈[−π2,π2])的形式，求ω，φ.
16.(本小题15分)
台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费xi(单位：百万元)和年销售量yi(单位：百万辆)关系如图所示：令vi=lnxi(i=1,2,…，5)，数据经过初步处理得：
现有①y=bx+a和②y=nlnx+m两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其中a，b，m，n均为常数.
(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？
(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测年广告费为6(百万元)时，产品的年销售量是多少？
(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元(不含广告费、研发经费).该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量ξ影响，设随机变量ξ服从正态分布N(600,σ2)，且满足P(ξ>800)=0.3.在(2)的条件下，求该公司年净利润的最大值大于1000(百万元)的概率.(年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量).
附：①相关系数r=i=1n(xi−x−)(yi−y−) i=1n(xi−x−)2 i=1n(yi−y−)2，回归直线y =a +b x中公式分别为b =i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2，a =y−−b x−；
②参考数据： 40.3×1.612=8.06， 403≈20.1，ln5≈1.6，ln6≈1.8.
17.(本小题15分)
如图，已知四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=3A1B1，AB//CD，AD⊥AB，AB=6，CD=9，AD=6，且AA1=BB1=4，Q为线段CC1中点，
(1)求证：BQ//平面ADD1A1；
(2)若四棱锥Q−ABB1A1的体积为32 33，求平面ABB1A1与平面CDD1C1夹角的余弦值.
18.(本小题17分)
已知椭圆C：9x2+8y2=81，直线l：x=−1交椭圆于M，N两点，T为椭圆的右顶点，△TMN的内切圆为圆Q.
(1)求椭圆C的焦点坐标；
(2)求圆Q的方程；
(3)设点P(1,3)，过P作圆Q的两条切线分别交椭圆C于点A，B，求△PAB的周长.
19.(本小题17分)
设A，B是两个非空集合，如果对于集合A中的任意一个元素x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，并且不同的x对应不同的y；同时B中的每一个元素y，都有一个A中的元素x与它对应，则称f：A→B为从集合A到集合B的一一对应，并称集合A与B等势，记作A−−=B−−.若集合A与B之间不存在一一对应关系，则称A与B不等势，记作A−−≠B−−.
例如：对于集合A=N*，B={2n|n∈N*}，存在一一对应关系y=2x(x∈A,y∈B)，因此A−−=B−−.
(1)已知集合C={(x,y)|x2+y2=1}，D={(x,y)|x24+y23=1}，试判断C−=D−是否成立？请说明理由；
(2)证明：
①(0,1)−−=(−∞,+∞)−−；
②N*−≠{x|x⊆N*}−−.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：因为集合A={x|x−1≥0}={x|x≥1}，B={x|−1≤x<3}，
则A∩B={x|1≤x<3}.
故选：D.
由已知结合集合的交集运算即可求解．
本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：∵z=2+ii=(2+i)ii2=−(i2+2i)=1−2i，
∴z的实部为1，故A错误；|z|= 12+(−2)2= 5，故B正确；
z−=1+2i，故C错误；z对应的点的坐标为(1,−2)，位于第四象限，故D错误．
故选：B.
利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一分析四个选项得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
3.【答案】D
【解析】解：因为a=(2,1)，b=(−2,4)，
所以2a+b=(2,6)，λa−b=(2λ+2,λ−4)，
若(2a+b)⊥(λa−b)，
(2a+b)⋅(λa−b)=2(2λ+2)+6(λ−4)=0，
所以λ=2.
故选：D.
由已知条件，结合向量数量积的性质的坐标表示即可求解．
本题主要考查了向量数量积的性质的坐标表示，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：设正项等比数列{an}的公比为q(q>0)，
由a1=3，且−3a1，a2，a3成等差数列，
得2a2=a3−3a1，即6q=3q2−9，
解得：q=3(q>0).
∴Sn=3(1−3n)1−3=3n+1−32.
故选：A.
由已知列式求解等比数列的公比，再由等比数列的前n项和公式求解．
本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式，考查等差数列的性质，是基础题．
5.【答案】D
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，当x0，即1x>1y，故1x<1y不是x对于B，设f(x)=x−lnx，其导数f′(x)=1−1x=x−1x，
当x≥1时，有f′(x)≥0，则函数f(x)在[1,+∞)上为增函数，
当0即函数不单调，故x+lny对于C，因为y=sinx不是单调函数，故sinx对于D，设f(x)=x+ssx，其导数f′(x)=1−sinx，有f′(x)≥0，则函数f(x)在R上为增函数，
若x−csy故x−csy故选：D.
根据题意，用充分必要的定义依次分析选项，即可得答案．
本题考查函数单调性和充分必要条件的判断，涉及函数的导数与单调性的关系，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：因为acsC=2ccsA，
所以由余弦定理可得a⋅a2+b2−c22ab=2c⋅b2+c2−a22bc，整理可得3a2=b2+3c2，
所以3a2=b2+3c2≥2 3bc，即bca2≤ 32，当且仅当b= 3c时等号成立，
即bca2的最大值为 32.
故选：C.
由题意利用余弦定理以及基本不等式即可求解．
本题主要考查了余弦定理以及基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：由题意知，长方体的规格为24×11×5=1320，现从长方体的某一棱的中点处作垂直于该棱的截面，
截取1次后共可以得到三种规模长方体为：12×11×5，24×112×5，24×11×52，体积为660，一共3种；
按照上述方式对第1次所截得的3种长方体进行第2次截取，得到的体积为330的不同规格长方体有：
6×11×5，12×112×5，12×11×52，24×114×5，24×112×52，24×11×54，一共6种；
再对第2次所截得的6种长方体进行第3次截取，则共可得到体积为165的不同规格长方体有：
3×11×5，6×112×5，6×11×52，12×114×5，12×112×52，12×11×54，
24×118×5，24×114×52，24×112×54，24×11×58，一共10种．
故选：B.
分别列出第1次、第2次和第3次截取的不同规格长方体，即可得出答案．
本题考查了长方体的结构特征与应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题．
8.【答案】B
【解析】解：因为NF2=2MF1，
所以NF2//MF1，且|NF2|=2|MF1|，
设|NF2|=2|MF1|=2m，
因为∠MF2N=π3，所以∠F1MF2=π3，
由双曲线的定义知，|NF1|−|NF2|=2a，|MF2|−|MF1|=2a，
即|NF1|−2m=2a，|MF2|−m=2a，
所以|NF1|=2m+2a，|MF2|=m+2a，
设NF1与MF2相交于点G，
因为NF2//MF1，且|NF2|=2|MF1|，
所以△GMF1∽△GF2N，且相似比为12，
所以|GM|=13|MF2|=m+2a3，|GF1|=13|NF1|=2m+2a3，
在△GMF1中，由余弦定理知，|GF1|2=|GM|2+|MF1|2−2|GM|⋅|MF1|cs∠F1MF2，
即(2m+2a3)2=(m+2a3)2+m2−2⋅m+2a3⋅m⋅12，
整理得m=103a，
在△MF1F2中，由余弦定理知，|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2−2|MF1|⋅|MF2|cs∠F1MF2，
即(2c)2=m2+(m+2a)2−2m⋅(m+2a)⋅12=(103a)2+(103a+2a)2−2⋅103a⋅(103a+2a)⋅12=1969a2，
所以2c=143a，
所以离心率e=ca=143×12=73.
故选：B.
设|NF2|=2|MF1|=2m，结合双曲线的定义与NF2=2MF1，利用三角形相似，分别在△GMF1和△MF1F2中，运用余弦定理，求解即可．
本题考查双曲线离心率的求法，熟练掌握双曲线的定义与几何性质，余弦定理是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
9.【答案】BCD
【解析】解：将数据按照从小到大的顺序排列依次为：107，114，122，128，136，143，
对于A，6×60%=3.6，故60百分位数可取第4个数据，即128，A选项错误；
对于B，极差为：143−107=36，B选项正确；
对于C，x−=107+114+122+128+136+1436=125，C选项正确；
对于D，设原数据的方差为s12，新数据的方差为s22，由于新增加的一个数据与原始数据的平均数相等，
所以i=16(xi−x)2−=i=17(xi−x)2−，所以s12=i=16(xi−x−)26故选：BCD.
利用百分位数、极差、平均数、方差的定义可以判断每个选项．
本题考查样本的百分位数、极差、平均数、方差的定义，属于基础题．
10.【答案】BCD
【解析】解：对于A，∵直线D1P与平面ABCD所成角为π3，∴DP=1tanπ3= 33，
P点在以D为圆心， 33为半径的圆周上运动，
∴点P的轨迹为圆，故A错误；
对于B，在面BB1D1D内研究，O为内切球的球心，O1为上底面中心，O2为下底面中心，如图，
G为内切球与面A1BC1的切点，
∵OG⊥O1B，OG为球心到面A1BC1的距离，
在正方体中，O1B= 62，O2B= 22，O1O2=1，
由题意得△O1GO∽△O1O2B，∴OGO2B=OO1O1B，∴OG 22=12 62，解得OG= 36，
∴切面圆的半径r满足：r2= (12)2−( 36)2=16，
∴切面圆的面积S=πr2=π6，故B正确；
对于C，直线CP与平面CDD1C1所成角为∠PCD，当CP与P点的轨迹圆相切时，
sin∠PCD最大，如图，
此时，sin∠PCD=1 3= 33，故C正确；
对于D，由题意得P点为BD和圆周的交点时，MP最小，
此时可将面ABD1沿着D1B翻折到面BB1D1D所在平面，
根据长度关系，翻折后的图形如图：
当E′，M，P三点共线时，MP+ME最小，
∵O2P= 33− 22，O1O2=1，
∴最小值为 12+( 33− 22)2= 11−2 66，故D正确．
故选：BCD.
对于A，根据运点P到D点的长度为定值，确定动点P的轨迹为圆；对于B，理解内切球的特点，计算出球心到平面的距离，再计算出截面半径求出截面面积；对于C，找到线面角的位置，再根据动点的运动特点，相切时找到正弦值的最大值；对于D，需要先找到P点位置，再将立体问题平面化，根据三点共线距离最短，求解MP+ME的最小值．
本题考查点的轨迹、切面圆、切线、翻折、线面角、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
11.【答案】AC
【解析】解：因为对定义域内的任意实数x，y，均有f(x)f(y)=f(xy)+f(xy)，
所以令y=1，有f(x)⋅f(1)=2f(x)，
因为f(x)为非常数函数，所以f(x)不恒为0，所以f(1)=2，故A正确；
设f(x)=A(x+1x)，则A2(x+1x)(y+1y)=A(xy+1xy+xy+yx)，所以有A2=A，
显然A≠0，所以A=1，所以f(x)=x+1x为符合题意的一个函数，其值域为(−∞,−2]∪[2,+∞)，故B不正确；
令x=1，有f(1)f(y)=f(y)+f(1y)，即f(y)=f(1y)，所以f(x)=f(1x)，故C正确；
取f(x)=|x+1x|，则x+1x|⋅|y+1y|=|xy+1xy|+|xy+yx成立，即f(x)=|x+1x|也为符合题意的一个函数，
而f(x)为偶函数，故D不正确．
故选：AC.
利用赋值法即可判断选项A和C的正误；设f(x)=A(x+1x)，代入已知等式即可验证选项B的正误；取f(x)=|x+1x|，验证选项D的正误．
本题考查抽象函数的基本性质，考查学生的逻辑思维能力，属中档题．
12.【答案】20
【解析】解：根据二项式的展开式：Tr+1=C6r⋅x6−r(r=0,1,2,3,4,5,6)，
当r=3时，x3的系数为C63=20.
故答案为：20.
直接利用二项式的展开式及组合数求出结果．
本题考查的知识点：二项式的展开式，组合数，主要考查学生的运算能力，属于基础题．
13.【答案】116
【解析】解：P(B组出男生)=24=12，
P(B组出女生)=24=12，
P(A组出男生)=23，
P(A组出女生)=13，
两组各自出的是哪个人相互独立，
设交换后A组中男生X人，则X=1，2，3，
P(X=1)=P(A组出男生)⋅P(B组出女生)=23×12=13，
P(X=2)=P(A组出男生)⋅P(B组出男生)+P(A组出女生)⋅P(B组出女生)=23×12+13×12=12，
P(X=3)=P(A组出女生)⋅P(B组出男生)=13×12=16，
所以E(X)=1×13+2×12+3×16=116.
故答案为：116.
两组各自出的是哪个人相互独立，设交换后A组中男生X人，则X=1，2，3，求出对应的概率，由期望公式求解即可．
本题主要考查离散型随机变量的期望，考查运算求解能力，属于中档题．
14.【答案】[1,+∞)
【解析】解：原不等式⇔lnx+1≤a xeax−12⇔ xlnx+ x≤axeax−12⇔ x(2ln x+1)≤axeax−12，
构造函数f(x)=x(2lnx+1)，x>0，则f( x)≤f(eax−12)，
则f′(x)=2lnx+3，令f′(x)=2lnx+3=0，解得x=e−32，
故当00，
所以f(x)在(0,e−32)上单调递减，在(e−32,+∞)上单调递增，且f(e−12)=0，
若a<0，则当x>1时，lnx+1>0,a xeax−12<0，显然lnx+1≤a xeax−12不恒成立，
故a≥0，所以eax−12>e−12，
所以f( x)≤f(eax−12)成立，只需 x≤eax−12成立即可，
即a≥lnx+1x恒成立，令h(x)=lnx+1x，则h′(x)=−lnxx2，
当x>1时，h′(x)<0，当00，
所以h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，
故h(x)max=h(1)=1，所以a≥1.
故答案为：[1,+∞).
原不等式变形转化为 x(2ln x+1)≤axeax−12，构造函数f(x)=x(2lnx+1)，x>0，转化为f( x)≤f(eax−12)恒成立，利用导数研究f(x)，可得 x≤eax−12，再分离参数即可得解．
本题考查了函数的恒成立问题，属于中档题．
15.【答案】解：(1)因为数列{an}满足a1=12，an+1=11−an，
所以a2=11−12=2，a3=11−2=−1，a4=11+1=12，
故数列{an}的周期为3，a2024=a2=2.
(2)法一：由a1=12，a2=2，得到− 3sin(ω+φ)+12=12,− 3sin(2ω+φ)+12=2,0<ω<3,−π2≤φ≤π2,
解得ω=2π3，φ=π3.
法二：因为{an}的周期为3，所以ω=2π3，
又由a1=12，得到− 3sin(2π3+φ)+12=12,−π2≤φ≤π2,
解得φ=π3.
【解析】(1)由已知可求数列的周期，结合周期即可求解；
(2)法一：由a1=12，a2=2，得到− 3sin(ω+φ)+12=12,− 3sin(2ω+φ)+12=2,0<ω<3,−π2≤φ≤π2,解方程即可求解；
法二：结合数列的周期及正弦函数的周期公式可求ω，结合a1=12，代入即可求解φ.
本题主要考查了数列的递推关系及数列的周期性在数列项的求解中的应用，还考查了三角函数性质的简单应用，属于中档题．
16.【答案】解：(1)设模型①和②的相关系数分别为r1，r2，
由题意可得：r1=i=15(xi−x−)(y1−y−) i=15(xi−x−)2 i=15(yi−y−)2=19.5 403=19.520.1≈0.97，r2=i=15(y1−y−)(v1−v−) i=15(y1−y−)2 i=15(v1−v−)2=8.06 40.3×1.612=，
所以|r1|<|r2|，由相关系数的相关性质可得，模型②的拟合程度更好；
(2)n =i=15(vi−v−)(yi−y−)i=15(vi−v−)2=，
又由v−=15i=15vi=0.96，y−=15i=15yi=8.8，得m=y−−5v−=8.8−0.96×5=4，
所以y=5v+4，即回归方程为y=5lnx+4，
当x=6时，y=5ln6+4≈13，
因此当年广告费为6(百万元)时，产品的销售量大概是13(百万辆)；
(3)净利润为200×(5lnx+4)−200x−ξ，(x>0)，
令g(x)=200×(5lnx+4)−200x−ξ，
所以g′(x)=1000x−200，
可得y=g(x)在(0,5)上为增函数，在(5,+∞)上为减函数．
所以g(x)max=g(5)=200×(5ln5+4−5)−ξ≈1400−ξ，
由题意有：1400−ξ>1000，即ξ<400，
P(ξ<400)=P(ξ>800)=0.3，
即该公司年净利润大于1000(百万元)的概率为0.3.
【解析】(1)计算模型①和②的相关系数r1，r2，再结合相关系数的性质判断即可；
(2)根据公式以及参考数据求出n ，进而求出m，即可得到y关于x的回归方程，再利用线性回归方程进行预测即可；
(3)由题意可知，净利润为200×(5lnx+4)−200x−ξ(x>0)，令g(x)=200×(5lnx+4)−200x−ξ，利用导数求出g(x)的最大值，再结合正态分布曲线的对称性求解．
本题主要考查了相关系数的计算，考查了线性回归方程的求解，以及利用导数研究函数的最值，属于中档题．
17.【答案】解：(1)证明：分别延长线段AA1，BB1，CC1，DD1交于点P，将四棱台补成四棱锥P−ABCD，
因为A1B1=13AB，所以PC1=13PC，所以CQ=QC1=C1P，
取DD1的中点E，连接QE，AE，
因为QE//CD//AB且QE=23CD=AB，所以四边形ABQE为平行四边形，
所以BQ//AE，又AE⊂平面ADD1A1，BQ⊄平面ADD1A1，
所以BQ//平面ADD1A1.
(2)由于VQ−ABB1A1=23VC−ABB1A1，
所以VC−ABB1A1=16 3，
又梯形ABB1A1面积为8 3，
设C到平面ABB1A1距离为h，
则VC−ABB1A1=13S梯形ABB1A1⋅h=16 3，
解得h=6，
而CD//AB，AB⊂平面ABB1A1，CD⊄平面ABB1A1，
所以CD//平面ABB1A1，
所以点C到平面ABB1A1的距离与点D到平面的距离相等，
而h=6=AD，
所以AD⊥平面ABB1A1.
以A为坐标原点，以直线AB、AD分别为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，如图所示．
易得△PAB为等边三角形，所以A(0,0,0)，B(6,0,0)，C(9,6,0)，D(0,6,0)，P(3,0,3 3)，
设平面CDD1C1的法向量为m=(x,y,z)，
则m⋅DP=0m⋅DC=0，即3x−6y+3 3z=09x=0，
得x=0，y= 32z，
令z=2，则y= 3，
所以m=(0, 3,2)，
又平面ABB1A1的一个法向量为n=(0,1,0)，
则cs⟨m,n⟩=m⋅n|m||n|=(0, 3,2)⋅(0,1,0) 7⋅1= 217，
平面ABB1A1与平面CDD1C1夹角的余弦值为 217.
【解析】(1)先证出四边形ABQE为平行四边形，得出BQ//AE即可得证；
(2)建立空间直角坐标系，分别求出平面CDD1C1与平面ABB1A1的法向量，利用向量的夹角公式即可求解．
本题考查空间向量在立体几何中的应用，属于中档题．
18.【答案】解：(1)易知椭圆的标准方程为x29+y2818=1，
此时c2=818−9=98，
解得c=±3 24，
则椭圆C的焦点坐标为(0,±3 24)；
(2)因为直线l：x=−1交椭圆于M，N两点，
当x=−1时，
解得y=±3，
不妨设M(−1,3)，N(−1,−3)，
此时MT的方程为y=3−1−3(x−3)，
即3x+4y−9=0，
不妨设圆Q方程为(x−t)2+y2=r2，
因为内切圆Q在△TMN的内部，
所以t>−1，
则Q到直线MN和直线MT的距离相等，
此时t+1=|3t+4×0−9| 32+42=r，
解得t=12，r=32，
则圆Q方程为(x−12)2+y2=94；
(3)易知直线PA和直线PB的斜率均存在，
不妨设过P作圆Q的切线方程为y=k(x−1)+3，k1，k2分别为直线PA和PB的斜率，
因为圆Q与直线相切，
所以|k(12−1)+3| k2+1=32，
整理得8k2+12k−27=0，
由韦达定理得k1+k2=−32，k1k2=−278，
联立y=k1(x−1)+39x2+8y2=81，消去y并整理得(9+8k12)x2+16k1(3−k1)x+8k12−48k1−9=0，
由韦达定理得xA=xPxA=8k12−48k1−98k12+9，
所以yA=k1(xA−1)+3=k1(8k12−48k1−98k12+9−1)+3=−24k12−18k1+278k12+9
=−3(27−12k1)−18k1+2727−12k1+9=18(k1−3)12(3−k1)=−32，
同理得xB=8k22−48k2−98k22+9，yB=−32，
则直线AB的方程为y=−32，
可得直线AB与圆Q相切，
将y=−32代入椭圆方程中，
解得x=± 7，
所以|AB|=2 7，
又点P到直线AB的距离为92，
不妨设△PAB的周长为m，
则△PAB的面积S△ABC=12m×32=12×2 7×92，
解得m=6 7.
故△PAB的周长为6 7.
【解析】(1)由题意，先得到椭圆的标准方程，根据a，b，c之间的关系列出等式，进而可得椭圆的焦点坐标；
(2)将x=−1代入椭圆方程中，根据对称性设出M，N两点的坐标，得到直线MT的方程，设出圆Q的方程，根据题目所给信息推出Q到直线MN和直线MT的距离相等，列出等式再进行求解即可；
(3)设过P作圆Q的切线方程为y=k(x−1)+3，k1，k2分别为直线PA和PB的斜率，根据圆Q与直线相切，列出等式得到k1+k2=−32，k1k2=−278，将直线PA与椭圆方程联立，利用韦达定理求出A，B两点的坐标，得到|AB|的取值，设△PAB的周长为m，代入公式再求解即可．
本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理和运算能力，属于中档题．
19.【答案】解：(1)设P(x0,y0)∈C，Q=(x,y)∈D，令x=2x0,y= 3y0,
则C与D存在一一对应，所以集合C−−=D−−.
(2)①取函数y=tanπ(x−12)，其中x∈(0,1)，y∈(−∞,+∞)，两个集合之间存在一一对应，故(0,1)−−=(−∞,+∞)−−.
备注：函数举例不唯一，只要保证定义域为(0,1)，值域为R即可，
如：y=1x−2,0②设A=N*，B={x|x⊆N*}，
假设A−−=B−−，即存在对应关系f：A→B为一一对应，
对于集合B中的元素{1}，{2}，{1,2}，至少存在一个x∈A(x≠1,且x≠2)与这三个集合中的某一个对应，所以集合A中必存在x∉f(x).
记D={x∈A|x∉f(x)}，则D⊆A，故D∈B，
从而存在a∈A，使得f(a)=D；
若a∈D，则a∉f(a)=D，矛盾；
若a∉D，则a∈f(a)=D，矛盾．
因此，不存在A到B的一一对应，所以A−−≠B−−.
【解析】(1)根据新定义判断即可；
(2)①取特殊函数满足定义域为(0,1)，值域为R即可利用其证明；
②设A=N*，B={x|x⊆N*}，假设A−−=B−−，利用反证法得证．
本题考查集合的应用，考查理解能力和分析能力，属于难题．i=15yi
i=15vi
i=15(xi−x−)2
i=15(yi−y−)2
i=15(vi−v−)2
i=15(xi−x−)(yi−y−)
i=15(yi−y−)(vi−v−)
44
4.8
10
40.3
1.612
19.5
8.06