10，2024年四川省泸州市部分中学中考数学一模试题

这是一份10，2024年四川省泸州市部分中学中考数学一模试题，共25页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分两部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为120分；考试时间为120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查相反数的概念，理解并掌握相反数的概念是解题的关键．
根据“只有符号不同的两个数互为相反数”的概念即可求解．
【详解】解：2024的相反数是，
故选B．
2. 据华夏时报报告，经综合研判，预计2024年全国国内旅游人数将超过60亿人次，将60亿用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键．
【详解】解：亿=，
故选：B．
3. 鲁班锁是一种广泛流传于民间的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是（ ）试卷源自 试卷上新，欢迎访问。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
【详解】解：从正面看到的平面图形是：
故选：D．
4. 下列各式中计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂相乘、相除，积的乘方，合并同类项，据此相关性质进行逐项分享，即可作答．
【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是正确的；
D、，故该选项是错误的；
故选：C．
5. 如图，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，根据同位角相等得出，进而根据邻补角的定义，即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵，，
∴，
∴，
故选：D．
6. 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是8B. 众数是9C. 平均数是8D. 方差是0
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数、众数、平均数及方差的计算方法分别求解即可得到答案．
【详解】解：A、按照从小到大的顺序排列为7，7，8，8，9，9，9，10，由中位数的求解方法得到这组数据的中位数为，该选项错误，不符合题意；
B、这组数据中众数为，该选项正确，符合题意；
C、这组数据平均数为，该选项错误，不符合题意；
D、这组数据的平均数为，则方差为，该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查统计综合，熟练掌握中位数、众数、平均数及方差的计算方法是解决问题的关键．
7. 如果P点的坐标为，它关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，已知的坐标为，将点P向左平移4个单位后的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，点的平移，根据关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得出点，再根据点的坐标的平移法则：左减右加，上加下减，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解： P点的坐标为，它关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，已知的坐标为，
，
将点P向左平移4个单位后的坐标为，
故选：A．
8. 如图，圆的半径为1，点，，在圆周上，，则弦的长度为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了勾股定理．先求出，再用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴．
故选C．
9. 如果关于的一元二次方程的两个根、，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：，，即可求解．
【详解】∵关于的一元二次方程的两个根、，
∴；，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系：，．
10. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点M，N分别是边的中点，连接，若，，则的长为（ ）

A. 3B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位线定理可得，由菱形的面积可得，进而可求出，再根据斜中半定理可求出的长．
【详解】解：∵四边形是菱形
∴
∵点M，N分别是边的中点，
∴
∵
∴
∴
∴
故选：D
【点睛】本题综合考查了菱形的性质、中位线定理、斜中半定理、勾股定理等．熟记相关结论是解题关键．
11. 如图，在平面直角坐标系中，有，，三点，若点C是以点P为圆心，1为半径的圆上一点，则的面积最大值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，点和圆的位置关系以及切线的性质等知识，作射线，过点P作轴于H，可得，则∠，设射线交于C，过点C作圆的切线，可知此时的面积最大，即可求解．
【详解】解：作射线，过点P作轴于H，

∵，，，
∴，
∴，，，
∴，
设射线交于C，过点C作圆的切线，则切线，
∴此时的面积最大，
∵圆的半径为1，
∴，
∴的面积最大值为，
故选：A．
12. 在平面直角坐标系中，已知点，若二次函数与线段无交点，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，分和两种情况，找到临界值，分别画出图象，根据图象分析后即可得到答案．
【详解】解：当，
把代入得到，，解得，
由图象可知，时， 图象与线段无交点，
当时，二次函数图象开口向下，且必过点，
则图象与线段一定无交点，
综上可知，若二次函数与线段无交点，则的取值范围是且，
故选：B
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．
13. 因式分解：_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 抛物线的函数解析式为y=3(x-1)2+1，若将x轴向下平移1个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为_______．
【答案】y=3(x-3)2+2
【解析】
15. 已知关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可．
【详解】解：
由①得：，
由②得：，
所以不等式组的解集是，
∵x的不等式组 恰有三个整数解，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是得出关于a的不等式组．
16. 如图，正方形中，，M是边上一个动点，以为直径的圆与相交于点Q，P为上另一个动点，连接，，则的最小值是 ___________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系，轴对称，正方形的性质，圆的有关知识，勾股定理．
连接，以为一条边在右侧作正方形，由是直径可得，从而，因此点Q在以为直径的上运动．易证，得到，从而根据三角形的三边关系有，而，利用正方形的性质和勾股定理即可求得的长，从而解决问题．
【详解】连接，以为一条边在右侧作正方形，
∵是直径，
∴，
∴，
∴点Q在以为直径的圆上运动，设该圆为．
∵四边形和四边形是边长相等的正方形，
∴，，
∵
∴，
∴
连接，，，交于点N，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的最小值为．
故答案为：
三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
【答案】4
【解析】
【分析】先计算锐角的余弦，负整数指数幂，化简绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是实数的混合运算，负整数指数幂的含义，零次幂的含义，求解算术平方根，特殊角的三角函数值，熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键．
18. 如图，在中，点，分别为边，的中点，延长到点，使，连接，求证：．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由点为边的中点，得，证明即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】∵点为边的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴．
19. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．先计算括号内的减法，再计算除法即可．
【详解】解：
20. 某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为，，，四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图；
（2）“等级”在扇形图中的圆心角度数为______；
（3）若从体能测试结果为等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
【答案】（1）50，条形图见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图，画条形统计图，求扇形统计图圆心角，熟练掌握相关性质是解题关键．
（1）根据A等级人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数；
（2）用总数减去A、B、D中的人数，即可求出C等级的人数，画出条形图即可；
（3）画树状图，再由概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：（名），
故答案为：50，
补全条形图如下：
【小问2详解】
测试结果为C等级的学生数为：（名），
，
故答案：；
【小问3详解】
画出树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率为．
21. “抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．

（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）
（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元?
【答案】（1）每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为
（2）当这种防护品每件的售价定为70元时，该主播每月的总利润可达到10000元
【解析】
【分析】(1)由图象可知每月销售量(件)与售价(元)之间一次函数关系，设其函数关系式为，用待定系数法求解即可；
(2)由题意得关于x医院二次方程，解一元二次方程可得答案．
【小问1详解】
由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，
设其函数关系式为，
将，代入，得，解得：，
∴每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为﹔
【小问2详解】
根据题意得：，
整理得，，解得，，
∵该防护品的每件利润不允许高于进货价的，
∴，即，
∴不合题意应舍去，∴．
∴当这种防护品每件的售价定为70元时，该主播每月的总利润可达到10000元．
【点睛】本题考查了一次函数与一元二次方程的应用，找准等量关系列方程是解题的关键．
22. 夏日阳光明媚，某小食店打开了遮阳棚让顾客乘凉，如图，在其侧面的平面示意图中，遮阳篷长为，与水平面的夹角为，房屋外墙高度为，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到；参考数据：，，，）
【答案】阴影的长约为．
【解析】
【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用，过点作，垂足为，过点作，垂足为，再根据三角函数即可求解，解题的关键是正确构造直角三角形．
【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，

由题意得：，，
在中，，，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴阴影的长约为．
23. 如图所示，双曲线的图象与一次函数的图象交于，两点．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）设直线与轴交于点，若为轴正半轴上一点，当的面积为3时，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)根据直线经过，两点．确定，，代入解析式计算即可．
(2) 设点，直线与轴交于点，结合，确定，，利用，列式计算即可．
本题考查了反比例函数与一次函数综合，熟练掌握交点的意义，是解题的关键．
【小问1详解】
∵直线经过，两点．
∴，，
∴，
解得，
故反比例函数解析式为．
【小问2详解】
设点，直线与轴交于点，
∵，

∴，，
∵，
∴，
∴，
解得，
故．
24. 如图，点是以为直径的上一点，过的中点作于点，交于点，连接与相交于点．
（1）如图1，若也是的直径，已知，求的长．
（2）如图2．
①求证：；
②若，求的值．
【答案】（1）
（2）①证明见解析；②
【解析】
【分析】本题主要考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、正切的定义等知识点，灵活运用相关知识点成为解题的关键．
（1）如图：连接，则是的中位线，即，然后根据相似三角形的性质可得，再求出，得到，；最后根据勾股定理和垂径定理即可解答；
（2）①如图：连接，先证明可得，再结合并整理即可解答；②过点作于点，设，，，再根据相似三角形的判定与性质可得、；进而得到，则，然后说明，再结合运用勾股定理和正切的定义即可解答．
小问1详解】
解：如图：连接，
∵,，
∴是的中位线，
∴,，
∵，
∴
∴，
∵
∴，．
∵，
∴，
∵
∴,
∵,
∴，
∴，即，
∴（负值舍去），
∴．
【小问2详解】
解：①如图：连接，则,
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
∵
∴，
∴
∴，即，
∴．
②如图：过点作于点，
设，，，
∵，
∴,
∴，即，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
由①，
∴．即．
∴，解得．
∴．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，并与x轴交于另一点B．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）求点B坐标；
（3）设是抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M．交直线于点N．
①若点P在第一象限内，试问：线段的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
②当点P运动到某一位置时，能构成以为底边的等腰三角形，求此时点P的坐标及等腰的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）①线段的长度的最大值为；②点的坐标为，，的面积为；或点的坐标为，，的面积为．
【解析】
【分析】（1）将点、的坐标代入函数解析式，即利用待定系数法求出二次函数解析式；
（2）令，得，解得：，即可求出点B的坐标；
（3）①设点的坐标为，则的坐标为，构建二次函数，然后由二次函数的最值问题，求得答案；②求出的垂直平分线的解析式，用方程组求出点的坐标即可解决问题．
【小问1详解】
，，且点、在抛物线上，
∴，
解得，
该抛物线所对应的函数关系式为；
【小问2详解】
令，得，
解得：，
；
【小问3详解】
①如图2中，
已知，，
∴设直线所在直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为：，
点在抛物线上，且轴，点N在直线的图象上，
设点的坐标为，则点的坐标为，
又点在第一象限，
∴，
，
，
当时，
线段的长度的最大值为．
②解：如图3中，
由题意知，点在线段的垂直平分线上，
又由①知，，
的中垂线同时也是的平分线，
设点的坐标为，
又点在抛物线上，于是有，
，
解得，，
点的坐标为：，或，，
若点的坐标为，，此时点在第一象限，
在和中，，
，
，
，
，
若点的坐标为，，此时点在第三象限，
则．
综上所述的面积为或．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，线段垂直平分线的性质，二次函数最值问题，解题的关键是学会利用对称解决最小值问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．