16，2024年江苏省连云港市部分学校中考数学二模试题

这是一份16，2024年江苏省连云港市部分学校中考数学二模试题，共30页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．满分150分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的倒数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数，相反数的定义，求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：的倒数是，的相反数是，
故选：D．
2. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B试卷源自 试卷上新，欢迎访问。【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左面看，只能看到一个竖着放置的长方形，且下面还有一部分长方形，
故选：B．
3. 下列无理数中，大小在2与3之间的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据估算无理数大小的法则解答即可．本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
【详解】解：A、，
，符合题意；
B、，
，不符合题意；
C、，
，不符合题意；
D、，
，不符合题意，
故选：A．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式的运算．利用合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂乘除法法则逐项判断即可．
【详解】解：与不是同类项，无法合并，则选项A不符合题意；
，则选项B不符合题意；
，则选项C不符合题意；
，则选项D符合题意；
故选：D．
5. 如图，正方形的边长为分别位于轴，轴上，点在上，交于点，函数的图像经过点，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形的性质可得出OC∥AB，从而得出△BPQ∽△OQC，再根据，即可得出点P的坐标，利用待定系数法求出直线OB、CP的解析式，联立两个解析式求出交点坐标后再由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论．
【详解】∵四边形OABC为正方形，
∴OC∥AB，
∴△BPQ∽△OQC，
∵
∴
∵正方形OABC边长为6，
∴点C(0,6),B(6,6),P(6,3)，
利用待定系数法可求出：
直线OB的解析式为y=x,直线CP的解析式为
联立OB、CP解析式得：
解得：
∴Q(4,4).
∵函数的图象经过点Q，
∴k=4×4=16.
故选C.
【点睛】考查反比例函数系数k的几何意义, 正方形的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.
6. 如图，正方形边长为2，以为直径在正方形内作半圆，若为半圆的切线，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义．设圆心为，连接，根据正方形的性质得到，根据切线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】解：设圆心为，连接，
四边形是正方形，
，
为直径，
是的切线，
为半圆的切线，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
7. 如图，，点在线段上运动，为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 不存在
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，先证明，再证明，推出，求出的最小值，可得结论．解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．
【详解】解：∵，
∴，，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴的值最小时，的值最小，此时的值最小，
∵，，
∴，
根据垂线段最短可知，当时，此时，
∴，
∴的最小值为，
故选：B．
8. 如图，在中，，分别以，为边向外作正方形与正方形，H为的中点，连结，．记的面积为，的面积为，若要求出的值，只需已知哪条线段的长（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题综合考查了正方形的性质及勾股定理的知识．分别设出两个正方形的边长，根据正方形的性质得到和的底边长和高，进而表示出相应的面积差，是解决本题的关键．
设正方形的边长为，正方形的边长为，连接交于点，连接交于点．根据正方形的性质可得用和表示和的底边长和高，进而表示出和的面积，相减后整理，根据勾股定理可得需要知道哪条线段的长．
【详解】解：连接交于点，连接交于点．
四边形和四边形是正方形，
，．
设正方形的边长为，正方形的边长为，
，．
，，．
为的中点，
．
．
，
．
．
，
．
．
．
需要知道线段的长．
故选：A．
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
9. 函数的自变量x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题关键．由题意得：，解不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：
10. 因式分解：＝________________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
直接提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
11. 如图，，若，，则________．

【答案】3
【解析】
【详解】利用平行线分线段成比例定理求出，再求解即可．
【分析】解：，
，
，
，
．
故答案：3．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
12. 为了丰富全县学生的业余生活，县文体中心图书馆计划三个季度购进新书21000册，已知第一个季度购进5000册，求文体中心图书馆后两个季度购书的平均增长率，若后面两个季度购书的平均增长率为，则根据题意可列方程为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用．设后面两个季度购书的平均增长率为，根据第一季度进书5000册，三个季度购进新书21000册，可列出方程．
【详解】解：设后面两个季度购书的平均增长率为，
根据题意得：，
故答案为：．
13. 已知一个圆锥底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为________．
【答案】##144度
【解析】
【分析】本题考查了圆锥的有关计算和弧长公式，根据底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长以及弧长公式求解即可，正确理解圆锥的母线长是圆锥侧面展开图的扇形半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解决本题的关键．
【详解】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为，根据题意，得
，
，
圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为，
故答案为：．
14. 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值 ___．（写出一个即可）
【答案】0
【解析】
【分析】先根据判别式的意义得到△=(-3)2-4m＞0，解不等式得到m的范围，然后在此范围内取一个值即可．
【详解】解：根据题意得△=(-3)2-4m＞0，
解得m＜，
所以当m取0时，方程有两个不相等实数根．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
15. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．
【答案】130°或90°．
【解析】
【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．
【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°，
∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，
∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，
∴∠ADC=130°，
当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，
故答案为130°或90°．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．
16. 如图，A，B，C是上的点，，点D在优弧上，连接．若，，则的半径为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理、圆周角定理等知识点，连接，可得，根据即可求解.
【详解】解：连接，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴
∴
故答案为：2
17. 如图，矩形OABC的面积为40，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且，则__.
【答案】
【解析】
【分析】利用反比例函数和矩形的面积进行计算，再将B、E点坐标表示出来，代入计算即可．
【详解】由题意，设点D的坐标为（xD，yD），
∵
则点B的坐标为（xD，yD），
∴矩形OABC的面积=|xD×yD|=40，
∵图象在第一象限，
∴k=xD•yD=，
∴E点坐标为（xD，），B点坐标为（xD，）
∴．
故答案为．
【点睛】本题主要考查反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质和点坐标的表示是解题关键．
18. 如图，正方形的边长为4，O为对角线的中点，E，F分别为边，上的动点，且，连接，，则的最小值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】延长，却，连接，，，过点O作于点H，证明，得出，证明垂直平分，得出，证明，根据当、E、G三点共线时，最小，即最小，根据勾股定理求出最小值即可．
【详解】解：延长，使得，连接，，，过点O作于点H，如图所示：
∵四边形为正方形，
∴，
，
，
∴，
∵O为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴当、E、G三点共线时，最小，即最小，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：．
（2）解不等式组：，并写出所有整数解．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握不等式的解法和实数的混合运算法则是解题的关键．
（1）先计算绝对值、三角函数值、负整数次幂和二次根式，再算加减；
（2）先解不等式组，再找出整数解．
【详解】解：（1）
；
（2）解第一个不等式得：，
解第二个不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：．
20. 先化简，再求值：，其中，
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，然后代入求值即可．
【详解】解：
因为，
所以，
所以原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算的化简求值，熟练掌握运算法则是本题的关键．
21. 为了纪念中国人民志愿军抗美援朝70周年，重庆某中学组织七，八两个年级全体学生观看大型电视纪录片《为了和平》，并组织学生参加《中国人民志愿军抗美援朝知识知多少》测试，学校从两个年级中各随机抽取20名同学的测试成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计，分析，过程如下：
收集数据：
七年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
八年级：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据：
分析数据：
应用数据：
（1）请直接写出上述表中______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生观看完纪录片后对抗美援朝知识了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七，八年级共2000名学生参与作答，估计成绩大于90分的学生人数共有多少人？
【答案】（1）87.5；80；（2）七年级更好，平均分更高；（3）500人
【解析】
【分析】（1）可分别按从低到高的顺序分别列出七、八年级的成绩，从而求解出中位数和众数；
（2）根据平均值，中位数，众数的意义任选其一进行分析即可得出结论；
（3）先求出调查的40人中成绩大于90分的学生人数的占比，再乘以总人数即可．
【详解】（1）将所有数据从低到高排列：
七年级：65 70 75 75 80 80 80 85 85 85 90 90 90 90 90 95 95 95 100 100
八年级：60 65 70 75 75 80 80 80 80 80 85 85 90 90 90 95 95 95 100 100
∴七年的中位数，八年级的众数，
故答案为：87.5；80；
（2）七年级的学生了解更好，因为七年级的平均分高于八年级的平均分；
（3）（人），
∴成绩大于90分的学生人数共有500人．
【点睛】本题考查求一组数据的中位数，众数和它们的意义，以及根据比例求解总体中符合条件的人数，熟记中位数，众数的求解方式是解题关键．
22. 为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“远上寒山石径斜”．
（1）小明回答该问题时，对第一个字是选“远”还是选“原”难以抉择，若随机选择一个，则小明回答正确的概率是________．
（2）小丽回答该问题时，对第一个字是选“远”还是选“原”、第六个字是选“径”还是选“经”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．
【答案】（1）；
（2）图表见解析，．
【解析】
【分析】（1）利用概率公式直接计算即可求解；
（2）根据题意画树状图列出所以等可能结果，根据概率公式即可求解．
【小问1详解】
解：∵选择“远”或“原”是随机选择，
∴小明回答正确的概率是；
故答案为：
【小问2详解】
解：画树状图如图，
由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中小丽回答正确的结果只有1种，
所以小丽回答正确的概率是．
【点睛】本题考查了列表法或树状图求概率，理解题意，通过列表法或画树状图确定所有等可能结果是解题关键．
23. 如图，矩形的对角线、交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接、、．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，则菱形的面积为 ．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明四边形是菱形即可；
（2）根据矩形性质得出得出，根据菱形性质得出得出，， 证明为等边三角形，得出，根据勾股定理得出，求出，根据菱形的面积求出结果即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
，
四边形是菱形；
【小问2详解】
解：四边形是矩形，
∴，
四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．
24. 茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套则需要600元．且已知销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元．
（1）A，B两种茶具每套进价分别为多少元？
（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？
【答案】（1）A、B两种茶具每套进价分别为100元和75元
（2）采购A种茶具30个，B种茶具50个可获得最大利润为1900元
【解析】
【分析】本题考查一次了函数的应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的解法和一次函数的增减性是解题的关键．
（1）设A种茶具每套进价a元，B种茶具每套进价b元，根据题意列方程组并求解即可；
（2）计算再次购进A、B两种茶具时，A种茶具和B种茶具每套的价格，根据“A种茶具每套进价×购进A种茶具的套数+B种茶具每套进价×购进B种茶具的套数”列关于x的一元一次不等式并求解，设获得的利润为W元，根据“获得的利润＝每套A种茶具的利润×购进A种茶具的套数+每套B种茶具的利润×购进B种茶具的套数”写出W关于x的关系式，根据该关系式的增减性和x的取值范围，确定当x为何值时W的值最大，求出其最大值此时的值即可．
【小问1详解】
解：（1）设A种茶具每套进价a元，B种茶具每套进价b元．
根据题意，得
解得，
∴A种茶具每套进价100元，B种茶具每套进价75元．
【小问2详解】
解：再次购进A、B两种茶具时，A种茶具每套进价为（元），B种茶具每套进价为（元）．
设购进A种茶具x套，则购进B种茶具套．
根据题意，得，
解得；
设获得的利润为W元，则，
∵，
∴W随x的增大而增大，
∵，
∴当时，W的值最大，，此时购进B种茶具（套），
购进A种茶具30套、B种茶具50套获得最大的利润，最大的利润是1900元．
25. 小伟站在一个深为3米的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提出问题：鹅卵石的像到水面的距离是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，具体研究方案如下：
请你根据上述信息解决以下问题：
（1）求的大小；
（2）求鹅卵石的像G到水面的距离．（结果精确到）
（参考数据：，，，）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：
（1）根据，求出，然后结合即可求解；
（2）先求出，在中，利用正切定义求出，在中，，利用正切定义求出即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
又，
∴，
又，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
在中，，
∴．
26. 如图，中，，以为直径的圆交于点E，过点E作于于点F，交的延长线于点D．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，要证明是的切线，只要证明即可；
（2）连接，在中，求得，，在中，求得，证明，利用相似三角形的性质，列式计算即可求解．
【小问1详解】
证明：连接，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：连接，
∵为直径，
∴，
在中，，，
∴，，
在中，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
解得，
即．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理及其推论、勾股定理、等腰三角形的性质以及解直角三角形等，注意准确作出辅助线是解此题的关键．
27. （1）【问题发现】
如图1，在中，，，点D为的中点，以为一边作正方形，点E与点A重合，易知，则线段与的数量关系是________；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，将正方形绕点B旋转至如图2所示的位置，连接，，．请猜想线段和的数量关系，并证明你的结论；
（3）【结论运用】
在（1）（2）的条件下，若的面积为8时，当正方形旋转到C、E、F三点共线时，请直接写出线段的长．
【答案】（1）；（2），详见解析；（3）或
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质和勾股定理得到即可求解；
（2）根据等腰直角三角形和正方形的性质证得，，进而可证得，利用相似三角形的性质可得结论；
（3）先利用等腰直角三角形的性质求得，，进而，设，则，根据题意分两种情况，利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，点E与点A重合，
∴，
故答案为：；
（2），理由为：
∵在中，，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）∵在中，，，的面积为8，
∴，则（负值舍去），
∴，
由（1）知，，
设，则，
∵C、E、F三点共线，
∴有两种情况：
①如图1，
在中，，，
由得，
解得（负值舍去）；
②如图②，
在中，，，
由得，
解得（负值舍去）；
综上，满足条件的线段值为或．
【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的性质，以及分类讨论和方程的思想的运用是解答的关键．
28. 综合与探究：
如图1，抛物线与x轴相交于，两点，与y轴交于点C，连接，抛物线顶点为点M．
（1）求抛物线解析式及点M的坐标；
（2）平移直线得直线．
①如图2，若直线过点M，交x轴于点D，在x轴上取点，连接，求的度数．
②把抛物线在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象（如图3中的“W”形曲线）．当直线与新图象有两个公共点时，请直接写出n的取值范围．
【答案】（1），
（2）①；②或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）①如图2，过点作于，过点作轴于，利用解直角三角形求得，再利用三角形外角性质即可求解；
②由题意可得翻折后的图象的解析式为，直线平移后的解析式为，联立方程得，利用根的判别式求得，即可求得答案．
【小问1详解】
解：当时，，
，
设抛物线解析式为，
把代入解析式得：，
解得：，
，
点M的坐标为；
【小问2详解】
①设直线的解析式为
把代入得，解得
直线解析式为，
直线平移后的解析式为，
把点代入，得：，
解得：，
直线的解析式为，
令，得，
，
如图2，过点E作于F，过点M作轴于H，
则，
，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，；
②当直线与新图象有两个公共点时，
n的取值范围为或．
解题过程如下：
，
把抛物线在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象，如图3，
则翻折后的图象的解析式为，
直线解析式为，
直线平移后的解析式为，
联立方程得，
整理得：，
当直线平移后与抛物线只有一个交点时，，
解得：，
当直线平移后经过点时，得，
当直线与新图象有两个公共点时，n的取值范围为或．
【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、解直角三角形的应用、勾股定理、一元二次方程的根与判别式的关系、解一元一次方程及解二元一次方程组，熟练利用待定系数法求得二次函数解析式是解题的关键．成绩x（分）
七年级
2
5
8
5
八年级
3
7
5
5
统计量
平均数
中位数
众数
七年级
85.75
a
90
八年级
83.5
82.5
b
远
原
上
寒
山
石
经
斜
径
问题
鹅卵石的像到水面的距离
工具
纸、笔、计算器、测角仪等
图形
说明
根据实际问题画出示意图（如上图），鹅卵石在C处，其像在G处，泳池深为，且，于点N，于点B，于点H，点G在上，A，B，G三点共线，通过查阅资料获得．
数据
，．