20，湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试题

这是一份20，湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答．
【详解】解：0是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；是无理数；
故选：D．
【点睛】此题考查了无理数，熟记定义是解题的关键．
2. 十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业人以上，将这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：A．
3. 图中能表示的边上的高的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．试卷源自 试卷上新，欢迎访问。【详解】解：在中，画出边上的高，即是过点作边的垂线段，正确的是D．
故选D．
【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键．
4. 如图，把一块直角三角尺直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等，余角的性质．如图，利用平行线的性质得到，然后利用互余计算的度数．
【详解】解：如图，

∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
5. 如果点在第二象限，那么点在（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．根据点在第二象限，可得、的符号，进而可得的符号，据此可判断其所在的象限．
【详解】解：∵在第二象限，
∴，，
∴，
∴点在第一象限，
故选：A．
6. 为了调查某校七年级学生每周用于做课外作业的时间，从该校七年级中抽取50名学生进行调查．下列说法中，错误的是（ ）
A. 某校七年级学生每周用于做课外作业的时间是总体
B. 某校每一名七年级学生每周用于做课外作业的时间是个体
C. 抽取的50名七年级学生每周用于做课外作业的时间是样本
D. 样本容量是50名．
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、某校七年级学生每周用于做课外作业的时间是总体，正确，故A不符合题意；
B、某校每一名七年级学生每周用于做课外作业的时间是个体，正确，故B不符合题意；
C、抽取的50名七年级学生每周用于做课外作业的时间是样本，正确，故C不符合题意；
D、样本容量是50，原说法错误，故D不符合题意；
故选：D．
7. 如图，，，，则 的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形的对应角相等得到，再利用三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
8. 小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格（元）所在的范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三个人都说错了列出不等式组，求解即可．
【详解】甲同学说：“至少20元．”，乙同学说：“至多15元．”，丙同学说：“至多12元．”而三个人都说错了，
则，
，
故选：C．
【点睛】本题足以考查一元一次不等式组的应用，列出不等式组是关键．
9. 若方程组的解，满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，加减消元法得出，进而得出不等式组，解不等式组，即可求解．
【详解】解：
得，
∴
∴
解得：，
故选：A．
10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥，其中结论正确的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的定义是解题的关键．根据三角形的中线的性质判断①和④；根据直角三角形的两锐角互余以及对顶角相等判断②；根据角平分线的定义判断③，根据题意判断⑤，根据三角形的面积公式判断⑥．
【详解】解：是的中线，
，
故④正确，符合题意；
是角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
故②正确，符合题意；
，，
，
故③正确，符合题意；
由已知条件不能确定，
与的关系不能确定，故⑤错误，不符合题意；
∵不一定是的中点，无法证明，故①错误，不符合题意；
∵，是高，
∴
∴，故⑥正确
综上，符合题意的有4个，
故选：C
二、填空题（共6小题，满分18分）
11. 64的立方根是_______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据立方根的定义即可求解.
【详解】解：∵43=64，
∴64的立方根是4，
故答案为：4.
【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.
12. 不等式的最大整数解是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的基本性质和解不等式的能力是解题的关键．将不等式中未知数的系数化为1后得出不等式的解集，即可得出答案．
【详解】解：移项得
两边都除以得，
则不等式的最大整数解为，
故答案为：
13. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的非负性，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据非负数之和等于0，则每一个非负数都等于0，可求出a，b的值，再计算即可．
【详解】解∶∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为∶ ．
14. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 __．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程．
设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是10．
故答案为：10．
15. 若不等式组无解，则m的取值范围为 ________．
【答案】##
【解析】
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．
【详解】解：由得，
又∵，且不等式组无解，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16. 如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查根据中点性质求面积，涉及三角形中线将三角形面积等分的性质，熟练根据这个性质，逐渐找到各个三角形之间面积的关系，代值求解即可得到答案，熟记三角形中线将三角形面积等分，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：点分别为的中点，
，
点分别为的中点，
，
，
，
，则，
故答案为：．
三、解答题（共9小题，满分72分）
17. ．
【答案】
【解析】
分析】本题考查实数混合运算，涉及乘方运算、算术平方根、立方根及化简绝对值等知识，根据乘方运算、算术平方根、立方根及化简绝对值分别计算后，利用实数加减法求解即可得到答案．
【详解】解：
．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，首先去括号，然后合并同类项，化简后，再代入、的值求解即可．
【详解】解：
当时
原式．
19. 解方程组及不等式组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组及求不等式组的解集；
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可．
【小问1详解】
解：
原方程化简为：
得，
解得：，
将代入①得
解得：
∴原方程组的解为：
【小问2详解】
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
20. 如图，点，在线段上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形的内角和定理的应用；
（1）首先根据可得，再根据，可得出，即可判定；
（2）首先根据（1）中两三角形全等，可得，在中根据三角形内角和定理即可求出．
【小问1详解】
证明： ，
，
即，
在和中，
，
∴．
【小问2详解】
，，，，
，
．
21. 为丰富同学们的学习生活，某校在七年级开设四种不同社团课，分别是A趣味数学、B篮球、C长沙方言课本剧、D足球，为了解同学们对这些课程的选择倾向情况，学校在校园随机抽取部分初一年级同学做“你最喜爱的社团课”的问卷调查，调查结果统计图部分如图所示．
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查学生人数为______名，“长沙方言课本剧”社团课所对应的扇形圆心角的度数是________；
（2）补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（3）若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“趣味数学”社团课的学生有多少名？
【答案】（1）100，90
（2）图见解析 （3）350名
【解析】
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键：
（1）类人数除以所占比例求出总人数，类人数所占的比例，求出圆心角的度数即可；
（2）求出类人数，补全条形图即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【小问1详解】
解：，；
故答案为：100，90；
【小问2详解】
类人数为：；补全条形图如图：
【小问3详解】
（名）．
22. 为了让同学们走进中国神话传说，在体验中探索中国先进的科技力量，月日，我校级的全体师生走进株洲方特梦幻王国，开展以“穿越魔法城堡开启奇幻历险”为主题的实践活动．活动前，年级组准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元，若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人．
（1）每辆型车、型车坐满后各载客多少人？
（2）若年级组计划租用型和型两种客车共辆，要求型车的数量不超过型车数量的倍，请问有几种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？
【答案】（1）每辆型车坐满后载客45人，型车坐满后载客50人
（2）共有种方案，租型车辆，则租型车辆，租金最少，最少租金是元．
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，
（1）设每辆型车坐满后载客人，型车坐满后载客人，根据题意列出方程组，解方程组即可求解；
（2）设租型车辆，则租B型车辆，根据题意列出不等式组，解不等式组进而，即可求解．
【小问1详解】
解：设每辆型车坐满后载客人，型车坐满后载客人，
根据题意得，
解得，
每辆型车坐满后载客45人，型车坐满后载客50人；
【小问2详解】
解：设租型车辆，则租型车辆，
∵要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，每种型号的客车至少租用5辆
∴
解得：
∵为正整数，
∴
共有种方案
∵A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元，
∴当型车数量越多，则租金越少，
∴当时，租金最少，最少租金为
即租型车辆，则租型车辆，租金最少，最少租金是元．
23. 如图，在和中，，，若，连接、交于点；
（1）求证：．
（2）求的度数．
（3）如图(2)，是等腰直角三角形，，，，点是射线上的一点，连接，在直线上方作以点为直角顶点的等腰直角三角形，连接，若，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，三角形内角和定理的应用；
（1）根据题意得出，即可证明；
（2）根据题意可得是等边三角形，根据（1）的结论可得，进而根据三角形的内角和定理，即可求解；
（3）分情况讨论，当在线段上时，当在的延长线上时，证明，得出，结合图形，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴
又∵，，
∴
【小问2详解】
解：∵，，
∴是等边三角形，
∴
∵
∴
∴
；
【小问3详解】
解：如图所示，当在线段上时，
∵是以点为直角顶点的等腰直角三角形
∴，
又∵，，
∴
∴
∴
∵
∴
如图所示，当在的延长线上时，
同理可得，∴
∴
∵
∴
综上所述，或
24. 在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式，通过自学不仅可以获得新知，而且可以培养和锻炼我们的思维品质．请你通过自学解答下面的问题：解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答．例如：解不等式．解：①当，即时，原式化为：，解得，此时，不等式的解集为；②当，即时，原式化为：，解得，此时，不等式的解集为；综上可知，原不等式的解集为或．
（1）请用以上方法解不等式关于的不等式：
（2）已知关于、的二元一次方程组的解满足，其中是正整数，求值；
（3）已知关于、的方程组满足方程组的未知数x的值为整数，系数也为整数且．求满足条件的和的值．
【答案】（1）或
（2）或
（3）或，
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值方程的解法，绝对值的性质，解一元一次不等式，二元一次方程组；
（1）仿照例题，分情况讨论，分别解一元一次不等式，即可求解；
（2）根据方程组的特征得出，根据题意可得，进而按照（1）的方法解不等式，即可求解．
（3）将方程组中两方程相减，进而用表示，再结合未知数的值为整数，系数也为整数且，便可得出结果；
【小问1详解】
解：①当时，即时，
原式化为：，
解得：，此时，不等式的解集为；
②当时，即时，
原式化为：
解得：，此时，不等式的解集为；
综上可知，原不等式的解集为或
【小问2详解】
①+②得，
∴
∵，
∴，
①当时，即时，
原式化为：，
解得：，此时，不等式的解集为；
②当时，即m时，
原式化为：
解得：，此时，不等式的解集为；
综上可知，原不等式的解集为，
∵为正整数，
∴或
【小问3详解】
解：
得，
∴
∴
∵未知数的值为整数，系数也为整数且，
∴，
∴或，
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，两点分别在轴、轴正半轴上，且，满足关系式；
（1）如图(1)，若点坐标为，连接、，求的面积；
（2）如图(2)，是邻补角的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点，求度数；
（3）如图(3)，以为边长作为等边三角形，，，若点、点分别是线段、线段上的两个动点，且，与相交于点，在点、点运动过程中，请问的大小是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值．
【答案】（1）
（2）
（3）的大小不会发生改变，，见解析
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根以及绝对值的非负性得出方程组，求得的值，即可得出的坐标，过点作轴于点，根据，即可求解；
（2）设，则，根据三角形的外角的性质，即可求解；
（3）证明，根据全等三角形的性质以及三角形的外角的性质可得，进而即可求解．
【小问1详解】
解：∵
∴
解得：
∴
∴
如图所示，过点作轴于点，
∵
∴
∴，，
∴，
∴
；
【小问2详解】
解：如图
设，则
∵是邻补角的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点，
∴，，
∴
【小问3详解】
解：°，理由如下，
如图所示，
∵，，，
∴
∴
∴
∴°
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，解二元一次方程组，坐标与图形，三角形内角和定理以及三角形的外角性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．