人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数导学案，文件包含412《无理数指数幂及其运算性质》导学案教师版docx、412《无理数指数幂及其运算性质》导学案学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共6页， 欢迎下载使用。


一．学习目标
1.理解n次方根、n次根式的概念,能正确运用根式运算性质化简求值
2.通过对有理数指数幂amn(a＞0,且a≠1;m,n为整数,且n＞0)、实数指数幂ax(a＞0,且a≠1;x∈R)含义的认识,了解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性质
二．自主预习（基础部分和要点部分：预习内容和预习题）
学生阅读课本，预习无理数指数幂及其运算性质
三．课堂导学
某大型国企2022年的生产总值为a,根据相关资料判断,未来20年,该企业每一年的生产总值是上一年的a倍.据此回答下列问题.
问题 (1)一年后,该企业的生产总值是多少?
(2)五年后,该企业的生产总值是多少?
知识点一 无理数指数幂
1.无理数指数幂:一般地,无理数指数幂aα(a＞0,α为无理数)是一个确定的 .
2.实数指数幂的运算法则
(1)aras＝ar＋s(a＞0,r,s∈R);
(2)(ar)s＝ars(a＞0,r,s∈R);
(3)(ab)r＝arbr(a＞0,b＞0,r∈R);
(4)拓展:aras＝ar-s(a＞0,r,s∈R).
1.(多选)下列结论正确的是( )
A.[(-2)×(-3)]12＝(-2)12(-3)12 B.当a＞0时,(ar)s＝(as)r
C.53是一个确定的实数 D.(23)3＝8
2.计算:aπ6·a56π·a-2π＝ .
3.化简(式中各字母均为正数):
(1)(x2y3)6; (2)4x12·3x-12(-y 3)·y -33.


四．典例分析、举一反三
题型一 无理数指数幂的运算
【例1】 化简下列各式:
(1)π4-π·ππ-2; (2)(π2+1)2-1; (3)52+3×125-33.


练1-1. 计算下列各式的值(式中字母均是正数):
(1)(23m3)23; (2)aπ3a2π3a-π.


题型二 实际问题中的指数运算
【例2】从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升,然后加满水,再倒出1升混合溶液后又用水加满,以此继续下去,则至少应该倒 次后才能使酒精的浓度低于10%.
练2-1. 如果在某种细菌培养过程中,细菌每10分钟分裂一次(1个分裂成2个),那么经过1小时,一个这种细菌可以分裂成 个.
题型三 实数指数幂的综合运用
【例3】已知a12＋a-12＝5,求下列各式的值:
(1)a＋a-1;(2)a2＋a-2.

(变设问)在本例条件下,a2-a-2＝ .
练3-1. 已知a,b是方程x2-6x＋4＝0的两个根,且a＞b＞0,则a-ba＋b＝ .
五、课堂小结
六、当堂检测
1.23·53＝( )
A.103 B.103 C.310 D.73
2.已知am＝4,an＝3,则am-2n＝( )
A.23 B.6 C.32 D.2
3.已知x23＋x-23＝5(x＞0),那么x13＋x-13＝( )
A.7 B.-7 C.±7 D.7
4.式子π0·b14aa2b-12(a,b＞0)的值为 .
七．课后作业
八、问题日清（学生填写，老师辅导解答）
1. 2.
学生签字 老师签字